【题记】
高斯说：“宁可少些，但要好些”、“二分之一个证明等于0”。
希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”
我们从另一角度来研究圆柱的体积和表面积的关系。请同学们一起来制作四个不同凡响的圆柱体（如下图），进而经历了“探究学习”的全过程。
（1）制作。这四个圆柱体，但它们的高和直径有点“特别”（见下表中的数据，直径和高存在倍数关系）。请同学们别小看了制作圆柱体这一步，在做的过程中有一些制作的小技巧，只有亲手做过的人才会有所感受。套用一句古“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行！”
（2）展示与交流。同学们可把自己做的作品拿出来展示，再请做的精致的同学向大家介绍制作的经验和小技巧，并请班级“裁判员”进行“星级”评等。
（3）探究。在学习了圆柱体的侧面积和表面积后，探究活动就开始了。要求是：当圆柱的直径与它们的高之间存在倍数关系时，它们的侧面积与直径或高之间存在什么关系呢？表面积与它的直径或高之间存在怎样的关系呢？你还发现了什么？把你的发现写在下面。你可以与别人同学或家长）合作进行探究，也可以自己独立探究。最后把你的“研究或发现”写成一篇小论文或日记。
以下是我带领同学们一起开展的探究，可供参考。
通过可以发现：侧面积一定，高与底面周长（或直径）成反比例；当高（或底面直径）一定时，则底面直径（或高）与侧面积成正比例。有些学生还有其他一些发现，如随着长度的加大，使用的材料会越来越多，反之越少，等等。
我们还可以作进一步地探究。一般情况下，把容器做成圆柱体比做成长方体、正方体更加节省材料。这是为什么呢？究竟是不是这样呢？
我们可以在上述探究的基础上深入下去。可以自己设计出并计算多种类型的圆柱体的表面积和体积，有的直径和高相等，有的直径是高的2倍，有的高是直径的2倍，有的直径和高相差无几……，最后通过比较每个圆柱体“单位表面积所占的容积＝圆柱的容积÷相对应的圆柱的表面积”（见下表中“比值”一栏）。
进一步的发现是：随着圆柱体的直径和高的增大，“单位面积的容积”也越来越大，这说明大容器相对来说比小容器节省材料(直径和高都是27的，比直径和高都是5的大大节省材料，这也许就是大人和小孩的鞋子、帽子、衣服的价格相差不大的一个证据，俗称“饶大不饶小”)。在圆柱的直径和高达到一定长度的条件下，当圆柱的直径和高相等时，它的材料利用率是最高的(直径和高都是10的比直径和高一个是9或8、一个是10 的节省材料，1.67>1.61>1.58>1.57>1.43)。
同学们，你觉得如何呢？不如你也通过类似的方式探究一下吧。
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