请同学们一切观看视频讲解,一边跟着老师动手操作。
我先不说为什么取这个题目,先跟着老师一起来做纸圈游戏吧。等你做完,你自然就知道了。
一、扭一扭、粘一粘
如下图,我们只要把这张纸条对接起来,用胶水粘好,在纸带的中间画线,你觉得这个纸条有几个面,几条边?原来是两个面、两条边了。(边说边比画,做成了如图1所示的样子)
现在我们用另一张同样的纸条,先扭一扭,旋转180°,再对接粘贴起来(图2)。
这时的纸圈叫做“莫比乌斯带”。请同学们想一想,这里的纸圈会是几条边、几个面呢?
真神奇,变成变成一条边、一个面了。这是因为把纸条扭转180°后,两条边对接上了,正反两个面也连在一起了。
我们把原来没有扭转而对接起来的曲面叫做双侧面。而把这种扭转后对接的曲面叫做单侧面,这种单侧面的纸圈,叫做“莫比乌斯圈”,是由法国数学家莫比乌斯在1858年发现的。你可别小瞧这个纸圈,它的奇妙之处可不少哟。下面就一起来研究。
二、剪一剪,拉一拉
现在,如果用剪刀沿“莫比乌斯圈”的中线剪开,猜一猜,它将变成什么样呢?它会变成两个纸圈吗?啊!原来真是变成了一个更大的纸圈!不可思议,怎么会是这样的呢?!好玩吧,还有更奇妙的呢。大家想不想试一试?
再准备一个纸条,现在我们把它沿纵向三等分,并把中间的一格涂上不同的颜色。(图3)然后像刚才一样,把它做成一个“莫比乌斯圈”。如果沿着它的其中一条等分线剪开,请你们猜一猜,要剪几次?结果会是怎样的呢?
操作结果是什么呢?原来变成了大小两个纸圈,而且套在一起。又是出乎意料了吧?
三、从前有座山,山上有座庙……这个故事讲不完
把那个长纸条的两面分别分成12个格子,正面从左到右依次写上“从前有座山,山上有座庙,”。 保持纸条下沿不离开桌面,手持纸条上沿将它从上面翻下来,在它的背面依次写上“庙里有个老和尚,他在讲:”。再把这张纸条扭转180°,然后首尾对接,粘成莫比乌斯圈。(图4)
我们把纸圈套在右手的食指上,向左边捋一捋、念一念,就成了:
“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,他在讲:从前有座山,山上有座庙……”
请告诉我,你发现了什么?原来我们发现:顺着纸条上的字念下去,永远也念不完。好玩吧?
以上我们所有这样做的纸圈,是用数学家名字命名的“莫比乌斯圈”。可别小看这个小小的纸带,虽然制作起来十分简单,却十分奇特。
例如,放一只蚂蚁到纸带上,让它沿着图中纸带上所写字的路线爬行(不经过纸的边沿),这只蚂蚁就可以一直爬遍纸带的两个面,而在普通的没有旋转180°而粘贴的纸带上是不可能做到的,现在却可以轻而易举地做到了。
“莫比乌斯圈”在日常生活中有广泛应用,如利用它来做过山车,这样兜一圈又能回到起点。
再比如有一种电脑打印机,用来打印文稿的色带就是根据这一原理做成的,这种色带是经过180°旋转后进行对接,这样可以使色带在打印中两面都得到充分利用,从而成倍地延长其使用寿命,大大节省了材料。
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