趣味探究：数长方形的妙法，你知道吗（适合1-6年级）

【题记】

美是什么？美是步履不停。——李蕾

读懂孩子，并和孩子一起愉悦而谨慎地编织故事，让教师和孩子的生命交相映辉与互相重叠，这就是教育的意义和幸福所在。——李镇西

【探究目的】

通过本探究能够帮助学生进一步认识长方形，特别是提高学生举一反三找规律的的能力，增强学习自信，拓展数学视野，积淀学习兴趣与情感。

【基本探究】

数一数图形的个数是认识图形的基础，如何找到几何图形的规律，快速有效的认知图形，是提高学习效率的关键。

今天的趣味探究就从最简单的数长方形个数开始。

下面的图形中，一共有几个长方形？

【指点迷津】

先来介绍一种常规方法。即格子数按从小往大里数。

一个格子的长方形有4个，两个格子的长方形上下、左右数也是4个，再加上四个格子的长方形1个，一共就是9个长方形。

那么，下面的图形中，一共有几个长方形呢？

继续运用“从小往大里数”的办法，最后分类汇总。一个格子的长方形有6个，两个格子的长方形上下、左右数一共是7个，三个格子的长方形有2个，四个格子的长方形有2个，再加上六个格子的长方形1个，这样一共就是18个长方形。

【聪明进阶】

加大难度，数一数下面的图形中，一共又有几个长方形？

这个题目，格子比较多，如果不按一定的顺序来数，一定会出差错的。按从小往大里数。分类数好，再汇总。

一个格子的长方形有15个，两个格子的有（上下、左右）10+12个，三个格子的有（上下、左右）5+9个，四个格子的有（田字、左右）8+6个，五个格子的3个，六个格子的有（2×3、3×2）4+6个，七个格子的没有，八个格子的4个，九个格子的有3个，十个格子的有2个，十一个格子的没有，十二个格子的有2个，十三、十四都没有，十五个格子的有1个，这样一共有长方形共有90个。

同学们如果能够数得这么准确，那真是了不起！

有没有感觉这样数很麻烦呢。有没有更快的数长方形格子的方法呢？

下面就来介绍这种奇妙的方法。我们把这个办法取了一个名字，叫“横纵格子相乘法”。这种方法具体说来是这样的：

我们先横着看，一共有几个不同类型的格子。这个容易知道。横着看，长方形根据格子从小到多的长方形分别是：一个格子的有5个，两人个格子的有4个，三个格子的有3个，四个格子的有2个，五个格子的有1个，一个横排不同类型的长方形共有15个。

接着纵向看，一个格子的长方形有3个，两个格子的长方形有2个，三个格子的长方形有1，这样纵向各种类型的长方形的个数合计是6个。

第三步，把横排与竖排的棋子数相乘就可以了。列成综合式是这样的：（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）。

是不是很奇妙？！

这其实运用了数学上的“乘法原理”，我们可以通过不断学习与实践来慢慢体会这一原理。

最后留一道挑战题让同学们一起探究——

下面的图形中，数一数，一共有几个长方形？

【参考答案】

根据乘法原理，应该是（5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）=180（个）。

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