省实验中学中考一模压轴题

分析：

    二次函数题型，代入坐标求表达式的问题对九年级来说堪称弱智题；

    第二小题的截线段也可以算是送分难度；

    至于第三小题，如果你掌握住了阿氏圆的解法，那么这道题5分钟内解决。

    如果你还未掌握阿氏圆类型题目解法，建议查看往期的专题讲解；

解析：

（1）求解析式，给了OA=OB，那就是给出了点B（0,4）

所以c=4，

那么b=1

解析式y=-1/2x²+x+4

（2）题中给出D（m，0）

那么可知C和E横坐标都为m，那么我们得知道C和E的纵坐标才行，

所以我们先搞定AB所在直线的解析式：

y=-x+4

那么可得C（m，4-m）

同时将m代入抛物线可得

E（m，-1/2m²+m+4）

根据C是DE中点

可知2（4-m）=-1/2m²+m+4

整理可得m²-6m+8=0

所以m=2或4

由于m＜4，

所以m=2；

（3）为了方便讲解，画个图

根据第二小题可知D（2,0），

所以OD'=2

那么刚好凑出OD'：OB=1:2

符合结论上的1/2比例，

那么观察1/2D'B，只要将其转化为其他线段即可，

so，子母三角形走起，

在OB上截取一段OF，使OF=1/2OD'

那么可得△FOD'∽△D'OB

所以D'F=1/2D'B

那么D'A+1/2D'B=D'A+D'F

而D'A+D'F取最小值时，只需F、D'、A三点共线

根据F（0,1）,A(4,0)

可得AF=√17

所以D'A+1/2D'B的最小值即为√17；