【题记】
万事万物没有变，是我们在变。衣服要卖掉，思想要保留。——梭罗
吹毛求疵的人即便在天堂也能挑出瑕疵。——梭罗
联合国教科文组织《学会生存》中分析现行学校教育时说过这样一句话——
儿童的人格被分裂成互不接触的两个世界：在一个世界里，儿童像一个脱离现实的傀儡一样，从事学习；而在另一个世界里，他通过某种违背教育的活动来获得自我满足。
试想，学生在没有任何"感受""体验"生活的机会，数学学习的个性、灵性、思维的灵感火花又从何而来呢？
现在，数学领域已经发生戏剧性的变化，当今的孩子，已经生活在一个充斥着计算器和电脑的时代里，他们需要具备比以往更强的分析能力、实践应用能力、创造力和灵活性。
为了使学生视为日常生活的一部分而不仅仅是数学训练。作为教师必须引导他们走向生活，勇于实践，在生活实践中触摸、感知、体验，培养他们"数学"的意识和能力，从而建构起属于他们"自己的"认知结构、思维模式与情感模式，为他们今后学习打下宽厚坚实的基础。
一、面向生活，在联系中培养"触摸知识"的能力
小学生的思维特点是以形象思维为主．他们获取的绝大部分数学知识都是在形象感受、感知的基础上逐步建立表象，从而形成概念。因此，加强数学教学与生活实际的联系，给学生打开"生活"这扇窗，为他们展示一个具有吸引力的、新奇鲜活的世界，这既符合小学生的认知特点，又可以消除学生对知识的陌生感，让学生觉得数学就在身边，在心理上缩短与数学的距离，从而调动学习积极性。
让学生在"触摸"中掌握知识，就是要求教者注重教学的过程，让学生自己多实践，多操作，然后在此基础上去感悟知识，主动获取知识。在这里，我们强调"触摸"而不是仅仅是"掌握"，是因为"触摸"是尝试性的，非一次完成的，是允许失败的，它不十分强调标准答案和一次过关的。因此，在"触摸"中掌握知识，符合学生学习的个性特点，是实实在在的"目中有人"的数学教育，也符合"可持续发展"思想，有助于激发学生学习兴趣，提高学习内驱力。
数学是大量的的概念集合，而概念是"生活的具象"，又是具体形象事物的抽象与"升华"。它反映的是客观事物的一般的、本质的特征，但它在舍弃了事物的非本质方面的同时，又失却了具体形象的支撑，变成了一段抽象的、枯燥的数学术语。因此在概念教学中，注意联系生活实际，让学生"触摸知识"就显得更为重要了。
如角的概念，即"从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角"，这一概念是对生活中无数个不同形状、大小的角的概括。对于这个概念的教学，笔者曾有幸观摩了两节不同教法的课。
教法一：在黑板上出示三个不同的角，问问学生这些叫什么？学生答："角"，然后出示角的概念，让学生背诵。接着安排一些判断题让学生练习。
教法二：教师先询问："你们见过角吗？"然后让学生动手摸摸书本、三角尺等各种物体中的角，接着问："角是否与颜色有关？"；"是否与材料有关？""那么，什么叫角呢？"，"请小朋友画一个角"。在学生画角的基础上，再请学生摸摸书本、三角尺中角的顶点、边长，最后，概括出角的概念．在此基础上，再让学生说说平时生活中所看见的各种各样角，从而进一步理解角的概念．
这两种不同的教学方法，前者较为简洁，几分钟后学生就能背诵出角的概念，但这个概念的产生却脱离学生的认识规律。学生记住的仅仅是一段数学术语，而无形象事物的支撑，如果长此以往，学生头脑中堆砌的只能是一个个孤立的概念集合。后者从教法上来说，似乎显得比较繁琐，但它的长处却显而易见。教者从学生生活出发，从学生平时看得见、摸得着的事物开始，在具体形象的感知中，建立概念，然后又从概念出发，再来寻找生活中的角，以进一步沟通数学与生活的联系。这样，学生对这一概念的掌握一定比较牢靠。
同样，学生在学习其它几何初步知识时同样离不开"触摸"这一重要过程。如五年级，在学生学习完有关平面图形面积的计算后，我组织了学生进行户外测量与面积计算。同学们兴致勃勃地测量了操场的长与宽，算出了操场的面积。铅球投掷场地是一个近似的梯形，学生也能算出面积。我又指导学生估面积，操场上大大小小画了许多图形，有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，学生单凭自己的"眼力"，看谁估算得最准确，然后再实际量一量，算一算，学生就在这样的"量算"与"估算"中，知识得以巩固，思维能力（特别是直觉思维能力）也得到了较大的提高。
这时，有一名学生突然问："老师，我家有一幅江苏地图，我想算一算我们镇区的面积，可是它是一个不规则的图形，我们如果来算出它的面积的呢？"这个问题，把大家难住了，于是我叫大家把本镇的地图用纸板放大，让每个同学回去思考这个问题。
第二天，学生们在课堂上纷纷发表意见，有的说，可以用割补、拼凑的方法来进行，把它拼成一个近似的长方形或其它图形；有同学赶快站出来反驳说，这样算出来很不准确。后来，又有同学说出一个想法。他说，先在地图的中间刻一个长和宽都是10厘米的正方形，用天平称出它的重量，再把这块纸板放回原处，称出整个我们镇这块纸板地图的重量，最后算出整块纸板的重量是10厘米正方形重量的几倍，就能算出整个地图的面积了。
真是绝妙！从算面积，到估面积，再到"称面积"，学生在触摸知识、自主探索和交流交往中，思维终于迸发出了闪亮的"火花"！
二、注重实践，在体验中培养"应用知识"的能力
国家课题组"我国中小学生学习与发展"最新研究发现：学生年级越高，越不喜爱学以致用。其原因大致有三方面：一是应试教育越演越烈，学生升学压力大，只知道死学习，却缺乏在生活实践中运用知识的意识；二是教师为了学生在应试中能取得好成绩，也再无精力引导学生在生活实践中运用知识；三是现行教材过于程式化，枯燥无味，单调繁杂，高深莫测，板着面孔，存在着明显脱离生活实际的倾向，学生在学习中无法体验到数学价值的"丰富"与内涵的"美妙"。
众所周知，学生学习知识和运用知识构成了学习活动的两大部分。阿拉伯学者伊木·穆加发说："知识是果树，知识的应用就是果树结的果实。"目前，由于一些学校偏重于书本知识学习，偏重于机械的重复演算，学生的学习成了"一线天"式的学习，因此学生只能得到干瘪苦涩的"果实"。而让学生带着所学的知识走向实践，积极参与数学实践活动，学生就从原来的封闭格局，一下子走向广阔的大千世界。于是，他们可以寻找到课本中数学问题的原形，学会用数学观点来解释现实世界中的数学问题和非数学问题，使学习活动由原来被动接受成为积极的主动建构，从而学会建立数量和空间关系的模型，并用以解决实际问题。所以，只有在成功的数学实践活动中，他们才能体会到数学的内在价值，感受到数学的力量与真正的美感。
比如在教"比和比例"这一知识前，教者先设计这样一个问题：谁能想办法测量出操场上旗杆的高度？学生有的说爬上去量，有的说放倒旗杆量……教师鼓励学生思考：有没有更方便、更快捷的方法呢？这样激发了学生学习新知的欲望。当学生学习了"比和比例"这一单元后，我就利用数学活动课，引导学生用"量杆子的影子"办法来求得旗杆的高度。可在活动过程中，学生们碰到了新的问题：在有阳光照射的情况下，可以用竖旗杆的方法来测量旗杆的高度，如果碰到阴天，没有"杆子的影子"，又该怎么办呢？于是学生又在实践中反复进行探索，终于有学生想出了用"镜子放在地上照"的办法。具体是这样的：将一面镜子放在地上适当的地方，镜面朝上。测量人直立，眼望镜面，在旗杆根部与镜子的连线上慢慢后退，直到能在镜子里看到旗杆的顶端时站住。这时，只要量出旗杆根部到镜子的距离、镜子与测量者间的距离、测量者眼睛离地面的高度，就可以求出旗杆的高度了。如下图中的数据是一个学生测量所得，那么设旗杆高为X，可列比例：X:1.2=6:0.8,从而求得旗杆高为9米。
符合"学生文化"特点的数学实践活动，使学生学习空间大大扩展，活动内容大大增加，学生交流面越发广泛，学习活动一下子由知识接受层面一下子进入知识应用层面，学生的"数学文化"得以交流，创新思维得以激活和碰撞，头脑容易产生"风暴"，调查、操作、分析、探索、创新等诸方面能力得以综合推进。
美国数学家波利亚曾说："数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。"
可见"问题解决"与"生活数学教育"有关密切的关联。教师如果在教学中有意识地创设一些"开放式问题情境"，一定能让学生更加体验到数学的丰富魅力！
由于开放型问题的解决，一般需要学生去观察、试验、分析、类比、归纳、猜测、猜想、综合、验证或证明，与生活问题解决与科研问题解决的具体情况十分接近，因此，对于培养学生的应用意识、探索精神、发散思维和创新能力，无疑具有较大的促进作用。
笔者曾经进行过开放式教学的尝试，设计出这样一道题："有一块长方形花圃，长8米，宽6米，现在要求把这个花圃中的一半面积进行绿化与美化。请问，该如何设计花圃的建造方案？请画出草图。"这道开放题适合四年级到初三学生解答，我在五年级进行尝试教学，结果设计的方案多达三十多种。课堂上，同学们八仙过海，各显神通，个个沉浸在探求知识的兴趣中，乐此不疲，就连一些平时的所谓"差生"也异常活跃，积极动脑，设计出各种各样美丽图案。许多设计，新颖大胆，使人拍板惊奇，赏心悦目。通过教学，不仅巧妙地帮助他们巩固了所学知识（分数知识、面积知识、巧分面积的方法知识），同时渗透性地进行了环保生态教育，培养了美术设计、思维想象、交流交往、协同合作、审美鉴赏、创造创新等多种能力。学生在课堂这一教学特定的自由时空中恣意发挥，全体学生各得其所，各有发展，而这正是"以学生为中心"的实实在在的课堂素质教育！（据此写成的论文《运用开放题进行教学的尝试与体会》刊于《小学教学》99年第10期）
德国著名教育家第斯多惠在《德国教师教育指南》中说得好："学问不在于知识的多少，而在于充分地理解和熟练地运用所知道的一切。"教师只有积极地引导学生，熟练地运用所学知识，学生才能真正感到知识的力量和数学的魅力！
三、探究建模，在概括中培养"建构知识"的能力
目前，一些数学教学往往比较重视解答现有的数学问题，即课本上经过处理的问题。教学中，学生只要按照老师或书上介绍的解题方法，一步一步地去学会就可以了，这种学习学生不需要考虑问题的来龙去脉，更无需自己去发现并提出新的问题。虽然学生通过这样的不断反复训练和机械操作，是能熟练地掌握各种题目的解题技能、技巧，但一旦他们碰到实际生活问题却显得不知所措、一筹莫展，特别是一些中、差的学生更是如此。因而，在大力提倡素质教育的今天，为了学生个性得到充分和谐的发展，引导他们积极进行探究性的学习，以形成良好的认知结构，培养学生创造性解决实际问题的能力就显得尤为重要了。
原苏联教育家苏霍姆林斯基在《给教师的建议100条》一书中说过："在人的心灵深处，都有一个根深蒂固的需要，这就是感到自己是一个发现者、研究者、探索者。"美国当代著名的认知心理学家布鲁纳，在学习理论主动性、独立性。他主张"发现学习"，认为学习者在一定的情境中对学习材料的亲身经验和发现的过程，才是学习最有价值的东西。数学知识源于生活又应用于生活，让学生做"生活中的数学家"，就是引导学生自行探究，而数学建模则是沟通数学理论与实践的桥梁。所以小学数学教学要密切联系学生的生活实际，充分发挥数学模型的桥梁作用，引导学生"构建"自己与众不同的知识结构。
从学生的学习过程来说，探究、建模与建构并不矛盾，探究的过程就是建模的过程，更是自主建构的过程。
数学建模，简单地说，包括三个主要方面：一是将实际问题抽象成数学模型；二是分析数学模型，求出数学解。三是把数学解应用到实际中去，检验和评价。有一种看法认为，数学模型只有在创造性数学过程中或其它科学过程中才能用到。而我则认为，在数学教学、学习过程中可以逐步启蒙、渗透建模方法，培养学生数学分析综合能力和知识的融会贯通能力。
小学的数学建模启蒙教育，可结合教学内容，从以下两个方面入手：一是把培养学生用数学语言表达实际问题；二是用普通语言表达数学的结果，即"双向翻译"能力。
例如，在小学第一册，学生一般对6都能熟练地进行分解，但如果遇到"有6个苹果分给两个小朋友，有多少种分法？"问题时，学生就会想到有困难，这是因为低年级学生还不能把这一生活应用问题建模为"就是求6有几种情况的分解组成"，这就需要教师去引导，去启蒙。
又如，"接近整百、整千数加减法的简便算法"这一内容中，"凑整"是解决问题的关键。例如"134+98=134+100－2"、"134－98=134－100+2"这两个算式，又是"减2"又是"加2"，学生难以理解。那么教师就可模拟买商品的活动：一位顾客带了134元钱，买东西时付了98元，他付出100元钞票，找回2元。这样，联系学生生活经验，师生很快地归纳得出的"付整找零"简便计算方法（其实这就是建模的过程）。这种实际问题与数学问题的有机结合，不仅是一个很好的数学建模过程，同时也会使学生明白学习一些数学知识，就能应用它解决一些问题，为使自己能解决更多的实际就要学习更多的数学知识。
再如："一堆棋子，3只3只地数余1只；5只5只地数余1；7只7只地数也余1只。这堆棋子至少有多少只？"如果引导学生建立起"要求至少有多少棋子，其实就是求比3、5、7三个数的最小公倍数大1的数。"有了这样的数学模型，学生就能较为迅速地解决此类问题。
在引导学生探究、建模的过程中，要特别重视培养学生"个体首创性"，即针对一个特定的个体来说，虽然一些知识、模型别人已经提出过，但对他本人来说，却是新颖的、第一次发现的。
"留心处处皆学问"。随着新课程标准的深入，我们有信心在生活与数学之间架设一道绚丽的彩虹，让学生在每次的数学学习活动中，探究其中，创造其中，愉悦其中，形成个性，并以此享受终生。
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