请同学们一切观看视频讲解，一边跟着老师动手操作。
我先不说为什么取这个题目，先跟着老师一起来做纸圈游戏吧。等你做完，你自然就知道了。
一、扭一扭、粘一粘
如下图，我们只要把这张纸条对接起来，用胶水粘好，在纸带的中间画线，你觉得这个纸条有几个面，几条边？原来是两个面、两条边了。（边说边比画，做成了如图1所示的样子）
现在我们用另一张同样的纸条，先扭一扭，旋转180°，再对接粘贴起来（图2）。
这时的纸圈叫做“莫比乌斯带”。请同学们想一想，这里的纸圈会是几条边、几个面呢？
真神奇，变成变成一条边、一个面了。这是因为把纸条扭转180°后，两条边对接上了，正反两个面也连在一起了。
我们把原来没有扭转而对接起来的曲面叫做双侧面。而把这种扭转后对接的曲面叫做单侧面，这种单侧面的纸圈，叫做“莫比乌斯圈”，是由法国数学家莫比乌斯在1858年发现的。你可别小瞧这个纸圈，它的奇妙之处可不少哟。下面就一起来研究。
二、剪一剪，拉一拉
现在，如果用剪刀沿“莫比乌斯圈”的中线剪开，猜一猜，它将变成什么样呢？它会变成两个纸圈吗？啊！原来真是变成了一个更大的纸圈！不可思议，怎么会是这样的呢？！好玩吧，还有更奇妙的呢。大家想不想试一试？
再准备一个纸条，现在我们把它沿纵向三等分，并把中间的一格涂上不同的颜色。（图3）然后像刚才一样，把它做成一个“莫比乌斯圈”。如果沿着它的其中一条等分线剪开，请你们猜一猜，要剪几次？结果会是怎样的呢？
操作结果是什么呢？原来变成了大小两个纸圈，而且套在一起。又是出乎意料了吧？
三、从前有座山，山上有座庙……这个故事讲不完
把那个长纸条的两面分别分成12个格子，正面从左到右依次写上“从前有座山，山上有座庙，”。 保持纸条下沿不离开桌面，手持纸条上沿将它从上面翻下来，在它的背面依次写上“庙里有个老和尚，他在讲：”。再把这张纸条扭转180°，然后首尾对接，粘成莫比乌斯圈。（图4）
我们把纸圈套在右手的食指上，向左边捋一捋、念一念，就成了：
“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他在讲：从前有座山，山上有座庙……”
请告诉我，你发现了什么？原来我们发现：顺着纸条上的字念下去，永远也念不完。好玩吧？
以上我们所有这样做的纸圈，是用数学家名字命名的“莫比乌斯圈”。可别小看这个小小的纸带，虽然制作起来十分简单，却十分奇特。
例如，放一只蚂蚁到纸带上，让它沿着图中纸带上所写字的路线爬行（不经过纸的边沿），这只蚂蚁就可以一直爬遍纸带的两个面，而在普通的没有旋转180°而粘贴的纸带上是不可能做到的，现在却可以轻而易举地做到了。
“莫比乌斯圈”在日常生活中有广泛应用，如利用它来做过山车，这样兜一圈又能回到起点。
再比如有一种电脑打印机，用来打印文稿的色带就是根据这一原理做成的，这种色带是经过180°旋转后进行对接，这样可以使色带在打印中两面都得到充分利用，从而成倍地延长其使用寿命，大大节省了材料。
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