趣味探究：一筐鸡蛋多少个（适合5-6年级）

【题记】

世界上的事情最好是一笑了之，不必用眼泪去冲洗。——泰戈尔

只有那些晓得控制他们的缺点，不让这些缺点控制自己的人才是强者。——巴尔扎克

本探究配合“因数与倍数”。通过本探究能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生动手操作和观察实践，让学生学会举一反三，提高学生解决实际问题的能力，培养学生思维的严密性、灵活性和开放性，增强学生数学学习的信心。

我们一起来数一筐鸡蛋吧。

一筐鸡蛋，1个1个拿，正好拿完。2个2个拿，还剩1个。3个3个拿，正好拿完。4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还剩1个。6个6个拿，还剩3个。7个7个拿，正好拿完。8个8个拿，还剩1个。9个9个拿，正好拿完。

问筐里有多少鸡蛋？

我们不妨分类进行思考：

2个2个拿，还剩1个。4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还剩1个。8个8个拿剩1个，说明鸡蛋是个数是2、4、5、8的公倍数加1，2、4、5、8最小公倍数是40，用字母表示是：40K+1；

3个3个拿，正好拿完。7个7个拿，正好拿完。9个9个拿正好拿完。说明鸡蛋是个数是3、7、9的公倍数，3、7、9的最小公倍数是63，用字母表示是：63N；

于是有40K+1=63N，由此推断N是个位数为7的数字（因为等号前面的数个位一定是1，等号后面的第一个因数的个位是3，第二个因数N的个位就一定是1）。当N=7的时候，这个数是441。

检验一下：用441除以所说上面的各个数的情况，正好都符合。所以这个数字是441。

我们继续一起来探究一筐鸡蛋的个数。

一筐鸡蛋，1个1个拿，正好拿完。2个2个拿，还剩1个。3个3个拿，正好拿完。4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还差1个。6个6个拿，还剩3个。7个7个拿，正好拿完。8个8个拿，还剩1个。9个9个拿，正好拿完。

试问：这个筐里最少有多少鸡蛋？

和上面的方法一样，分类进行思考：

2个2个拿、4个4个拿、8个8个拿都剩一个，这个数是奇数。令这个数是8m+1。

5个5个还差1个，这个数+1，能被5整除，这个数又是奇数，因此这个数的个位数字是9。

1个1个拿、3个3个拿、7个7个拿、9个9个拿都正好拿完，这个数是7和9的公倍数。7和9的最小公倍数是63，令这个数是63n。

6个6个拿，剩3个，这个数是9的奇数倍，又这个数是63的倍数，因此这个数是63的奇数倍。

这个数的个位数字是9，由于63的个位数字是3，而只有3×3的个位数字是9，因此n的个位数字是3。

于是，我们令8m+1=63n，变形一下：m=(63n-1)/8=(64n-n-1)/8=8n -(n+1)/8

要m是正整数，(n+1)能被8整除，又n的个位数字是3，n最小应为23。于是有63×23=1449，所以筐里至少有1449个鸡蛋。

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