八下18讲 期末专题复习2 精彩！一道反比例函数面积小题的课堂多解生成

写在前面

从上一讲开始，我们进入了期末复习的专题1，本讲，笔者以一道课堂上面积小题的精彩生成为例，再探反比例函数中的k，进而帮助同学们对设而不求与直接利用结论的2种方法的理解更进一步！

1、题目再现

2、分析讲解

首先，这是反比例函数的面积小题，在前面的

《八下第10讲 弄懂|k|的意义 秒杀反比小题》

《八下11讲 反比例专题2—— 理解经典结论，掌握“设而不求”》

两讲中，笔者提到了解决这类问题的两种基本方法．

1、直接利用基本结论：

2、采用设而不求：

3、精彩解答

法1

法2

以上两种都是笔者想到的方法，应该说都属于自然解法．

法1，设而不求，设点C的坐标，利用相似，表示出点A和点B的坐标，借助面积是12，建立方程，消去参数a，得到k的值．

法2，直接利用结论，想办法求出△OCE的面积，可看作是△OBC与△EBC的面积差，而这两个面积皆可求．

但是，这2种方法，计算量较大，尤其是法1，表示点A的坐标是一个难点．有没有更好的方法呢？来看两种班级学生想到的方法！

法3(黄同学提供)：

法4(杜同学提供)：

以上两种方法都是班里学生给出的方法，真的非常巧妙！

法3虽然也是设而不求的方法，但其利用边之比，巧设EB＝2x，CE＝2y，则避免了繁琐的计算，最终利用横纵坐标之积表示k，连消参的步骤都省去了．

看了法4，直让人大呼精彩，由求k，联想到矩形面积，进而发现等腰三角形的对称性，将矩形面积转化为等腰梯形的面积，让问题一下子变得非常简单。

4、总结反思

今天的课堂生成，让笔者也在反思，我们的教学是否仅仅满足于让学生在掌握基本方法呢？不是的，在达到教学目标的基础上，我们还可以继续提升，设坐标时要巧，求面积时，学会等积变形，这不仅可以让计算变得简便，还能让学生的思维得到充分锻炼，从而逐渐做到把一些题秒杀！希望今后的课堂，能够多一些这样的精彩展现！

END

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