【题记】
凡是教师缺乏爱的地方，无论品格还是智慧都不能充分地或自由地发展。 ——（英）罗素《教育与美好生活》
教育上的错误比别的错误更不可轻犯。教育上的错误正和错配了药一样，第一次弄错了，决不能借第二次、第三次去补救，它们的影响是终身洗刷不掉的。——（英）洛克《教育漫话》
终于开始施教“比例的基本性质”。在这之前，我知道我班的学生理解“比例”的概念比较难，所以把“比例的意义”作为前一堂课的内容，让学生知道“表示两个比相等的式子叫做比例”，并能判断两个比能否组成比例，主要是看它的两个比的比值是否相等，学生学习的过程还算顺利。
这一堂课一开始，我就发问：请大家回忆一下，什么是“比例”？竟然没有想到的是，学生的回答五花八门，没有学生的回答是和书上一致的。这一环节，只能让学生先看书，再回答。
接着，我让学生学习的“比例的基本性质”。通过询问，我知道有一部分学生已经会说“两个内项的积等于外项的积”。之后，我发问：你们在这以前还学过哪些数学方面的“性质”，学生花了好大的气力才回答出有“商不变的性质”、“分数的基本性质”、“比的基本性质”，等等。
下课后，我还在反思：在我看来十分简单的概念，为什么学生在保持在记忆里的东西却是那样的支离破碎呢？是不是学生以前没有碰过这样的“式子”呢，是不是我没有把“比”和“比例”进行明确的比较呢？还是学生“数感”原来没有得到较好的培养呢？
最后，我只能从自己身上去找原因：我高估了学生的原始经验，没有把他们的现在学习与学生原有的经验进行“相互作用”——如果多作一些比较，再让学生举一些例子，也许情况会好得多；还有，没有强化理解记忆能力的训练——可能学生不习惯于记数学概念和术语的定义，其实学生精确地把握和记忆数学概念时，他们的能力、“数感”也在增长中……
在数学教学活动中，我们经常会发觉：面对同一个数学情境，有些学生迅捷反应，思路简缩；有些学生苦思冥想，姗姗作答。
在我看来，这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质。而对于前一种数学气质的孩子，他们总是自发或自觉地倾向于通过直接的数学棱镜去认知数学对象和学习内容，进而成为数学气质中的精髓——数感。
数感，其实是学习数学的重要结构变量，集中表现为：对知识教学的充分感知，对思维教育的强烈感应，对个性教养的深刻感受。
针对学生可能产生的问题，我决定对“比例”这一单元与以前学的“比的意义和性质”进行对比性梳理，让学生理解并逐步感悟知识块之间的相互联系与连动，让学生弄清知识间的关联和区别，在比较与沟通中增强知识的生成性。
“比和比例”原来的教材是放在一起的，现在分开了，分散了难点，但也分散了学生的注意力，产生了遗忘和断层，于是我们通过“意义——性质——计算——应用”疏理归纳，使“比和比例”在形式与内容上连动一致，我和同学们一起整理、形成如下结构：
在此基础上，我再引导学生弄清以下易混问题：
1．“求比值”与“化简比”的根据不同，所以计算过程与结果形式也不同；
2．“比例尺”和“按比例分配”为什么不叫做“比尺”和“按比分配”？
3．“比例尺应用题”和“按比例分配应用题”为什么都可以用正比例解答？
4．“比例尺”是简比还是比值？为什么？
通过这样的教学，我想应该可以使这一单元的内容浑然一体。
——这样也许可以“防患于未然”。
我相信，通过这样的承前启后、上下连动的教学，学生的“数感”一定会被慢慢地培养起来的。
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