经历体验与探究，促进儿童数学学习的有效建构（一）

【题记】

努力的意义也许是：以后的日子里放眼望去全部都是自己喜欢的人和事。——佚名

我平生最服膺曾文正两句话：“莫问收获，但问耕耘。”将来成就如何，现在想它作甚？着急它作甚？——梁启超

全日制义务教育《数学课程标准》强调指出：“学生的数学学习过程应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”而且，值得注意的是，在《标准》中经常使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标的动词和一些关于过程性目标的描述。如，经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，经历探究物体与图形形状、大小、位置关系和变换的过程，经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程，等等。

由此可知，《标准》对“过程”赋予了更为深刻的含义，明确了“过程”的定位：过程本身就是一个课程目标，即首先必须要让学生在数学学习活动中去“经历……过程”。过程肯定和一些具体的知识、技能或方法联系在一起，但经历过程不单单是为了这些结果，如果是这样，让教师“讲”过程不是更省力？经历过程会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些比那些具体的结果更重要，也只有这样才能真正促进学生在数学学习中有效建构。

基于以上认识，本人通过对数学教学的回顾与反思，拟以“经历体验与探究，促进儿童数学学习的有效建构”为题，作一番探讨。

一、前提：从儿童已有的经验出发

《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”从这一段话中可以看出，要想使学生获得全面、持续、和谐地发展，我们教学的前提必须是：“从学生已有的生活经验出发”！

什么是“经验”？《现代汉语词典》“经验”有两个含义：①从实践得来的知识或技能（作名词）；②经历；体验（作动词）。无论是名词还是动词，我们都可以把它看作教学的必要前提。

思考这一问题的时候，我们有必要区分“家庭（生活）数学”和传统的“学校数学”。“家庭（生活）数学”是在真实世界的情境中为了真实的目的而学习（不是教！），它总是包括实际的物体而几乎很少进行文字记录。这种数学包括数星星、数楼梯的游戏，怎样分糖果和处置零花钱，等等。与之相对，传统的“学校数学”通常是为了自身目的而进行，与任何真实或具体的环境无关，而且几乎总是包括记录并使用文字符号。所有的事实都表明，儿童对家中遇到的相关数学问题充满信心，但当他们面对学校的数学时情况则截然不同。我们的数学教学由于不是以儿童的生活经验为出发点，而是以所谓的课程逻辑结构为准绳，结果是不是把孩子教得越来越“笨”了呢？

中国正处在市场经济的转型时候，强烈的功利主义、技术主义价值取向将充满趣味的数学变得枯燥无味，知识之学、技艺之学的至高无上的观念，使数学教学变成了高度工具化、技术化的应试训练。这种数学教育，忽视甚至轻慢真实的生活状态，以正统甚至霸权的书本教材来俘获学生，将学生从现实感中“悬置”起来。学生本来是生活在现实中，但一旦进入学校的课程学习，教师和教材有意或无意地使他们与生活了“间离感”，致使儿童学习过程成了对活生生的世界“陌生化”的过程，亲历的生活往往成为另类。学生在没有任何“经历”、“感受”、“体验”与“探究”生活数学的机会，数学学习的灵性、思维的灵感又从何而来呢？

我们现在教学的一大“奇观”是：我老师的老师是那样教我的老师的，我的老师是那样教我的，我现在也就这样教我的学生……这样一代又一代教下去！？这就是传承数学文化吗？现在，数学领域已经发生戏剧性的变化，和我们的小学时代相比，纸笔计算已经缩减为数学训练的一小部分。传统的数学教学已经让位于更高的期望。难道现在还要重蹈我们那个时代的覆辙吗？当今的孩子，已经生活在一个充斥着计算器和电脑的时代里，他们需要具备比以往更强的分析能力、实践应用能力、创造力和灵活性。我们已经深深地懂得让孩子拥有“数学家”的眼光和思维习惯与拥有阅读、写作、音乐、舞蹈、科学等方面能力是同等的重要！

因此，要解决如何使正规数学更加靠近儿童的问题，其实就是就研究如何让我们的数学教学更加基于儿童的生活经验的问题，这是一切教学的前提。没有这一前提，我们就会重蹈昨天的覆辙！

二、关键：在学习过程中体验与探究

在我们以往的经验中，比较熟悉或者能够把握的东西一般是知识技能性目标，因为它是一种“看得见、摸得着”的结果──学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质（定理）……而过程性目标，即“经历……活动”可能就有一点“摸不着边了”，可能会觉得经过一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西。那么怎样才能学习过程成为“生动活泼、主动的和富有个性的过程”呢？

1⸳唤起儿童的“数学好奇心”

著名数学家王元院士在谈到要提高学生问题解决能力时，特别强调了好奇心的重要性。华东师范大学数学教授张奠宙教授在分析了传统文化对今天数学教育的影响时也认为：今天的数学教育常常是大量的训练，深深的题海，学生学习数学的兴趣，目的无非是考上大学，榜上有名，“数学学习缺乏兴趣，对数学难题缺乏好奇心是中国数学教育的隐忧。”

这又一次让我想起我的童年数学学习。那时，没有电脑，没有卡通画，没有太多的诱惑，但却玩得很开心。想起自己对数学的兴趣，只是因为两本书：一本是《算得快》（刘后一著），一本是《趣味数学100题》（凌启渝编著），就是这两本书引发我对数学的兴趣，至今还乐此不疲！

我曾在班上做了一个调查，了解班上有多少同学对数学感兴趣，结果不免令人担忧：真正感兴趣的并不多，有的甚至还讨厌数学。为什么会这样呢？是功利主义把教育带上这条邪路！“知识至上”、“考试至上”、“分数至上”的变异教育使然！学生面临“小升初”，要考重点中学，教师、家长认为“多学总比少学好”，管他以后用不用，都拼命地赶着孩子们去学，学习就是“做题”，今天做了这道，明天还要那道，还要加码学“奥数”，虽然“减负”令一道又一道，可书店里这样的书的仍然畅销不衰。就好像外出旅游，有一个旅游车带着你，一个地方匆匆游完，得赶紧上车，赶往另一个游览区，马不停蹄，走马观花。这样的数学学习，孩子的“包袱”太重，耗费的时间太多，他们感到疲倦，自然没有学习的兴趣了，其实他们根本就来不及产生兴趣。

正如爱因斯坦一语中的：“旧学校给学生太多的‘好胜心’，很少培养学生的‘好奇心’”！

小学阶段是好奇心最强的阶段，“兴趣是最好的老师”（爱因斯坦语），因此，学生的好奇心和学习兴趣才是我们教学首先应该关注的问题。

这里，我不想讲多少激发兴趣的方法策略，因为这些报刊杂志都有，大家都懂，只想介绍我教学中的一个案例，我把它取名叫“纸带游戏”。

当时我教二年级数学。有一天，班上一个孩子突然告诉我在100 和200之间有164个整数，当然我只觉得这个说法十分可笑。但仔细一想，也许是孩子一定认为随着数字的增大，数字的排列密度也越高。他们对较小的数字有较清楚的认识，但当数字增大到一定程度时，他们就有点糊涂了，所做的推想就会不正确。由此类推，他们一定认为在900和1000之间的整数一定比在100和200之间的整数多。是不是想个办法，让他们对较大的一些数也有一些更感性的认识呢？因为他们马上就要学“万以内数的读法和写法”了，如果对较大的数字一点感觉也没有，那怎么行呢？我想，也许一、二年级学生会喜欢看数字是怎样增长的，也会喜欢对数字的大小有个具体的概念。

恰巧，有一天，班上的一个学生带来一个废纸卷玩，好长好长的废纸卷。我对他说，我们一起来玩，好吗？于是，我们开始量纸条上点号间的距离（间距2厘米）。我量了一些点后，在每个点号上方标出数字──1、2、3、4、5……。过了一会儿，一些学生象往常一样开始走过来看看，问我在干什么。我叫他们先看再说。他们看了一会儿就走开了。时不时都有学生过来看看后问我：“这是干什么的？”我觉得他们所提问题的实际含义是：“我们也可以这么做吗？”我一般都不回答他们所提的问题。快量到100时，我叫个学生过来看我写下这个数字，因为这是个很令学生感到惊奇的变动时刻，就象汽车计程仪上的许多个9会一下子转为0那么令儿童神奇莫解。这时，已有许多同学加入到我们的“游戏”中。当我怕纸卷不够长时，这时有同学开始自己做纸条，并接上去继续开始游戏。最后标出数字大约达1500左右。我们共同把纸卷贴在墙上，让大家欣赏自己的“作品”。许多学生兴致勃勃而又好奇地在纸条附近走来走去，说：“瞧，这儿是200。这儿是400。”一同学兴奋地说：“大家快看，这是我写的，1234!”。其中，有两个学生对数字非常感兴趣，而且又想比试一番，他们回家后又自做好长的一段纸卷，并带到教室里接上去，你看数字快接近2000了!

也许有人会问，实际上就有老师问过我：“这样做有什么意义呢？儿童能学到什么呢？”其实，他们的言外之意是这和考试有什么关系呢？我不能确切地说学生能学到什么，因为不同学生会学到不同的东西。我当时只是直觉地认为，这样做对培养学生的“数感”的大有益处的，会使他们更形象地理解许多数字的含义；我们还可以利用它教学生乘法、因数、比例、标度、测量和制图等多项知识和技能。而且，只要孩子有兴趣，觉得新奇，多花点时间又有什么关系呢？

这个教学案例，给我的最大启示就是：把好奇心留给孩子，把童趣留给孩子！

“学生的思维从疑问和惊奇开始”（亚里斯多德语），“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”（布鲁纳语）。设疑置奇，主要靠教师精心设问、设置悬念。悬念是一种引起人们对事物关切的情境。作为一种学习心理机制的悬念，由学生对所学对象的未完成感和不满足感产生的。如在教“比和比例”前，设计了这样一个问题：谁能想办法测量出操场上旗杆的高度？学生有的说爬上去量，有的说放倒量。。。。。。那么有没有更方便更快捷的方法呢？“一石激起千层浪”，从而有效地诱发学生强烈的求知欲望，迸发出思维火花。而在学过“比和比例”之后，在一堂综合练习课上我又提出了一个新的问题：有阳光天气我们可以用竖竹竿的方法来测量旗杆的高度，那么如果是阴天，如何测量旗杆的高度呢？这样又一次把学生带进了思考的境地。

2⸳积极实施“体验性教学”

1＋2＝3、5×7＝35。。。。。。这些现实中处处应用的数学，其根源是什么呢？数学起源于人类实践的原始劳动，在实践中，由于主体与劳动对象的不断相互作用，经过漫长的时间，发展到现在，才建立起一座金碧辉煌的纯形式和纯理性的数学大厦。

由于数学知识本身建立在实践活动对现实现象的创造、运用之中，因此在教学中，既不能有无动作的对象，也不能有无对象的动作，任何数学规则、公式都是由主体活动施用于客观对象建立起来的。在数学教育中，学生数学抽象，学得被动，进度较慢，多是由于教者误解了数学和本性，以为它是独立于实践之外的知识，以为数学课要教给学生的仅仅是一套抽象的符号及运算规则。其实，要使学生真正理解和掌握数学，首先要使学生掌握作为数学原形的操作活动，让学生亲身体验，亲身感受，亲身经历，然后再抽象上升到数学符号，并实现操作层与符号层之间的自由转换。

什么是体验？“体”，意为设身处地、亲身经历；“验”，意为察看感受、验证查考。所谓“体验学习”，即置身于一定的情境（真实的生活情境、模拟情境）之中，经历之、感受之、考察之，最终认识之，掌握之。换言之，“体验学习”就是在一定情境下的行动，看似仅获得直接的知识经验，但因为它同时伴随着需要的满足、心理的平衡、悟性的获得等种种内在精神活动，因此可以说是个体整个身心过程的全面激活。总之，“体验学习”是一种真正有效的心智活动。

因此，在数学教学中，只有加强“体验性教学”，引导学生在体验中独立思考、独自探索，才能在学生心灵日益建构起高度抽象化形式化的数学知识结构，有效地培养学生的“数感”──对数学的一种感悟能力，使数学思维灵活多变，富于创造性。

我认为，在“体验学习”的数学教学中，学生的学习不是逼迫的，不是机械的，而是实践的、操作的、动作的、新奇的，是主动参与的，是积极思考的，是身心愉快的，是生动活泼的。而老师要做的就是尽力创造条件，满足他们的好奇心，满足他们的求知欲望，鼓励他们勇于探索，激发他们质疑问难。而不是单单为了考试，让学生绕着老师的指挥棒转，去解决老师或辅导书上“灰色习题”。

根据本人的教学实践与思考，我认为“体验学习”的方式主要有以下几种：

①动手操作。数学操作可以使枯燥的知识趣味化，使抽象的概念具体化。如，一位老师教学二年级《可能性》一课，一堂课均围绕“摸球游戏”的操作在进行的：①先让学生摸一个纸箱里的球；②产生疑问：为什么摸到的总是红球多、黄球少呢？把纸箱打开一看：原来红球的个数比黄球多得多。③学生猜想(另一个情境)：如果箱子里装着10白球、4只黄球，任意摸一个，摸到哪种球的可能性大呢？④让学生再摸(验证的过程)。⑤探究：让学生玩“快乐大转盘”，为什么指针总是很少指向贵重物品呢？(原来啊，贵重物品的间隔特别小，所以被转到的可能性是很小的)

②开展实验。数学“实验”往往是用来验证、证明数学定理的正确性的。数学实验在现行教材中安排不少，如“三角形的内角和”、“长方形的周长”、“圆锥的体积”等。关键是我们的老师转变观念，精心组织好学生的实验。注意：千万不要以老师的实验代替学生的实验，更不能以多媒体的演示来代替学生可以开展的实验!

③实际测量。实际测量是学生十分喜爱的户外实践体验活动。实际测量有利于学生开阔眼界，增长见识，促进数学交流，解决生活中的实际问题。现行教材中的步测和目测，以前教学时，我一般总是从书本到书本的。后来改为在室外进行实际测量，以小组汇报测量结果的形式。你知道孩子对我说什么：“老师，这是我们上的第一堂室外数学课，我真高兴!”学生的心里话，难道不值得我们去深思吗？

④调查统计。当今是一个信息化时代，每一个人必须具备处理信息的能力。小学数学教学也要顺应社会的发展，学生调查统计的机会和体验，努力培养学生关注信息的意识和处理信息的能力。现在，数据整理和统计的相关知识已经通过一次又一次的改进下放到了低年级了。所以我们在教学数据整理和统计知识时，可根据不同年龄的学生特点，让他们学会整理生活中的数据、统计生活中的事件；到了高年级还可以设计专题，让他们对某一事件的数据进行统计和分析，说出自己的建议和见解。这样的例子很多，这里不再赘述。

⑤规划设计。在数学教学中开展“规划设计”式的“体验学习”，可以培养学生运用知识解决实际问题的综合能力和实践创新能力。如，学习了“长方体和正方体的认识”后，我设计了如下一道题：某工厂生产A、B、C、D、E五种产品。厂方要求设计师一种通用的包装盒子，能包装这一种产品中的任何一种。设计师按要求设计了如下图所示的包装盒子F，但部门经理认识，这还不是最节省材料的包装盒，你能帮助设计师们一下，设计出最节省材料的包装盒吗？(结果如下图G)

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