卷三十五志第十一
◎曆五
大統曆法三上(推步)
大統推步,悉本《授時》,惟去消長而已。然《通軌》諸捷法,實為布算所須,其間次序,亦有與《歷經》微別者。如氣朔發斂,《授時》原分二章,今古合為一。《授時》盈縮差在日躔,遲疾差在月離,定朔、經朔離為二處。今則經朔後,即求定朔,於用殊便。其目七:曰氣朔,曰日躔,曰月離,曰中星,曰交食,曰五星,曰四餘。
▲步氣朔(發斂附)
洪武十七年甲子歲為元。(上距至元辛巳一百零四算。)
歲週三百六十五萬二千四百二十五分,實測無消長。半之為歲周,四分之為氣象限,二十四分之為氣策。
日週一萬。(即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纖,皆以百遞析。)
氣應五十五萬零三百七十五分。
置距算一百零四,求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分,加辛巳氣應五十五萬零六百分,得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分,滿紀法六十去之,餘為《大統》氣應。
開應一十八萬二千零百七十零分一十八秒。
置中積,加辛巳閏應二十零萬二千零五十分,得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分,滿朔實去之,餘為《大統》閏應。
轉應二十零萬九千六百九十零分。
置中積,加辛巳轉應一十三萬零二百零五分,共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分,滿轉終去之,餘為《大統》轉應。
交應一十一萬五千一百零五分零八秒。
置中積加辛巳交應二十六萬零三百八十八分,共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分,滿交終去之,餘為《大統》交應。
按《授時曆》既成之後,閏轉交三應數,旋有改定,故《元志》、《歷經》閏應二十零萬一千八百五十分,而《通軌》載閏應二十零萬二千零五十分,實加二百分,是當時經朔改早二刻也。《歷經》轉應一十三萬一千九百零四分,《通軌》載轉應一十三萬零二百零五分,實減一千六百九十九分,是入轉改遲一十七刻弱也。《歷經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒,《通軌》交應二十六萬零三百八十八分,實加二百分一十四秒,是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應,與《元志》互異,目為元統所定,非也。夫改憲必由測驗,即當具詳始末,何反追改《授時曆》,自沒其勤乎?是故《通軌》所述者,乃《授時》續定之數,而《歷經》所存,則其未定之初槁也。
通余五萬二千四百二十五分。
朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒,一名朔寶。半之為望策,一名交望。又半之為弦策。
通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。
月閏九千零百六十二分八十二秒。
閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏准。
盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。
縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。
轉終二十七萬五千五百四十六分,半之為轉中。
朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。
日轉限一十二限二十。
轉中限一百六十八限零八三零六零。以日轉限乘轉中。一名限總。
朔轉限二十四限一零七一一四六。以日轉限乘朔轉差。
弦轉限九十零限零六八三零八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。
交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。
氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虛四千六百九十四分零七秒。
沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。
虛策二萬九千一百零四分二十二秒。
土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一萬五千三百零五分九十三秒。
紀法六十萬。(即旬週六十日。)
推天正冬至置距洪武甲子積年減一,以歲周乘之為中積,加氣應為通積,滿紀法去之,至不滿之數,為天正冬至。以萬為日,命甲子算外,為冬至日辰。累加通餘,即得次年天正冬至。
推天正閏餘置中積,加閏應,滿朔策去之,至不滿之數,為天正閏餘。累加通閏,即得次年天正閏餘。
推天正經朔置冬至,減閏餘,遇不及減,加紀法減之,為天正經朔。無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀法。有閏,加二十三萬八九七七零九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之,即得次年天正經朔視天正閏餘在閏限已上,其年有閏月。
推天正盈縮置半歲周,內減其年閏余全分,餘為所求天正縮曆。如徑求次年者,於天正縮曆內減通閏,即得。減後,視在一百五十三日零九已下者,複加朔實,為次年天正縮曆。
推天正遲疾置中積,加轉應,減去其年閏余全分,余滿轉終去之,即天正入轉。視在轉中已下為疾曆,已上去之為遲曆。如徑求次年者,加二十三萬七一一九一六,十二轉差之積。經閏再加轉差,皆滿轉終去之,遲疾各仍其舊。若滿轉中去之,為遲疾相代。
推天正入交置中積,減閏餘,加交應,滿交終去之,即天正入交凡日。如徑求次年者,加六千零八十二分零四秒,(十二交差內去交終。)經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒,十三交差內去交終。皆滿交終仍去之,即得。
推各月經朔及弦望置天正經朔策,滿紀法去之,即得正月經朔。以弦策累加之,去紀法,即得弦望及次朔。
推各恒氣置天正冬至,加三氣策,滿紀法去之,即得立春恒日。以氣策累加之,去紀法,即得二十四氣恒日。
推閏在何月置朔策,以有閏之年之閏餘減之,餘為實,以月閏為法而一,得數命起天正次月算外,即得所閏之月。閏有進退,仍以定朔無中氣為定。如減餘不及月閏,或僅及一月閏者,為閏在年前。
推各月盈縮曆置天正縮曆,加二朔策,去半歲周,即得正月經朔下盈曆。累加弦策,各得弦望及次朔,如滿半歲周去之交縮,滿半周又去之即複交盈。
推初末限視盈曆在盈初縮末限已下,縮曆在縮初盈末限已下,各為初。已上用減半歲周為末。
推盈縮差置初末曆小餘,以立成內所有盈縮加之乘之為實,日週一萬為法除之,得婁數以加其下盈縮積,即盈縮差。
推各月遲疾曆置天正經朔遲疾曆,加二轉差,得正月經朔下遲疾曆。累加弦策,得弦望及次朔,皆滿轉中去之,為遲疾相代。
推遲疾限各置遲次曆,以日轉限乘之,即得限數。以弦轉限累加之,滿轉中限去之,即各弦望及次朔限。如徑求次月,以朔轉限加之,亦滿轉中去之,即得。(又法:視立成中日率,有與遲疾曆較小布相近者以減之,餘在八百二十已下,即所用限。)
求遲疾差置遲疾曆,以立成日率減之,(如不及減,則退一位。)餘以其下損益分乘之為實,八百二十分為法除之,得數以加其下遲疾積,即遲疾差。
推加減差視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差,以盈遇遲、縮遇疾為同相並,盈遇疾、縮遇遲為異相較,各以八百二十分乘之為實,再以遲疾限行度內減去八百於二十分,為定限度為法,法除實為加減差。盈遲為加,縮疾為減,異名相較者,盈多疾為加,疾多於盈為減,縮多於遲減,遲多於縮加。
推定朔望各置經朔弦望,以加減差加減之,即為定日。視定朔幹名,與後朔同者月大,不同者月小,內無中氣者為閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者,則退一日命之。
推各月入交置天正經朔入交凡日加二交差,得正月經朔下入交凡日。累加交望,滿交終去之,即得各月下入交凡日。徑求次月,加交差即得。
推土王用事置穀雨、大暑、霜降、大寒恒氣日,減土王策,如不及減,加紀法減之,即各得土王用事日。
推發斂加時各置所推定朔弦望及恒氣之小餘,以十二乘之,滿萬為時,命起子正。滿五千,又進一時,命起子初。算外得時不滿者,以一千二百除之為刻,命起初刻。初正時之刻,皆以初一二三四為好,於算外命之。(其第四刻為畸零,得刻法三之一,凡三時成一刻,以足十二時百刻之數。)
按古因及《授時》,皆以發斂為一章。發斂去者,日道發南斂北之細數也,而加時附焉,則又所以紀發斂之辰刻,故曰發斂加時也。《大統》取其便算,故合發斂與氣朔共為一章,或以乘除疏發斂,非其質矣。
推盈日視恒氣小餘,在沒限已上,為有盈之氣。置策余一萬零一四五六二五,以十五日除氣策。以有盈之氣小餘減之,餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之,得數以加恒氣大余,滿紀法去之,命甲子算外,得盈日。求盈日及分秒,以盈策加之,又去紀法,即得。
推虛日視經朔小餘在朔虛已下,為有虛之朔。置有虛之朔小餘,以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之,得數以加經朔大余,滿紀法去之,命甲子算外為虛日。求次虛。置日及分秒,以虛策加之,又去紀法,即得。
推直宿置通積,以氣應加中積。減閏應,以宿會二十八萬累去之,餘命起翼宿算外,得天正經朔直宿。置天正經宿直宿,加兩宿策,為正月經朔直宿。以宿策累加,得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之,為定朔直宿。
▲步日躔
周天三百六十五度二十五分七十五秒,半之為半周天,又半之為象限。
歲差一分五十秒。
周應三百一十五度一十分七十五秒。
按此系至元辛巳之周應,乃自虛七度至箕十之度數也。洪武甲子相距一百四年,歲差已退天五十四分五十秒,而周應仍用舊數,殆傳習之誤耳。
推天正冬至日躔赤道宿次置中積,加周應,應減距曆元甲子以來歲差。滿周天去之,不盡,起虛七度,依各宿次去之,即冬至加時赤道日度。如求次年,累減歲差,即得。
(表格略)
推天正冬至日躔黃道宿次置冬至加時赤道日度,以至後赤道積度減之,余以黃道率乘之。如赤道率而一,得數以加黃道積度,即冬至加時黃道日度。黃赤道積度及度率,俱見《法原》。
(表格略)
推定象限度以冬至加時赤道日度,與冬至加時黃道日度相減,為黃赤道差。以本年黃赤道差,與次年黃赤道相減,餘以四而一,加入氣象限內,為定象限度。
推四正定氣日置所推冬至分,即為冬正定氣,加盈初縮末限,滿紀法去之,余為人正定氣。加縮初盈末限,去紀法,餘為秋正定氣。加縮初盈末限,去紀法,餘為次年冬正定氣。
推四正相距日以前正定氣大餘,減次正定氣大餘,加六十日,得相距日。如次正氣不及減者,加六十日減之,再加六十日,為相距日。
推四正加時黃道積度置冬至加時黃道日度,累加定象限,各得四正加時黃道積度。
推四正加時減分置四正定氣小餘,以其初日行度乘之,如日周而一,為各正加時減分。
冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者,行零度九九九七零三,距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者,行一度零零零五零五,距八十九日者行一度。
推四正亱半積度置四正加時黃道積芭,減去其加時減分,即得。
推四正亱半黃道宿次置四正亱半黃道積度,滿黃道宿度去之,即得。
推四正亱半相距度置次正亱半黃道積度,以前正亱半黃道積度減之,餘為兩正相距度,遇不及減者,加周天減之。
推四正行度加減日差雙相距度與相距日下行積度相減,餘如相距日而一,為日差。從相距度人減去行積度者為加,從積度內減去相距度者為減。
秋正距冬至,冬至距春正八十八日,行積度九十度四零零九,八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至,夏至距秋秋正九十三日,行積度九十度五九九零,九十四日行積十五九八七。
推每日亱度置四正後每日行度,在立成。以日差加減之,為每日行定度。置四正亱半日度,以行定度每日加之,滿黃道宿度去之,即每日亱半日度。
黃道十二次宿度
危十二度六四九一,入娵訾,辰在亥。
奎一度七三六二,入降婁,辰在戍。
奎度四五六,入大樑,辰在酉。
胃三七度七四五六,入大樑,辰在酉。
畢六度八八零五,入實沈,辰在申。
井八度三四九四,入鶉首,辰在未。
柳三度八六八零,入鶉火,辰在午。
張十五度二六零六,入鶉尾,辰在巳。
軫十度零七九七,入壽星,辰在辰。
氐一度一四五二,入大火,辰在卯。
尾三度一一五,入析木,辰在寅。
鬥三度七六八五,入星紀,辰在醜。
女二度零六三八,入玄枵,辰在子。
推日躔黃道入十二次時刻置入次宿度,以入次日亱,以入次日亱半日度減之,余以日周乘之,一分作百分。為實。以入次日亱半日度,與明日亱半日度相減,餘為法。實如法而一,各數,以發斂加時求之,即入次時刻。
▲步月離
月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
周限三百三十六、半之為中限,又半之為初限。
限平行度零九分六十二秒。
太陽限行八分二十秒。
上弦九十一度三十一發四十三秒太。
望一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。
推朔後平交日置交終分,風氣朔曆。減天正經朔交凡分,為朔後平交日。如推次月,累減交差二日三一八六九,得次月朔平交日。不及減交差者,加交終減之,其交又在本月,為重交月朔後平交日。(每歲必有重交之月。)
推平交入轉遲疾曆置經朔遲疾曆,加入朔後平交日為平交入轉。在轉中已下,其遲疾與經朔同,已上減去轉中疾交遲,遲交疾。如推次月,累減交轉差三千四百二十三分七六,(交差內減轉差數。)即得。如不及減,加轉中減之,亦遲疾相代。
推平交入限遲疾差置平交入轉遲疾曆,依步氣朔內,推遲疾差,那得。
推平交加減定差置平交入限遲疾差,雙日率八百二十分乘之,以所入遲疾限下行度而一,即得。在遲為加,在疾為減。
推經朔加時積置經朔盈縮曆,(見步氣朔內。)在盈曆即為加時中積,在縮曆加半歲周。如推次月,累加朔策,滿歲周去之,即各朔加時中積,命日為度。(若月內有二交,後交即注前交經朔加時中積。)
推正交距冬至加時黃道積度及宿次置朔後平交日,以月平行乘之為距後度,加以經朔加時中積,為各月正交距冬至加時黃道積度。加冬至加時黃道日度,(見日躔。)以黃道積度鈐減之,至不滿宿次,即正交月離。如推次月,累減月平交朔差一度四六三一零二。(以交終度減天周,其數宜為一度四六四零八零。)遇重交月,同次朔。後仿此。
▲黃道積度鈐
(表格略)
推正交日辰時刻置朔後症交日,加經朔,去紀法,以平交定差加減之,其日命甲子算外,小餘依發斂加時求之,即得正交日辰時刻。如推次月,累加交終,滿紀去之。如遇重交,再加交終。
推四正赤道宿次置冬至赤道日度,以氣象限累加之,滿赤道積度去之,為四正加時赤道日度。
▲赤道積度鈐
(表格略)
推正交黃道在二至後初末限置正交距冬至加時黃道積度,在半歲周已下為冬至後,已上減去半歲周,餘為夏至後。又視二至後度分,在氣象限已下為初限,已上用減半歲周,餘為末限。推次月者,若本月初限,則累減月平交朔差,餘為次月初限。不及減者,反減月平交朔差,餘為次月末限。若本月末限則累加月平交朔差,為次月天限,至滿氣象限,以減半歲周,餘為次月初限。
推定差度置初末限,以象極總差一分六零五五零八乘之,即為定差度。(象極總差,是以象限除極差,其數宜為一十六分零五四四二。)如推次月初限則累減,末限則累加,俱以極平差二十三分四九零二加減之。(極平差,是以月平交朔差,乘象極總差,其數宜為二十三分五零四九。)
推距差度置極差十四度六六,減去定差度,即得。求次月,以極平差加減之。(初限加,末限減。)
推定限度置定差度,以定極總差一分六三七一零七乘之,(定極總差,是以極差除二十四度,其數宜為一度六三七一零七。)所得視正交在冬至後為減,夏至後為加,皆置九十八度加減之,即得。
推月道與赤道正交宿度正交在冬至後,置春正赤道積度,以距差度初限加末限減之,在夏至後,置秋正赤道積度,以距差初限減末限加之。得數,滿赤道積度鈐去之,即得。
推月道與赤道正交後積度併入初末限視月道與赤道正交所入某宿次,即置本宿赤道全度,減去月道與赤道正交宿度,差為正後積度。以赤道各宿全度累中之,滿氣象限去之,為半交後。又滿去之,為中交後。再滿去之,為半交後。視各交積度,在半象限以焉為初限,以上覆減象限,餘為末限。
推定差置每交定限度,與初末限相乘,得數,千約之為度,即得。(正交、中交後為加,半交後為減。)
推月道定積度及宿次置月道與赤道各交後每宿積度,以定差加減之,為各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度,共為正交後宿度。以前宿定積度減之,即得各交月道宿次。
▲活象限例
置正交後宿次,加前交後半交末宿定積度。為活象限。如正交後宿次度少,加前交不及數,卻置正交後宿次加氣象限即是。如遇換交之月,置正交後宿次,以前交前半交末宿定積度加之,為換交活象限。假如前交正交是軫,後交正交是角,其前交欠一軫。求活象限者,置正交後宿次,不從翼下取定積度加之,仍於軫下取定積度也。又如前交、正交是軫,後交、正交是翼,其前交多一翼。求活象限者,置正交後宿次,不從翼下取定積度加之,仍於張下取定積度也。
推相距日置定上弦大餘,減去定朔大餘,即得。上弦至望,望至下弦,下弦至朔仿此。不及減者,加紀法減之。
推定朔弦望入盈曆及盈縮定差置各月朔弦望入盈縮曆,以朔弦望加減差加減之,並在步氣朔內。為定盈縮曆。視盈曆在盈初限下為盈初已上用減半歲周,餘為盈末限。縮曆在縮初限已下為縮初限,已上用減半歲周,餘為縮末限。依步氣朔內求盈縮差,為盈縮定差。
推定朔弦望加時中積置定盈縮曆,如是盈曆在朔,便為加時中積,在上弦加氣象限,在望加半歲周,在下弦加三象限。如是縮曆在朔,加半歲周。在上弦加三象限,在望便為加時中積,在下弦加氣象限,加後滿周天去之。
推黃朔弦望加時中定積度置定朔弦望加時中積,以其下盈縮定差盈加縮之,即得。
推赤道加時積度及宿次置黃道加時定積度,在周天象限已下為至後,已上去之為分後,滿兩象限去之為至後,滿三象限去之為分後。置分至後黃道積度,以立成內分至後積度減之,餘以其下赤道度率乘之,如黃道度率而一,得數加入分至後積度,次以所去象限合之,為赤道加時定積度。置赤度加時定積度,加入天正冬至加時赤道日度,滿赤道積度鈐去之,得定朔弦望赤道加時宿次。
推正半合交後積度置定朔弦望加時赤道宿次,視朔弦望在何交後,正半、中半。即以交生積度,在朔望加時赤道宿前一宿者加之,即為正半中交後積度,滿氣象限去之,為正半中換交。
推初末限視正半中交後積度,在半象已下為初限,已上覆減氣象限,餘為末限。
推月道與赤道定差置其交定限度,與初末限相減相乘,所得,千約之為度,即定差。在正交、中交為加。在半交為減。
推定朔弦望加時月道宿次置定朔弦望加時月道定積度,取交後月道定積度,取交後月道定積度,在所置罕前一宿者減之,即得。遇轉交則前積度多,所置積度少為不及減。從半轉正,加其交活象限減之。從正轉半,從半轉中,從中轉半,皆加氣象限減之。
推亱半入轉日置經朔弦望遲疾曆,以定朔弦望加減差加減之。大疾曆,便為定朔弦望加時入轉日。在遲曆,用加轉中置定朔弦望加時入轉日,以定朔弦望小餘減之,為亱半入轉日,遇入轉日少不及減者,加轉終減之。
推加時入轉度置定朔弦望小餘,去秒,取亱半入轉日下轉定度乘之,萬約之為分,即得。
▲遲疾轉定度鈐
(表格略)
推定朔弦望亱半入轉積度及宿次置定朔弦望加時月道定積度,減去加時入轉度,為亱半積度。如朔弦望加時定積度初換交,則不及減,半正相接,用活象限,正半、中半相接,用氣象限加之,然後減加時入轉度,則正者為後年,後年為中,中為前半,前半為正。置朔弦望亱半月道定積度,依推定朔弦望加時月道宿次法減之,為亱半宿次。
推晨昏入轉日及轉度置亱半入轉日,以定盈縮曆檢立成日下晨分加之,為晨入轉日(滿轉終去之。)置其日晨分,取亱半入轉日下轉定度乘之,萬約為分,為晨轉度。如求昏轉日轉度,依法檢日下昏分,即得。
推晨昏轉積度及宿次置朔弦望亱半月道定積度,加晨轉度,為晨轉積度。如求昏轉積度,則加昏轉度,滿氣象限去之,則換交。(若推亱半積度之時,因朔弦望加時定積不及減轉度,以半正相接,而加活象限之者,今複換正交,則以活象限減之。)置晨轉積度,依前法減之,為晨分宿次。置昏轉積度,依法減之,為昏分宿次。
推相距度朔與上弦相距,上弦與望相距,用昏轉積度。望與下弦相距,下弦與朔相距,用晨轉積度。置後段晨昏轉積度,視與前段同交者,竟以前段晨昏轉積度減之,餘為相距度。若後段與前段接兩交者,從正入半,從半入中,從中入半,加氣象限。從半入正,加活象限。然後以前段晨昏轉積度減之。若後段與前段接三交者,其內無從半入正,則加二氣象限,其內有從半入正,則加一活象限,一氣象限,以前段晨昏轉積度減之。
推轉定積度置晨昏入轉日,(朔至弦,弦至望,用昏。望至弦,弦至朔,用晨。)以前段減後段,不及減者,加二十八日減之,為晨昏相距日。從前段下,於鈐內驗晨昏相距日同者,取其轉定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者,則於晨昏相距日同者,取其轉積度,減去轉定極差一十四度七一五四,余為前段至後段轉定積度。
▲轉定積度鈐
(以下表格略)
推加減差以相距度與轉定積度相減為實,以其朔弦望相距目為法除之,所得視相距度多為加差,少為減差。
推每日太陰行定度置朔弦望晨昏入轉日,視遲疾轉定度鈐日下轉定度,累日以加減差加減之,至所距日而止,即得。
推每日月離晨昏宿次置朔弦望晨昏宿次,以每日太陰行度加之,滿月道宿次減之,即得。
▲赤道十二宮界宿次
(表格略)
推月與赤道正交後宮界積度視月道與赤道正交後,各宿積度宮界,某宿次在後,即以加之,便為某宮正交後宮界積度。求次宮者,累加宮率二十度四三八一,滿氣象限去之,各得某宮下半產交後宮界積度。
推宮界定積度視宮界度在半象限已下為初限,已上覆減氣象限,餘為末限。置某交定限度,與初末限相減、相乘,所得,千約之為度,在正交、中交為加差,在半交為減差。置宮界正半中交後積度,以定差加減之,為宮界定積度。
推宮界宿次置宮界定積度,於月道內取其在所置前一宿者減之之不及減者,加氣象限減之。
推每月每日下交宮時刻置每月宮界宿次,減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者,加宮界宿次前宿減之,余以日周乘之,以其日太陰行定度而一,得數,又視定盈縮曆取立成日下晨昏分加之。(晨加晨分,昏加昏分。)
如滿日周交宮在次日,不滿在本日,依發斂推之,即交宮時刻。
▲步中星
推每日亱半赤道置推到每日亱半黃道,見日躔。依法以黃道積度減之,余如黃道率而一,以加赤道積度。又以天正科至赤道加之,如在春正後,再加一象限,夏至後加半周天,秋正後加三象限,為每日亱半赤道積度。
推亱半赤道宿度置亱半赤道度,以赤道宿度挨次減之,為本日亱半赤道宿度。
推晨距度及更差度置立成內每日晨分,以三百六十六度二十五分七十五秒乘之為實,如日周而一,為晨距度。倍晨距度,以五除之,為更差度。
推每日亱半中星置推到每日亱半赤道宿度,加半周天,即亱半中唾積度。以赤道度挨次減之,為亱半中星宿度。
推昏旦中星置亱半中星積度,減晨距度,為昏中星積度。以更差度累加之,為遂更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之,即得。以晨分五之一,加們為更率。更率五而一為點率。凡昏分,即一更一點,累加更率為各更。凡交更即為一點,累加點率為各點。
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