中考数学：二次函数

根据L1解析式直接判定A（-1,0），B（4，0)

对称轴x=3/2

解析：

（1）既然共根，那么L2也经过A和B

所以设L2为y=a（x+1)(x-4)

将（2，-12）代入可得

a=2

所以L2解析式：y=2x²-5x-8

（2）线段差最大值问题，可能平时遇到的线段和最小值比较多，一下子遇到线段差了，有些同学反应不过来，不管和与差，一律先考虑对称，找三点共线；

所以我们先找到C关于对称轴的对称点

如图，可知C和E到P距离相等，则BP-CP=BP-EP

根据B、P、E的位置关系可知，BP-EP≤BE

所以BP-CP的最大值=BE

E和C对称，C（0，-2）

可得E（3，-2）

结合B（4,0）

可知BE：y=2x-8

P为直线BE与x=3/2的交点

可得P（3/2，-5）

（3）这一小题第一眼看到相似，可能就会有一种感觉，难、复杂；

但是先观察△ABC，会发现其实△ABC是Rt三角形，所以范围缩小了

那么对于△DPQ来说，只要根据直角位置去判定相似即可

假设P（3/2，t）

D（3/2，-25/8）

当∠DPQ=90°时，P在D上方

根据AC：BC=1:2，所以DP：PQ考虑两种可能

若DP：PQ=1:2，PD=t+25/8，则PQ=2t+25/4

那么Q（2t+31/4，t）

Q在L1上，代入L1解析式可得

t=-21/8

则P（3/2，-21/8）

若PQ：DP=1:2，PD=t+25/8，则PQ=t/2+25/16

那么Q（t/2+49/16，t）

代入L1解析式可得

t=39/8

则P（3/2,39/8）

当∠PDQ=90°时，PD⊥DQ明显不成立；

当∠PQD=90°时，

如图，PD=PD=t+25/8，过Q做QM⊥PD于M

若DQ：PQ=1:2，则PD：DQ=√5:1，DQ：MQ=√5:2

则MQ=PD·2/5=2t/5+5/4,

MD=t/5+5/8

Q（2t/5+11/4，t/5-5/2）

代入L1解析式可得

t=-5/8

则P（3/2，-5/8）

若PQ：DQ=1:2，则MQ=PD·2/5=2t/5+5/4,

MD=4t/5+5/2

Q(2t/5+11/4，4t/5-5/8）

代入L1解析式可得

t=55/8

则P（3/2,55/8）

所以点P一共4种可能；