【题记】
v 一系列简单的事实，一些漫谈和意见上的争吵，在简单描述水平上做一些归类和概括。但是没有一条规律足以够得上物理学意义上的规律，这不是科学，只是一门科学的希望。目前的心理学处于伽里略以前的物理学状态，处于拉瓦锡以前的化学状态。——威廉·詹姆士（1892）
v 《尚书》：谦受益
v 《道德经》：大器晚成
v 追求三真：真情实感、真积力久、真知灼见。
v 研究成功五要素：恒心、毅力、耐性、信念、傻气。
小学生的思维特点是以形象思维为主。他们获取的绝大部分数学知识都首先是在对形象感受、感知的基础上逐步建立表象，从而形成概念的。因此，加强数学教学与生活实际的联系，给学生打开“生活”这扇窗，为他们展示一个具有吸引力的、新奇鲜活的世界，这样学生在其中就不仅仅是学习知识，而是“触摸知识”了。这既符合小学生的认知特点，又可以消除学生对数学知识的陌生感，让学生觉得数学就在自己身边，在心理上缩短与数学的距离，从而激发他们学习的浓厚兴趣。
让学生在“触摸”中掌握知识，就是要求教者注重教学的过程，让学生自己多实践，多操作，然后在此基础上去感悟知识，主动获取知识。在这里，我们强调“触摸”而不是仅仅是“掌握”，是因为“触摸”是尝试性的，非一次完成的，是允许失败的，它不十分强调标准答案和一次过关的。因此，在“触摸”中掌握知识，符合学生学习的个性特点，是实实在在的“目中有人”的数学教育，也符合“可持续发展”思想，有助于激发学生学习兴趣，提高学习内驱力。
影片《一个都不能少》中有个师生为了筹集车票钱而计算需要搬多少块砖的场面，是很精彩的“触摸知识”的例子。师生共同讨论，是为了解决实际问题，而不是为了考试得分；答案在讨论的结尾而不是事先有“标准答案”；讨论是尝试的过程，允许失误和不同意见；师生在平等探索，没有什么权威。由于整个讨论过程超越了“掌握知识”而升华为“学会生存”，于是所有孩子的积极性都被调动起来了。这就是问题情境教学的威力，这就是“触摸知识”教育的威力。
一、从实际生活中建立数学概念定义
数学是大量概念的集合，而概念是具体形象事物的抽象与“升华”。它反映的是客观事物的一般的、本质的特征，但它在舍弃了事物的非本质方面的同时，又失却了具体形象的支撑，变成了一段抽象的、枯燥的数学术语。在概念教学中注意联系生活实际，这将有利于学生理解与接受。
如角的概念是“从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角”，这个概念是对生活中无数个不同形状、大小的角的概括。对于这个概念的教学，笔者曾有幸观摩了两节不同教法的课。
教法一：在黑板上出示三个不同的角，问学生这些叫什么？学生答：“角”，然后出示角的概念，让学生背诵。接着安排一些判断题让学生练习。
教法二：教师先询问：“你们见过角吗？”然后让学生动手摸摸书本、三角尺等各种物体中的角，接着问：“角是否与颜色有关？”；“是否与材料有关？”“那么，什么叫角呢？”，“请小朋友画一个角”。在学生画角的基础上，再请学生摸摸书本、三角尺中角的顶点、边长，最后，概括出角的概念。在此基础上，再让学生说说平时生活中所看见的各种各样角，从而进一步理解角的概念。
这两种不同的教学方法，前者较为简洁，几分钟后学生就能背诵出角的概念，但这个概念的产生却脱离学生的认识规律。学生记住的仅仅是一段数学术语，而无形象事物的支撑，如果长此以往，学生头脑中堆砌的只能是一个个孤立的概念集合。后者从教法上来说比较繁琐，但它的长处却在于从学生生活出发，从学生平时看得见、摸得着的事物开始，在具体、形象的感知中，建立概念，然后又从概念出发，来寻找生活中的角，从而沟通数学与生活的联系。
很显然，教法二将更有利于学生“触摸知识”能力的养成。正如著名的心理学家皮亚杰指出：“只有要求儿童对环境中的刺激进行同化和顺应时，其认识结构的发展才能得到保障。”
二、从实际生活中掌握计算法则定律
整数、小数和分数的计算法则和定律，是日常生活和生产劳动中应用最广泛的基础知识，也是进一步学习的必要基础之一。因此，必须使每个小学生切实掌握一定的计算能力，以利于今后的学习和工作。
整数、小数和分数的法则和定律，从形式看是对一组数据和符号的演绎，但从本质上分析，它是对生活、生产劳动中各种事物之间关系的概括。我们在有目的、有步骤地培养学生的计算能力，使他们逐步达到计算正确、迅速、合理、灵活的同时，不能脱离实际生活。
如学生第一次接触12＋8×3这类题目时，“为什么要先做乘法，再做加法”教师是直接把运算顺序告诉学生，还是让学生从生活的体验中悟出，其效果大不一样。笔者在新授这一内容时，分三步进行教学。第一步，展示生活情景，出示一个标价2元的铅笔盒和1本标价8元的书，询问：这两样物品多少钱？”。然后又出示2本书，标价也都是 8元，询问“现在这些物品多少钱？”学生列式是12＋8十8十8或12十8×3。第二步：讨论“12＋8×3”怎样算？有的学生说先算12与8的和，再乘以3；有的说先算8与3的积，再加上12。经过讨论，当学生意见趋于统一时（有相当一部分是根据结果推算运算顺序），教师立即追问：“为什么先算8与3的积，请根据具体事例说明。”最后学生搞清楚：在计算两种不同的物品的总价时，首先要分别知道书和铅笔各多少元，然后再计算他们的总和。第三步在学生理解的基础上，教师不急于讲解运算顺序，而是又一次组织学生讨论交流平时生活中购买两种物品的情景，和计算总价的方法，在具体事例中，让学生归纳四则混合运算的顺序。这样的教学其效果是显而易见的。
三、从实际生活中理解应用题数量关系
应用题来源于现实生活，是实际问题的简化和模拟。通过应用题的教学，引导学生观察和认识周围世界中简单的数量关系，学习把现实中的实际问题抽象、概括为数学问题，并用数学方法加以解答。因此，应用题的教学更出离不开实际生活。由于小学生生活的范围较小（一般在学校与家庭之间），他们对于工农业的生产以及科学技术比较陌生，故而理解由这些内容所编的应用题的数量关系就比较困难。这时，教学中就有一个铺垫、过渡的任务，把例题贴近生活，再贴近生活一些，让学生在熟悉周围事物所产生的数量关系的基础上，再进行知识的扩展。
如四年级教材中有一组常见的数量关系：工作效率、工作时间、工作总量。这三种数量对学生来说是相当生疏，十分抽象。在理解这组数量关系前，可以作一些铺垫，如：小青每分做20道计算题，小敏每分做30道计算题，请学生回答这20和30可以叫什么数量？然后提问题：老师每小时批40张卷子，小华每小时做50张朵小红花，这个40和50又可以叫什么呢？接着让学生相互交流说说在一分、一小时、或一天中可以做哪些？这些数据概括起来叫什么？在此基础上，再出示张师傅每小时做80个零件；拖拉机每天耕地6公顷等。这一过程，是从学生最接近的生活领域逐步扩展到工农业生产领域，此时概括出的工作效率这一数量。在学生的头脑中就十分清晰。
再如，四年级的复合应用题：新华机械厂，计划每天做20个零件，30天完成。实际每天做40个，实际做了几天？这一内容对学生来说又是比较陌生的。他们无法理解题中“计划”和“实际”的意义。如果在出示这一道题前，教师能编一道学生生活中类似的应用题作为过渡，那么情况就好多了。如；小敏看一本书，计划每天20页，30天看完，实际每天看40页，实际用了几天？教师在讲解这一题时，可以拿出一本书配合演示，学生在观察中可以勾起对平时生活现象的联想。当学生理解过渡题后，然后出示例题，再分析题目的数量关系，这时学生对这组数量关系的理解会更形象一点。
总之，教学过程中，引导学生面向生活，在“触摸”中掌握所学数学知识，是实施素质教育、培养学生创新精神和实践能力的重要途径之一。
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