本来这道题是临场发挥，给学生讲解的一道，硬是凭着本能反应找到了一条解决途径，事后看了看答案解析用的方法不太一样，不过幸好没出错，结果对上了。
然后最难的部分有点编辑困难，所以到后面可能全部以文字叙述来表达，各种根号就不表示了，今天写的大致流程也没保存。
解析：
首先根据题干可得AD是BC的垂直平分线，从而判定△ABC为等腰；
（1）根据∠BFC是△ABF的外角，可知
∠BFC=∠ABF+∠BAF
而∠ABF=∠BAD=∠CAD
所以结论成立；
（2）根据H是中点，如果连接OG，可知△ODG为等腰
而要证明BE=OH，只需要全等即可
首先有∠BEO=∠BHO=90°
然后根据DG//OB可知∠BOH=90°
根据∠BOE的余角可知∠OBE=∠DOH
结合OB=OD
所以△BOE≌△ODH
所以BE=OH；
（3）新的条件有DG=DE，根据刚才的全等可知DH=OE
那么DG=2OE，
所以可得DE=2OE，如果设OE=x
那么OD即⊙O的半径为3x
则BE可得为2√2x
再看另一个条件，△AOF的面积，这个面积如果看图的话，很容易产生假想，即为认为△ODF是等腰
所以很容易进入误区
这里我们根据△AOF的面积，可以推断出这个三角形的底边和高必定可以用含x的式子来表示，否则无法用面积推导出线段长度，
所以我们过A做AK⊥OF
如图，结合多个条件可得∠OAK=∠DOH
那么可得△OAK≌△DOH≌△OBE
所以AK=BE可得，OK=OE可得
但是我们还不知道OF是多少
接下来就是一点容易忽视的突破口
△AOF∽△BAF，子母三角形
所以OF/AF=AF/BF=OA/AB
而OA=x，AB可根据勾股定理解决
所以相似比可得
那么可得OF和AF的倍数关系
用含AF的式子来表示OF，
则KF=OF-OK
Rt△AKF中，勾股定理，可解出AF（含x的式子表示）
进而得到OF（含x的式子表示）
所以△AOF的面积可表示，结合已知
可得x=1
则半径为3，
接下来就是求CG了，可能有同学看到CG所处的这旮旯根本没法搞，
其实我们过G做BC的垂线即可
为了方便，直接把GN也做出来了
所以我们只要搞定MC和MG即可解决GC
要解决这两个，得知道EM和EN
这个时候又可以借助相似了，
△ODH∽△GDN，公角三角形相似还是很容易发现的
那么可得DN：DH=DG：OD=NG：OH
DG=DE=2已知，OD=3已知
所以相似比可得
那么ND可得
进而EN=MG可得，EM=NG长度也可知
所以最后MC和MG都到手
勾股定理搞定CG即可；
第三小题的内容长度实在是有点多，所以叙述的有些简略，能看懂的即看，只是分析题目时的本能反应引出的解题流程，看不明白的可以去搜一下标准答案，只是过程不一样而已。
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