【题记】
一个教师有极大的机会，如果他用理性的运算去训练学生，把学习消磨在这之中，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了其智力的发展，从而失去了学习数学的动力。然而他能通过数学激发好奇心，用有用的问题帮助学生学习数学，引发独立思考的学习品质，从而教会学生一些解题的方法。——波利亚
近年来，数学教改的“让儿童动手操作，操作活动中发展思维”的观念引起普遍重视，“满堂灌”的现象大有改观，但操作活动流于形式，停留于表面的现象还普遍存在。有些教师对操作活动的优越作用仅仅理解为培养学生的学习兴趣、活跃课堂气氛，这是远远不够的。
瑞士著名心理学家皮亚杰指出：动作不仅指摆弄事物的动作，而且指这些动作能以心理操作的形式，这才是真正的目的。因此，课堂操作活动要克服形式化、表面化的倾向，应该在引导学生通过操作积极思维、发现、领悟知识上多下功夫。下面具体谈一些浅陋的体会。
一、安排适切的操作活动
教师要把研究学生研究教材结合起来，恰当地提供材料，安排操作活动内容。研究学习，就是要了解学生动手能力的强弱情况，特别是学具的准备准备。对于少数差生要给予适当帮助。研究教材，要求教师研究教学内容可操作性，准备好有关教具，注意教具学具的配合，研究制定指导学生操作的程度，设计辅助操作活动的引导性问题，只有这样，操作活动才能切实有效。
二、用启发性问题引领操作活动
在操作活动中，教师要善于用启发性问题辅助、引领整个操作活动，激发学生的思维。在课堂中指导操作活动学习新课，教师不要把活动强加于学生，如地学生说：“是不是这样？”“这样组合，对吗？”这些带有暗示性的问题往往容易促使学生虚假地顺应，给教师似懂的假象，造成对课堂效果的不准确评价。如果代替学生摆弄则更不可取，但又不放任自流。如学习三角形的面积公式，我让学生准备两个大小相等、开着相同的三角形，有的学生组合成平行四边形，有的组合成长方形，还有的组合成正方形，我没有急于求成，而是让学生共同归纳小结出三角形的面积公式，通过这些进行归纳推理训练，培养了学生的逻辑思维能力，自然而然地引导学生把形象思维向抽象思维过渡。
三、要给学生充裕的时间
知识的建构不是短时间内完成的，每个人的“顿悟”并不是发在生偶然的第一次，而是有一个过程。具体地说，一要给学生足够的材料（有时可就地取材），让人人动手参加操作；二要要让学生在操作上有重复的机会，让他们在多次练习中，逐步“发现”，激发其“灵感”。如长方体的表面积一课的操作活动：分解合并，探导面积公式。开始学生摆出图形是三叠，每叠两块，如下图所示：
由此得出的公式是：表面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2。后来，经过我的鼓励，学生又摆出了下列图形（两叠，每叠三块）：
由此推导出的公式是：表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
再如，把两个三边分别是5厘米、7厘米、9厘米的相同形状的三角形拼成平行四边形，同学们分别以5厘米、7厘米、9厘米为重合线拼成不同的平行四边形，但得出的是同一结论，我表扬学生的积极探索的精神。对少数和动手较差的学生，教师也不要有着急失望的表示，应鼓励每个学生的自信心。
四、允许学生有自由表现的空间
这就是要求学生在操作活动过程中有自言自语与同伴开展一些讨论。儿童特别是低年级儿童操作时有自言自语，这是其语言还没有完全内化有关，如果一味地强调上课不讲话，也在一定程度上限制了他们的动作和思维。而言语伴随操作则能调动各种感官的积极参与。同伴的相互讨论，会相互激发思维，产生思维“共振现象”，触发灵感，因而讨论法也更值得重视。
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