数学思维游戏：数字分组和相等，你能做到吗？|1-6年级

【题记】

家是爱和温暖的传递通道，也是恨和伤害的传递通道。我们社会中的无数恶性事件乃至陋习，其核心都是迁怒——将对孩子的不满、对夫妻的不满、对父母的不满迁怒于其他人。

◆　基本玩法

给出一些从1开始的连续自然数（个数多于3），是否总是能够把它们分成三组，使每组的数字和相等。下面我们通过列表进行尝试：

给出的数

各数的和

能否分组

1、2、3、4

10

不能

1、2、3、4、5

15

能

1、2、3、4、5、6

21

能

1、2、3、4、5、6、7

28

不能

1、2、3、4、5、6、7、8

36

能

1、2、3、4、5、6、7、8、9

45

能

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

55

不能

……

现在，请你把能够分组的写在下面（其中每组和是12的有三种填法）：

给出的数

各数

的和

每组

的和

分组

1、2、3、4、5

15

5

1、2、3、4、5、6

21

7

1、2、3、4、5、6、7、8

36

12

◆　聪明进阶

1、填出和是45的分组情况表（提示：共有7种不同的分组方法，你能全部填出来吗？）：

给出的数

各数的和

每组的和

分　　　　　　组

1、2、3、4、5、6、7、8、9

45

15

6、9

7、8

1、2、3、4、5

2、你能找出怎样的自然数列能够顺利分组吗？

◆　指点迷津

我们可以看一看这一列数中最大的数字的特征，进而就能分析出怎样的数组能被分成相等的三组数。

●　参考答案

基本玩法答案：

给出的数

各数

的和

每组

的和

分组

1、2、3、4、5

15

5

1、4

2、3

5

1、2、3、4、5、6

21

7

1、6

2、5

3、4

1、2、3、4、5、6、7、8

36

12

1、3、8

2、4、6

5、7

4、8

5、7

1、2、3、6

4、8

1、5、6

2、3、7

聪明进阶答案：

给出的数

各数的和

每组的和

分　　　　　　组

1、2、3、4、5、6、7、8、9

45

15

6、9

7、8

1、2、3、4、5

6、9

2、5、8

1、、3、4、7

6、9

3、4、8

1、2、5、7

1、5、9

7、8

2、3、4、6

1、5、9

3、4、8

2、6、7

2、4、9

7、8

1、3、5、6

2、4、9

1、6、8

3、5、7

下面是每组自然数列中最末数被3除后的余数情况：

给出的数

各数的和

能否分组

最末数被3除后的余数

1、2、3、4

10

不能

1

1、2、3、4、5

15

能

2

1、2、3、4、5、6

21

能

0

1、2、3、4、5、6、7

28

不能

1

1、2、3、4、5、6、7、8

36

能

2

1、2、3、4、5、6、7、8、9

45

能

0

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

55

不能

1

……

【下面的分析适合中高年级孩子阅读】

从表中可以看出：最末数被3除后的余数是1，则各数的和不能被3整除，从而不能分组；若最末数被3除后的余数是2或恰能整除，则各数的和能被3整除，从而能分组。于是，我们可以进一步概括地说：

当最末数n被3除后余数为2，即n＝3k＋2（k 是自然数或零），那么，n＋1＝（3 k ＋2）＋1＝3（k ＋1）能被3整除，于是各数的和s＝n（n＋1）÷2　能被3整除。

当最末数n被3整除，则各数的和s＝n（n＋1）÷2　能被3整除。

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