范曄《後漢書》志·律曆上
律准 候氣
古之人論數也，曰“物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數”。然則天地初形，人物既著，則算數之事生矣。記稱大橈作甲子，隸首作數。二者既立，以比日表，以管萬事。夫一、十、百、千、萬，所同用也；律、度、量、衡、曆，其別用也。故體有長短，檢以度；物有多少，受以量；量有輕重，平以權衡；聲有清濁，協以律呂；三光運行，紀以歷數：然後幽隱之情，精微之變，可得而綜也。
漢興，北平侯張蒼首治律曆。孝武正樂，置協律之官。至元始中，博征通知鐘律者，考其意義。羲和劉歆，典領條奏；前史班固，取以為志。而元帝時，郎中京房房字君明，知五聲之音，六律之數。上使太子太傅韋玄成字少翁、諫議大夫章，雜試問房於樂府。房對：“受學故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅，上下相生，終於南事，六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓羲作《易》，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鐘為徵，南呂為羽，應鐘為變宮，蕤賓為變徵。此聲氣之元，五音之正也。故各統一日。其餘以次運行，當日者各自為宮，而商、徵以類從焉。《禮運篇》曰'五聲、六律、十二管還相為宮’，此之謂也。以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而複，陰陽寒燠風雨之占生焉。於以檢攝群音，考其高下，苟非草木之聲，則無不有所合。《虞書》曰'律和聲’，此之謂也。”房又曰：“竹聲不可以度調，故作準以定數。准之狀如瑟，長丈而十三弦，隱間九尺，以應黃鐘之律九寸；中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。”房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之。文多不悉載。故總其本要，以續《前志》。
《律術》曰：陽以圓為形，其性動；陰以方為節，其性靜。動者數三，靜者數二。以陽生陰，倍之；以陰生陽，四之：皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生不得過黃鐘之濁，下生不得及黃鐘之清。皆參天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鐘，律呂之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之得十七萬七千一百四十七，是為黃鐘之實。又以二乘而三約之，是為下生林鐘之實。又以四乘而三約之，是為上生太蔟之實。推此上下，以定六十律之實。以九三之，得萬九千六百八十三為法。於律為寸，於准為尺。不盈者十之，所得為分。又不盈十之，所得為小分。以其餘正其強弱。
黃鐘，十七萬七千一百四十七。
下生林鐘。 黃鐘為宮，太蔟商，林鐘徵。
一日。 律，九寸。 准，九尺。
色肓，十七萬六千七百七十六。
下生謙待。 色肓為宮，未知商，謙待徵。
六日。 律，八寸九分小分八微強。 准，八尺九寸萬五千九百七十三。
執始，十七萬四千七百六十二。
下生去滅。 執始為宮，時息商，去滅徵。
六日。 律，八寸八分小分七大強。 准，八尺八寸萬五千五百一十六。
丙盛，十七萬二千四百一十。
下生安度。 丙盛為宮，屈齊商，安度徵。
六日。 律，八寸七分小分六微弱。 准，八尺七寸萬一千六百七十九。
分動，十七萬八十九。
下生歸嘉。 分動為宮，隨期商，歸嘉徵。
六日。 律，八寸六分小分四強。 准，八尺六寸八千一百五十二。
質末，十六萬七千八百。
下生否與。 質末為宮，形晉商，否與徵。
六日。 律，八寸五分小分二半強。 准，八尺五寸四千九百四十五。
大呂，十六萬五千八百八十八。
下生夷則。 大呂為宮，夾鐘商，夷則徵。
八日。 律，八寸四分小分三弱。 准，八尺四寸五千五百八。
分否，十六萬三千六百五十四。
下生解形。 分否為宮，開時商，解形徵。
八日。 律，八寸三分小分一強。 准，八尺三寸二千八百五十一。
淩陰，十六萬一千四百五十二。
下生去南。 淩陰為宮，族嘉商，去南徵。
八日。 律，八寸二分小分一弱。 准，八尺二寸五百一十四。
少出，十五萬九千二百八十。
下生分積。 少出為宮，爭南商，分積徵。
六日。 律，八寸小分九強。 准，八尺萬八千一百六十。
太蔟，十五萬七千四百六十四。
下生南呂。 太蔟為宮，姑洗商，南呂徵。
一日。 律，八寸。 准，八尺。
未知，十五萬七千一百三十四。
下生白呂。 未知為宮，南授商，白呂徵。
六日。 律，七寸九分小分八強。 准，七尺九寸萬六千三百八十三。
時息，十五萬五千三百四十四。
下生結躬。 時息為宮，變虞商，結躬徵。
六日。 律，七寸八分小分九少強。 准，七尺八寸萬八千一百六十六。
屈齊，十五萬三千二百五十三。
下生歸期。 屈齊為宮，路時商，歸期徵。
六日。 律，七寸七分小分九弱。 准，七尺七寸萬六千九百三十九。
隨期，十五萬一千一百九十。
下生未卯。 隨期為宮，形始商，未卯徵。
六日。 律，七寸六分小分八強。 准，七尺六寸萬五千九百九十二。
形晉，十四萬九千一百五十六。
下生夷汗。 形晉為宮，依行商，夷汗徵。
六日。 律，七寸五分小分八弱。 准，七尺五寸萬五千三百三十五。
夾鐘，十四萬七千四百五十六。
下生無射。 夾鐘為宮，中呂商，無射徵。
六日。 律，七寸四分小分九強。 准，七尺四寸萬八千一十八。
開時，十四萬五千四百七十。
下生閉掩。 開時為宮，南中商，閉掩徵。
八日。 律，七寸三分小分九微強。 准，七尺三寸七萬七千八百四十一。
族嘉，十四萬三千五百一十三。
下生鄰齊。 族喜為宮，內負商，鄰齊徵。
八日。 律，七寸二分小分九微強。 准，七尺二寸萬七千九百五十四。
爭南，十四萬一千五百八十二。
下生期保。 爭南為宮，物應商，期保徵。
八日。 律，七寸一分小分九強。 准，七尺一寸萬八千三百二十七。
姑洗，十三萬九千九百六十八。
下生應鐘。 姑洗為宮，蕤賓商，應鐘徵。
一日。 律，七寸一分小分一微強。 准，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三萬九千六百七十四。
下生分烏。 南授為宮，南事商，分烏徵。
六日。 律，七寸小分九大強。 准，七尺萬八千九百三十。
變虞，十三萬八千八十四。
下生遲內。 變虞為宮，盛變商，遲內徵。
六日。 律，七寸小分一半強。 准，七尺三千三十。
路時，十三萬六千二百二十五。
下生未育。 路時為宮，離宮商，未育徵。
六日。 律，六寸九分小分二微強。 准，六尺九寸四千一百二十三。
形始，十三萬四千三百九十二。
下生遲時。 形始為宮，制時商，遲時徵。
五日。 律，六寸八分小分三弱。 准，六尺八寸五千四百七十六。
依行，十三萬二千五百八十二。
上生色育。 依行為宮，謙待商，色育徵。
七日。 律，六寸七分小分三半強。 准，六尺七寸七千五十九。
中呂，十三萬一千七十二。
上生執始。 中呂為宮，去滅商，執始徵。
八日。 律，六寸六分小分六弱。 准，六尺六寸萬一千六百四十二。
南中，十二萬九千三百八。
上生丙盛。 南中為宮，安度商，丙盛徵。
七日。 律，六寸五分小分七徵弱。 准，六尺五寸萬三千六百八十五。
內負，十二萬七千五百六十七。
上生分動。 內負為宮，歸嘉商，分動徵。
八日。 律，六寸四分小分八微強。 准，六尺四寸萬五千九百五十八。
物應，十二萬五千八百五十。
上生質末。 物應為宮，否與商，質末徵。
七日。 律，六寸三分小分九強。 准，六尺三寸萬八千四百七十一。
蕤賓，十二萬四千四百一十六。
上生大呂。 蕤賓為宮，夷則商，大呂徵。
一日。 律，六寸三分小分二微強。 准，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二萬四千一百五十四。
不生。 南事窮，無商、徵，不為宮。
七日。 律，六寸三分小分一弱。 准，六尺三寸一千五百一十一。盛變，十二萬二千七百四十一。
上生分否。 盛變為宮，解形商，分否徵。
七日。 律，六寸二分小分三半強。 准，六尺二寸七千六十四。離宮，十二萬一千八十九。
上生淩陰。 離宮為宮，去南商，淩陰徵。
七日。 律，六寸一分小分五微強。 准，六尺一寸萬二百二十七。
制時，十一萬九千四百六十。
上生少出。 制時為宮，分積商，少出徵。
八日。 律，六寸小分七弱。 准，六尺萬三千六百二十。
林鐘，十一萬八千九十八。
上生太蔟。 林鐘為宮，南呂商，太蔟徵。
一日。 律，六寸。 准，六尺。
謙待，十一萬七千八百五十一。
上生未知。 謙待為宮，白呂商，未知徵。
五日。 律，五寸九分小分九弱。 准，五尺九寸萬七千二百一十三。
去滅，十一萬六千五百八。
上生時息。 去滅為宮，結躬商，時息徵。
七日。 律，五寸九分小分二弱。 准，五尺九寸三千七百八十三。
安度，十一萬四千九百四十。
上生屈齊。 安度為宮，歸期商，屈齊徵。
六日。 律，五寸八分小分四微弱。 准，五尺八寸七千七百八十六。
歸嘉，十一萬三千三百九十三。
上生隨期。 歸嘉為宮，未卯商，隨期徵。
六日。 律，五寸七分小分六微弱。 准，五尺七寸萬一千九百九十九。
否與，十一萬一千八百六十七。
上生形晉。 否與為宮，夷汗商，形晉徵。
五日。 律，五寸六分小分八強。 准，五尺六寸萬六千四百二十二。
夷則，十一萬五百九十二。
上生夾鐘。 夷則為宮，無射商，夾鐘徵。
八日。 律，五寸六分小分二弱。 准，五尺六寸三千六百七十二。
解形，十萬九千一百三。
上生開時。 解形為宮，閉掩商，開時徵。
八日。 律，五寸五分小分四強。 准，五尺五寸八千四百六十五。
去南，十萬七千六百三十五。
上生族嘉。 去南為宮，鄰齊商，族嘉徵。
八日。 律，五寸四分小分六大強。 准，五尺四寸萬三千四百六十八。
分積，十萬六千一百八十七。
上生爭南。 分積為宮，期保商，爭南徵。
七日。 律，五寸三分小分九半強。 准，五尺三寸萬八千六百七十一。
南呂，十萬四千九百七十六。
上生姑洗。 南呂為宮，應鐘商，姑洗徵。
一日。 律，五寸三分小分三強。 准，五尺三寸六千五百六十一。
白呂，十萬四千七百五十六。
上生南授。 白呂為宮，分烏商，南授徵。
五日。 律，五寸三分小分二強。 准，五尺三寸四千三百六十一。
結躬，十萬三千五百六十三。
上生變虞。 結躬為宮，遲內商，變虞徵。
六日。 律，五寸二分小分六強。 准，五尺二寸萬二一百一十四。
歸期，十萬二千一百六十九。
上生路時。 歸期為宮，未育商，路時徵。
六日。 律，五寸一分小分九微強。 准，五尺一寸萬七千八百五十七。
未卯，十萬七百九十四。
上生形始。 未卯為宮，遲時商，形始徵。
六日。 律，五寸一分小分二微強。 准，五尺一寸四千一百七。
夷汗，九萬九千四百三十七。
上生依行。 夷汗為宮，色育商，依行徵。
七日。 律，五寸小分五強。 准，五尺萬二百二十。
無射，九萬八千三百四。
上生中呂。 無射為宮，執始商，中呂徵。
八日。 律，四寸九分小分九強。 准，四尺九寸萬八千五百七十三。
閉掩，九萬六千九百八十。
上生南中。 閉掩為宮，丙盛商，南中徵。
八日。 律，四寸九分小分三弱。 准，四尺九寸五千三百三十三。
鄰齊，九萬五千六百七十五。
上生內負。 鄰齊為宮，分動商，內負徵。
七日。 律，四寸八分小分六微強。 准，四尺八寸萬一千九百六十六。
期保，九萬四千三百八十八。
上生物應。 期保為宮，質末商，物應徵。
八日。 律，四寸七分小分九半強。 准，四尺七寸萬八千七百七十九。
應鐘，九萬三千三百一十二。
上生蕤賓。 應鐘為宮，大呂商，蕤賓徵。
一日。 律，四寸七分小分四微強。 准，四尺七寸八千十九。
分烏，九萬三千一百一十六。
上生南事。 分烏窮次，無徵，不為宮。
七百。 律，四寸七分小分三微強。 准，四尺七寸六千五十九。
遲內，九萬二千五十六。
上生盛變。 遲內為宮，分否商，盛變徵。
八日。 律，四寸六分小分八弱。 准，四尺六寸萬五千一百四十二。
未育，九萬八百一十七。
上生離宮。 未育為宮，淩陰商，離宮徵。
八日。 律，四寸六分小分一少強。 准，四尺六寸二千七百五十二。
遲時，八萬九千五百九十五。
上生制時。 遲時為宮，少出商，制時徵。
六日。 律，四寸五分小分五強。 准，四尺五寸萬二百一十五。
截管為律，吹以考聲，列以物氣，道之本也。術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。准之聲，明暢易達，分寸又粗。然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鐘相得，案畫以求諸律，無不如數而應者矣。
音聲精微，綜之者解。元和元年，待詔候鐘律殷肜上言：“官無曉六十律以准調音者，故待詔嚴崇具以准法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。”詔曰：“崇子學審曉律，別其族、協其聲者，審試。不得依託父學，以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，方為能傳崇學耳。”太史丞弘試十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為准施弦，候部莫知複見。熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問准意。光等不知，歸閱舊藏，乃得其器，形制如房書，猶不能定其弦緩急。音不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯大CE73常數及候氣而已。
夫五音生於陰陽，分為十二律，轉生六十，皆所以紀鬥氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陳八音，聽樂均，度晷景，候鐘律，權土炭，效陰陽。冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鐘通，土炭輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土炭重而衡低。進退於先後五日之中，八能各以候狀聞，太史封上。郊則和，否則占。候氣之法，為室三重，戶閉，塗釁必周，密佈緹縵。室中以木為案，每律各一，內庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內端，案曆而候之。氣至者灰動。其為氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候靈台，用竹律六十。候日如其曆。
范曄《後漢書》志·律曆中
賈逵論曆 永元論曆 延光論曆 漢安論曆 熹平論曆 論月食
自太初元年始用《三統曆》，施行百有餘年，曆稍後天，朔先於曆，朔或在晦，月或朔見。考其行，日有退無進，月有進無退。建武八年中，太僕朱浮、太中大夫許淑等數上書，言曆朔不正，宜當改更。時分度覺差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官曆署七月十六日月食。待詔楊岑見時月食多先曆，既縮用算上為日，因上言“月當十五日食，官曆不中”。詔書令岑普候，與官曆課。起七月，盡十一月，弦望凡五，官曆皆失，岑皆中。庚寅，詔書令岑署弦望月食官，複令待詔張盛、景防、鮑鄴等以《四分法》與岑課。歲余，盛等所中，多岑六事。十二年十一月丙子，詔書令盛、防代岑署弦望月食加時。《四分》之術，始頗施行。是時盛、防等未能分明曆元，綜校分度，故但用其弦望而已。
先是，九年，太史待詔董萌上言曆不正，事下三公、太常知曆者雜議，訖十年四月，無能分明據者。至元和二年，《太初》失天益遠，日、月宿度相覺浸多，而候者皆知冬至之日日在鬥二十一度，未至牽牛五度，而以為牽牛中星，後天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其謬錯，以問史官，雖知不合，而不能易。故召治曆編、李梵等綜校其狀。二月甲寅，遂下詔曰：“朕聞古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。《河圖》曰：'赤九會昌，十世以光，十一以興。’又曰：'九名之世，帝行德，封刻政。’朕以不德，奉承大業，夙夜祗畏，不敢荒寧。予末小子，托在於數終，曷以續興，崇弘祖宗，拯濟元元？《尚書琁璣鈐》曰：'述堯世，放唐文。’《帝命驗》曰：'順堯考德，題期立象。’且三、五步驟，優劣殊軌，況乎頑陋，無以克堪！雖欲從之，末由也已。每見圖書，中心恧焉。間者以來，政治不得，陰陽不和，災異不息，癘疫之氣，流傷於牛，農本不播。夫庶征休咎，五事之應，鹹在朕躬。信有闕矣，將何以補之？《書》曰：'惟先假王正厥事。’又曰：'歲二月，東巡狩，至岱宗，柴，望秩於山川。遂覲東後，葉時月正日。’祖堯岱宗，同律度量，考在璣衡，以正曆象，庶乎有益。《春秋保乾圖》曰：'三百年鬥曆改憲。’史官用太初鄧平術，有餘分一，在三百年之域，行度轉差，浸以謬錯。琁璣不正，文象不稽。冬至之日日在鬥二十一度，而曆以為牽牛中星。先立春一日，則《四分》數之立春日也。以折獄斷大刑，於氣已迕；用望平和隨時之義，蓋亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，儻獲鹹熙，以明予祖之遺功。”於是《四分》施行。而、梵猶以為元首十一月當先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九歲不得七閏，晦朔失實。行之未期，章帝復發聖思，考之經讖，使左中郎將賈逵問治曆者衛承、李崇、太尉屬梁鮪、司徒掾嚴勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘蘇統及、梵等十人。以為月當先小，據《春秋經》書朔不書晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，則一月再朔，後月無朔，是明不可必。梵等以為當先大，無文正驗，取欲諧耦十六日望，月BF44昏，晦當滅而已。又晦與合同時，不得異日。又上知、梵穴見，敕毋拘曆已班，天元始起之月當小。定，後年歷數遂正。永元中，複令史官以《九道法》候弦望，驗無有差跌。逵論集狀，後之議者，用得折衷，故詳錄焉。
逵論曰：“《太初曆》冬至日在牽牛初者，牽牛中星也。古黃帝、夏、殷、周、魯冬至日在建星，建星即今鬥星也。《太初曆》鬥二十六度三百八十五分，牽牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及《太初曆》五度，冬至日在鬥二十一度四分度之一。石氏《星經》曰：'黃道規牽牛初直鬥二十度，去極二十五度。’於赤道，鬥二十一度也。《四分法》與行事候注天度相應。《尚書考靈曜》'鬥二十二度，無餘分，冬至在牽牛所起’。又編等據今日所在未至牽牛中星五度，於鬥二十一度四分一，與《考靈曜》相近，即以明事。元和二年八月，詔書曰'石不可離’，令兩候，上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五歲中課日行及冬至鬥二十一度四分一，合古曆建星《考靈曜》日所起，其星間距度皆如石氏故事。他術以為冬至日在牽牛初者，自此遂黜也。”
逵論曰：“以《太初曆》考漢元盡太初元年日食二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新曆七得朔，十四得晦，二得二日。以《太初曆》考太初元年盡更始二年二十四事，十得晦；以新曆十六得朔，七得二日，一得晦。以《太初曆》考建武元年盡永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新曆十七得朔，三得晦，三得二日。又以新曆上考《春秋》中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道參差不齊，必有餘，餘又有長短，不可以等齊。治曆者方以七十六歲斷之，則餘分消長，稍得一日。故《易》金火相革之封《象》曰：'君子以治曆明時。’又曰：'湯、武革命，順乎天，應乎人。’言聖人必曆象日月星辰，明數不可貫數千萬歲，其間必改更，先距求度數，取合日月星辰所在而已。故求度數，取合日月星辰，有異世之術。《太初曆》不能下通於今，新曆不能上得漢元。一家曆法必在三百年之間。故讖文曰'三百年鬥曆改憲’。漢興，常用《太初》而不改，下至太初元年百二歲乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日為朔，故合朔多在晦，此其明效也。”
逵論曰：“臣前上傅安等用黃道度日月弦望多近。史官一以赤道度之，不與日月同，於今曆弦望至差一日以上，輒奏以為變，至以為日卻縮退行。於黃道，自得行度，不為變。願請太史官日月宿簿及星度課，與待詔星象考校。奏可。臣謹案：前對言冬至日去極一百一十五度，夏至日去極六十七度，春秋分日去極九十一度。《洪範》'日月之行，則有冬夏。’《五紀論》'日月循黃道，南至牽牛，北至東井，率日日行一度，月行十三度十九分度七’也。今史官一以赤道為度，不與日月行同，其鬥、牽牛、東井、輿鬼，赤道得十五，而黃道得十三度半；行東壁、奎、婁、軫、角、亢，赤道七度，黃道八度；或月行多而日月相去反少，謂之日卻。案黃道值牽牛，出赤道南二十四度，其直東井、輿鬼，出赤道北二十四度。赤道者為中天，去極俱九十一度，非日月道，而以遙准度日月，失其實行故也。以今太史官候注考元和二年九月已來月行牽牛、東井四十九事，無行十一度者；行婁、角三十七事，無行十五六度者，如安言。問典星待詔姚崇、井畢等十二人，皆曰'星圖有規法，日月實從黃道，官無其器，不知施行’。案甘露二年，大司農中丞耿壽昌奏，以圖儀度日月行，考驗天運狀，日月行至牽牛、東井，日過一度，月行十五度，至婁、角，日行一度，月行十三度，赤道使然，此前世所共知也。如言黃道有驗，合天，日無前卻，弦望不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。”案逵論，永元四年也。至十五年七月甲辰，詔書造太史黃道銅儀，以角為十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，鬥二十四四分度之一，牽牛七，須女十一，虛十，危十六，營室十八，東壁十，奎十七，婁十二，胃十五，昂十二，畢十六，觜三，參八，東井三十，輿鬼四，柳十四，星七，張十七，翼十九，軫十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在鬥十九度四分度之一。史官以部日月行，參弦望，雖密近而不為注日。儀，黃道與度轉運，難以候，是以少循其事。
逵論曰：“又今史官推合朔、弦、望、月食加時，率多不中，在於不知月行遲疾意。永平中，詔書令故太史待詔張隆以《四分法》署弦、望、月食加時。隆言能用《易》九、六、七、八爻知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不應，或異日，不中天乃益遠，至十餘度。梵、統以史官候注考校，月行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，又非所謂BF44，側匿，乃由月所行道有遠近出入所生，率一月移故所疾處三度，九歲九道一複，凡九章，百七十一歲，複十一月合朔旦冬至，合《春秋》、《三統》九道終數，可以知合朔、弦、望、月食加時。據官法天度為分率，以其術法上考建武以來月食，凡三十八事，差密近，有益，宜課試上。”
案史官舊有《九道術》，廢而不修。熹平中，故治曆郎梁國宗整上《九道術》，詔書下太史，以參舊術，相應。部太子舍人馮恂課校，恂亦複作《九道術》，增損其分，與整術並校，差為近。太史令颺上以恂術參弦、望。然而加時猶複先後天，遠則十餘度。
永元十四年，待詔太史霍融上言：“官漏刻率九日增減一刻，不與天相應，或時差至二刻半，不如夏曆密。”詔書下太常，令史官與融以儀校天，課度遠近。太史令舒、承、梵等對：“案官所施漏法《令甲》第六《常符漏品》，孝宣皇帝三年十二月乙酉下，建武十年二月壬午詔書施行。漏刻以日長短為數，率日南北二度四分而增減一刻。一氣俱十五日，日去極各有多少。今官漏率九日移一刻，不隨日進退。夏曆漏刻隨日南北為長短，密近於官漏，分明可施行。”其年十一月甲寅，詔曰：“告司徒、司空：漏所以節時分，定昏明。昏明長短，起於日去極遠年，日道周圜，不可以計率分，當據儀度，下參晷景。今官漏以計率分昏明，九日增減一刻，違失其實。至為疏數，以耦法。太史待詔霍融上言，不與天相應。太常史官運儀下水，官漏失天者至三刻。以晷景為刻，少所違失，密近有驗。今下晷景漏刻四十八箭，立成斧官府當用者，計吏到，班予四十八箭。”文多，故魁取二十四氣日所在，並黃道去極、晷景、漏刻、昏明中星刻於下。
昔《太初曆》之興也，發謀於元封，啟定於元鳳，積三十年，是非乃審。及用《四分》，亦於建武，施於元和，訖於永元，七十餘年，然後儀式備立，司候有准。天事幽微，若此其難也。中興以來，圖讖漏泄，而《考靈曜》、《命曆序》皆有甲寅元。其所起在四分庚申元後百一十四歲，朔差卻二日。學士修之於草澤，信何以為得正。及《太初曆》以後天為疾，而修之者雲“百四十四歲而太歲超一辰，百七十一歲當棄朔餘六十三，中餘千一百九十七，乃可常行”。自太初元年至永平十一年，百七十一，當去分而不去，故令益有疏闊。此二家常挾其術，庶幾施行，每有訟者，百寮會議，群儒騁思，論之有方，益於多聞識之，故詳錄焉。
安帝延光二年，中謁者亶誦言當用甲寅元，河南梁豐言當複用《太初》。尚書郎張衡、周興皆能曆，數難誦、豐，或不對，或言失誤。衡、興參案儀注，考往校今，以為《九道法》最密。詔書下公卿詳議。太尉愷等上侍中施廷等議：“《太初》過天，日一度，弦望失正，月以晦見西方，食不與天相應；元和改從《四分》，《四分》雖密於《太初》，複不正，皆不可用。甲寅元與天相應，合圖讖，可施行。”博士黃廣、大行令任僉議，如《九道》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人議：“即用甲寅元，當除《元命苞》天地開闢獲麟中百一十四歲，推閏月六直其日，或朔、晦、弦、望，二十四氣宿度不相應者非一。用《九道》為朔，月有比三大二小，皆疏遠。元和變曆，以應《保乾圖》'三百歲鬥曆改憲’之文。《四分曆》本起圖讖，最得其正，不宜易。”愷等八十四人議，宜從《太初》。尚書令忠上奏：“諸從《太初》者，皆無他效驗，徒以世宗攘夷廓境，享國久長為辭。或雲孝章改《四分》，災異卒甚，未有善應。臣仗惟聖王興起，各異正朔，以通三統。漢祖受命，因秦之紀，十月為年首，閏常在歲後。不稽先代，違於帝典。太宗遵修，三階以平，黃龍以至，刑犴以錯，五是以備。哀、平之際，同承《太初》，而妖孽累仍，D058禍非一。議者不以成數相參，考真求實，而泛采妄說，歸福《太初》，致咎《四分》。《太初曆》眾賢所立，是非已定，永平不審，複革其弦望。《四分》有謬，不可施行。元和鳳鳥不當應曆而翔集。遠嘉前造，則表其休；近譏後改，則隱其福。漏見曲論，未可為是。臣輒複重難衡、興，以為五紀論推步行度，當時比諸術為近，然猶未稽於古。及向子歆欲以合《春秋》，橫斷年數，損夏益周，考之表紀，差謬數百。兩曆相課，六千一百五十六歲，而《太初》多一日。冬至日直鬥，而雲在牽牛。迂闊不可複用，昭然如此。史官所共見，非獨衡、興。前以為《九道》密近，今議者以為有闕，及甲寅元複多違失，皆未可取正。昔仲尼順假馬之名，以崇君之義。況天之歷數，不可任疑從虛，以非易是！”上納其言，遂寢改曆事。
順帝漢安二年，尚書侍郎邊韶上言：
世微於數虧，道盛於得常。數虧則物衰，得常則國昌。孝武皇帝攄發聖思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃詔太史令司馬遷、治曆鄧平等更建《太初》，改元易朔，行夏之正，《乾鑿度》八十一分之四十三為日法。設清台之候。驗六異，課效C72A密，《太初》為最。其後劉歆研機極深，驗之《春秋》，參以《易》道，以《河圖帝覽嬉》、《雒書乾曜度》推廣《九道》，百七十一歲進退六十三分，百四十四歲一超次，與天相應，少有闕謬。從太初至永平十一年，百七十一歲，進退餘分六十三，治曆者不知處之。推得十二度弦望不效，挾廢術者得竄其說。至元和二年，小終之數浸過，餘分稍增，月不用晦朔而先見。孝章皇帝以《保乾圖》“三百年鬥曆改憲”，就用《四分》。乙太白複樞甲子為癸亥，引天從算，耦之目前。更以庚申為元，既無明文；托之於獲麟之歲，又不與《感精符》單閼之歲同。史官相代，因成習疑，少能鉤深致遠。案弦望足以知之。
詔書下三公、百官雜議。太史令虞恭、治曆宗等議：
建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至。三者有程，則曆可成也。《四分曆》仲紀之元，起於孝文皇帝後元三年，歲在庚辰。上四十五歲，歲在乙未，則漢興元年也。又上二百七十五歲，歲在庚申，則孔子獲麟。二百七十六萬歲，尋之上行，複得庚申。歲歲相承，從下尋上，其執不誤。此《四分曆》元明文圖讖所著也。太初元年，歲在丁醜，上極其元，當在庚戌，而曰丙子，言百四十四歲超一辰，凡九百九十三超，歲有空行八十二周有奇，乃得丙子。案歲所超，於天元十一月甲子朔旦冬至，日月俱超。日行一度，積三百六十五度四分度一而周天一匝，名曰歲。歲從一辰，日不得空周天，則歲無由超辰。案百七十一歲二蔀一章，小餘六十三，自然之數也。夫數出於杪B85E，以成毫DA3E，毫DA 3E積累，以成分寸。兩儀既定，日月始離。初行生分，積分成度。日行一度，一歲而周。故為術者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。法有細粗，以生兩科，其歸一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常節，日法所該，通遠無已。損益毫犛，差以千里，自此言之，數無緣得有虧棄之意也。今欲飾平之失，斷法垂分，恐傷大道。以步日月行度，終數不同，四章更不得朔餘一。雖言《九道》去課進退，恐不足以補其闕。且課曆之法，晦朔變弦，以月食天驗，昭著莫大焉。今以去六十三分之法為曆，驗章和元年以來日變二十事，月食二十八事，與《四分曆》更失，定課相除，《四分》尚得多，而又便近。孝章皇帝曆度審正，圖儀晷漏，與天相應，不可複尚。《文曜鉤》曰：“高辛受命，重黎說文。唐堯即位，羲和立渾。夏後制德，昆吾列神。成周改號，萇弘分官。”《運鬥樞》曰：“常佔有經，世史所明。”《洪范五紀論》曰：“民間亦有黃帝諸曆，不如史官記之明也。”自古及今，聖帝明王，莫不取言於羲和、常占之官，定精微於晷儀，正眾疑，秘藏中書，改行《四分》之原。及光武皇帝數下詔書，草創其端，孝明皇帝課校其實，孝章皇帝宣行其法。君更三聖，年歷數十，信而征之，舉而行之。其元則上統開闢，其數則復古《四分》。宜如甲寅詔書故事。
奏可。
靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃言：“曆元不正，故妖民叛寇益州，盜賊相續為害。曆當用甲寅為元而用庚申，圖緯無以庚申為元者。近秦所用代周之元。太史治曆郎中郭香、劉固意造妄說，乞本庚申元經煒明文，受虛欺重誅。”乙卯，詔書下三府，與儒林明道者詳議，務得道真。以群臣會司徒府議。
議郎蔡邕議，以為：
歷數精微，去聖久遠，得失更迭，術無常是。漢興承秦，曆用顓頊，元用乙卯。百有二歲，孝武皇帝始改正朔，曆用《太初》，元用丁醜，行之百八十九歲。孝章皇帝改從《四分》，元用庚申。今光、晃各以庚申為非，甲寅為是。案曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，凡六家，各自有元。光、晃所據，則殷曆元也。他元雖不明於圖讖，各自一家之術，皆當有效於當時。武帝始用《太初》丁醜之後，六家紛錯，爭訟是非。太史令張壽王挾甲寅元以非漢曆，雜候清台，課在下第，卒以疏闊，連見劾奏，《太初》效驗，無所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用《四分》以來，考之行度，密於《太初》，是又新元有效於今者也。延光元年，中謁者亶誦亦非《四分》庚申，上言當用《命曆序》甲寅元。公卿百寮參議正處，竟不施行。且三光之行，遲速進退，不必若一。術家以算，追而求之，取合於當時而已。故有古今之術。今術之不能上通於古，亦猶古術之不能下通於今也。《元命苞》、《乾鑿度》皆以為開闢至獲麟二百七十六萬歲；及《命曆序》積獲麟至漢，起庚午蔀之二十三歲，竟已酉、戊子及丁卯蔀六十九歲，合為二百七十五歲。漢元年歲在乙未，上至獲麟則歲在庚申。推此以上，上極開闢，則元在庚申。讖雖無文，其數見存。而光、晃以為開闢至獲麟二百七十五萬九千八百八十六歲，獲麟至漢，百六十一歲，轉差少一百一十四歲。雲當滿足，則上違《乾鑿度》、《元命苞》，中使獲麟不得在哀公十四年，下不及《命曆序》獲麟至漢相去四蔀年數，與奏記譜注不相應。
當今曆正月癸亥朔，光、晃以為乙丑朔。乙丑之與癸亥，無題勒款識可與眾共別者，須以弦望晦朔、光魄虧滿可得而見者，考其符驗。而光、晃曆以《考靈曜》為本，二十八宿度數及冬至日所在，與今史官甘、石舊文錯異，不可考校；以今渾天圖儀檢天文，亦不合於《考靈曜》。光、晃誠能自依其術，更造望儀，以追天度，遠有驗於圖書，近有效於三光，可以易奪甘、石，窮服諸術者，實宜用之。難問光、晃，但言圖讖，所言不服。元和二年二月甲寅，制書曰：“朕聞古先聖王，先天而天不違，後天而奉天時。史官用太初鄧平術，冬至之日，日在鬥二十一度，而曆以為牽牛中星，先立春一日，則四分數之立春也，而以折獄斷大刑，於氣已迕，用望平和，蓋亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文。”是始用《四分曆》庚申元之詔也。深引《河》、《雒》圖讖以為符驗，非史官私意獨所興構。而光、晃以為香、固意造妄說，違反經文，謬之甚者。昔堯命羲和曆象日月星辰，舜葉時月正日，湯、武革命，治曆明時，可謂正矣，且猶遇水遭旱，戒以“蠻夷猾夏，寇賊奸宄”。而光、晃以為陰陽不和，奸臣盜賊，皆元之咎，誠非其理。元和二年，乃用庚申，至今九十二歲。而光、晃言秦所用代周之元，不知從秦來，漢三易元，不常庚申。光、晃區區，信用所學，亦妄虛無造欺語之愆。至於改朔易元，往者壽王之術已課不效，亶誦之議不用，元和詔書文備義著，非群臣議者所能變易。
太尉耽、司徒隗、司空訓以邕議劾光、晃不敬，正鬼薪法。詔書勿治罪。
《太初曆》推月食多失。《四分》因《太初》法，以河平癸巳為元，施行五年。永元元年，天以七月後閏食，術以八月。其二年正月十二日，蒙公乘宗紺上書言：“今月十六日月當食，而曆以二月。”至期如紺言。太史令巡上紺有益官用，除待詔。甲辰，詔書以紺法署。施行五十六歲。至本初元年，天以十二月食，曆以後年正月，於是始差。到熹平三年，二十九年之中，先曆食者十六事。常山長史劉洪上作《七曜術》。甲辰，詔屬太史部郎中劉固、舍人馮恂等課效，複作《八元術》，固等作《月食術》，並已相參。固術與《七曜術》同。月食所失，皆以歲在己未當食四月，恂術以三月，官曆以五月。太官上課，到時施行中者。丁巳，詔書報可。
其四年，紺孫誠上書言：“受紺法術，當複改，今年十二月當食，而官曆以後年正月。”到期如言，拜誠為舍人。丙申，詔書聽行誠法。
光和二年，歲在己未。三月、五月皆陰，太史令修、部舍人張恂等推計行度，以為三月近，四月遠。誠以四月。奏廢誠術，施用恂術。其三年，誠兄整前後上書言：“去年三月不食，當以四月。史官廢誠正術，用恂不正術。”整所上正屬太史，太史主者終不自言三月近，四月遠。食當以見為正，無遠近。詔書下太常：“其詳案注記，平議術之要，效驗虛實。”太常就耽上選侍中韓說、博士蔡較、穀城門候劉洪、右郎中陳調於太常府，複校注記，平議難問。恂、誠各對。恂術以五千六百四十月有九百六十一食為法，而除成分，空加縣法，推建武以來，俱得三百二十七食，其十五食錯。案其官素注，天見食九十八，與兩術相應，其錯辟二千一百。誠術以百三十五月月二十三食為法，乘除成月，從建康以上減四十一，建康以來減三十五，以其俱不食。恂術改易舊法，誠術中複減損，論其長短，無以相逾。各引書緯自證，文無義要，取追天而已。夫日月之術，日循黃道，月從九道。以赤道儀，日冬至去極俱一百一十五度。其入宿也，赤道在鬥二十一，而黃道在鬥十九。兩儀相參，日月之行，曲直有差，以生進退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、婁，十二度以上。皆不應率不行。以是言之，則術不差不改，不驗不用。天道精微，度數難定，術法多端，曆紀非一，未驗無以知其是，未差無以知其失。失然後改之，是然後用之，此謂允執其中。今誠術未有差錯之謬，恂術未有獨中之異，以無驗改未失，是以檢將來為是者也。誠術百三十五月二十三食，其文在書籍，學者所修，施行日久。官守其業，經緯日月，厚而未愆，信於天文，述而不作。恂久在候部，詳心善意，能揆儀度，定立術數，推前校往，亦與見食相應。然協曆正紀，欽若昊天，宜率舊章，如甲辰、丙申詔書，以見食為比。今宜施用誠術，棄放恂術，史官課之，後有效驗，乃行其法，以審術數，以順改易。耽以說等議奏聞，詔書可。恂、整、誠各複上書，恂言不當施誠術，整言不當複恂術。為洪議所侵，事下永安台複實，皆不如恂、誠等言。劾奏謾欺。詔書報，恂、誠各以二月奉贖罪。整適作左校二月。遂用洪等，施行誠術。
光和二年，萬年公乘王漢上《月食注》。自章和元年到今年凡九十三歲，合百九十六食；與官曆河平元年月錯，以己巳為元。事下太史令修，上言“漢作所注不與見食相應者二事，以同為異者二十九事”。尚書召穀城門候劉洪。敕曰：“前郎中馮光、司徒掾陳晃各訟曆，故議郎蔡邕共補續其志。今洪其詣修，與漢相參，推元課分，考校月食。審己巳元密近，有師法，洪便從漢受；不能，對。”洪上言：“推漢己巳元，則《考靈曜》旃蒙之歲，乙卯元也。與光、晃甲寅元相經緯。於以追天作曆，校三光之步，今為疏闊。孔子緯一事見二端者，明曆興廢，隨天為節。甲寅曆於孔子時效；己巳《顓頊》，秦所施用，漢興草創，因而不易。至元封中，迂闊不審，更用《太初》，應期三百改憲之節。甲寅、己巳讖雖有文，略其年數，是以學人各傳所聞，至於課校，罔得厥正。夫甲寅元天正，正月甲子朔旦冬至；七曜之起，始於牛初。乙卯之元人正，己巳朔旦立春；三光聚天廟五度。課兩元端，閏餘差百五十二分之三，朔三百四，中節之餘二十九。以效信難聚，漢不解說，但言先人有書而已。以漢成注參官施行，術不同二十九事，不中見食二事。案漢習書，見己巳元，謂朝不聞，不知聖人獨有興廢之義，史官有附天密術。甲寅、己巳，前已施行，效後格而不用。河平疏闊，史官已廢之，而漢以去事分爭，殆非其意。雖有師法，與無同。課又不近密。其說蔀數，術家所共知，無所採取。”遣漢歸鄉里。
范曄《後漢書》志·律曆下
曆法
昔者聖人之作曆也，觀琁璣之運，三光之行，道之發斂，景之長短，鬥綱所建，青龍所躔，參伍以變，錯綜其數，而制術焉。
天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在曆成日。居以列宿，終於四七，受以甲乙，終於六旬。日月相推，日舒月速，當其同所，謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與為衡，分天之中，謂之望。以速及舒，光盡體伏，謂之晦。晦朔合離，鬥建移辰，謂之月。日月之行，則有冬有夏；冬夏之間，則有春有秋。是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之中，道齊景正，春秋分焉。
日周於天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又複謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏朒無方，莫不結系於此而稟正焉。
極建其中，道營於外，琁衡追日，以察發斂，光道生焉。孔壺為漏，浮箭為刻，下漏數刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會望衡，鄰於所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見，月有弦望，星有留逆，其歸一也，步術生焉。金、水承陽，先後日下，速則先日，遲而後留，留而後逆，逆與日違，違而後速，速與日競，競又先日，遲速順逆，晨夕生焉。日、月、五緯，各有終原，而七元生焉。見伏有日，留行有度，而率數生焉。參差齊之，多少均之，會終生焉。引而伸之，觸而長之，探賾索隱，鉤深致遠，無幽辟潛伏，而不以其精者然。故陰陽有分，寒暑有節，天地貞觀，日月貞明。
若夫祐術開業，淳燿天光，重黎其上也。承聖帝之命若昊天，典曆象三辰，以授民事，立閏定時，以成歲功，羲和其隆也。取象金火，革命創制，治曆明時，應天順民，湯、武其盛也。及王德之衰也，無道之君亂之於上，頑愚之史失之於下。夏後之時，羲和淫湎，廢時亂日，胤乃征之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉；回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀，帝王之壯事，是以聖人寶焉，君子勤之。
夫曆有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以占往者尚其源，以知來者尚其流。大業載之，吉凶生焉，是以君子將有興焉，諮焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時施教，頒諸明堂，以為民極者，莫大乎月令。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。過此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。
鬥之二十一度，去極至遠也，日在焉而冬至，群物於是乎生。故律首黃鐘，曆始冬至，月先建子，時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲，陽在上章，陰在執徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之數皆自此始，立元正朔，謂之《漢曆》。又上兩元，而月食五星之元，並發端焉。
歷數之生也，乃立儀、表，以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而為歲，然其景不復；四周千四百六十一日，而景複初：是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，為歲之日數。日日行一度，亦為天度。察日月俱發度端，日行十九周，月行二百五十四周，復會於端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之數。以日一周減之，餘十二十九分之七，則月行過周及日行之數也，為一歲之月。以除一歲日，為一月之數。月之余分積滿其法，得一月，月成則其歲大。月四時推移，故置十二中以定月位。有朔而無中者為閏月。中之始曰節，與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數也。其分積而成日為沒，並歲氣之分，如法為一歲沒。沒分於終中，中終於冬至，冬至之分積如其法，得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，為蔀之日數也。以甲子命之，二十而複其初，是以二十蔀為紀。紀歲青龍未終，三終歲後複青龍為元。
元法，四千五百六十。
紀法，千五百二十。
紀月，萬八千八百。
蔀法，七十六。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二萬七千七百五十九。
沒數，二十一。
通法，四百八十七。
沒法，七，因為章閏。
日餘，百六十八。
中法，三十二。
大周，三十四萬三千三百三十五。
月周，千一十六。
月食數之生也，乃記月食之既者。率二十三食而複既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十五也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，互之，會二千五十二，二十而與元會。
元會，四萬一千四十。
蔀會，二千五十二。
歲數，五百一十三。
食數，千八十一。
月數，百三十五。
食法，二十三。
推入蔀術曰：以元法除去上元，其餘以紀法除之，所得數從天紀，算外則所入紀也。不滿紀法者，入紀年數也。以蔀法除之，所得數從甲子蔀起，算外，所入紀歲名命之，算上，即所求年太歲所在。
推月食所入蔀會年，以元會除去上元，其餘以蔀會除之，所得以二十七乘之，滿六十除去之，餘以二十除所得數，從天紀，算外，所入紀，不滿二十者，數從甲子蔀起，算外，所入蔀會也。其初不滿蔀會者，入蔀會年數也。各以所入紀歲名命之，算上，即所求年太歲所在。
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天紀歲名 │ 地紀歲名 │ 人紀歲名 │ 蔀首
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庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 甲子一
丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 癸卯二
壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 壬午三
戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 辛酉四
甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 庚子五
庚子 │ 庚申 │ 庚辰 │ 己卯六
丙辰 │ 丙子 │ 丙申 │ 戊午七
壬申 │ 壬辰 │ 壬子 │ 丁酉八
戊子 │ 戊申 │ 戊辰 │ 丙子九
甲辰 │ 甲子 │ 甲申 │ 乙卯十
庚申 │ 庚辰 │ 庚子 │ 甲午十一
丙子 │ 丙申 │ 丙辰 │ 癸酉十二
壬辰 │ 壬子 │ 壬申 │ 壬子十三
戊申 │ 戊辰 │ 戊子 │ 辛卯十四
甲子 │ 甲申 │ 甲辰 │ 庚午十五
庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 己酉十六
丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 戊子十七
壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 丁卯十八
戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 丙午十九
甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 乙酉二十
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推天正術，置入蔀年減一，以章月乘之，滿章法得一，名為積月，不滿為閏餘，十二以上，其歲有閏。
推天正朔日，置入蔀積月，以蔀日乘之，滿蔀月得一，名為積日，不滿為小餘，積日以六十除去之，其餘為大餘，以所入蔀名命之，算盡之外，則前年天正十一月朔日也。小餘四百四十一以上，其月大。求後月朔，加大餘二十九，小餘四百九十九，小余滿蔀月得一，上加大餘，命之如前。
一術，以大周乘年，周天乘閏餘減之，余滿蔀月，則天正朔日也。
推二十四氣術曰：置入蔀年減一，以日餘乘之，滿中法得一，名曰大餘，不滿為小余，大余滿六十除去之，其餘以蔀名命之，算盡之外，則前年冬至之日也。
求次氣，加大餘十五、小餘七，除命之如前，小寒日也。
推閏月所在，以閏余減章法，餘以十二乘之，滿章閏數得一，滿四以上亦得一算之數，從前年十一月起，算盡之外，閏月也。或進退，以中氣定之。
推弦、望日，因其月朔大小餘之數，皆加大餘七，小餘三百五十九四分三，小余滿蔀月得一，加大余，大餘命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又後月朔。其弦、望小餘二百六十以下，每以百刻乘之，滿蔀月得一刻，不滿其所近節氣夜漏之半者，以算上為日。
推沒滅術，置入蔀年減一，以沒數乘之，滿日法得一，名為積沒，不盡為沒餘。以通法乘積沒，滿沒法得一，名為大餘，不盡為小餘。大余滿六十除去之，其餘以蔀名命之，算盡之外，前年冬至前沒日也。求後沒，加大餘六十九，小餘四，小余滿沒法，從大餘，命之如前，無分為滅。
一術，以十五乘冬至小餘，以減通法，余滿沒法得一，則天正後沒也。
推合朔所在度，置入蔀積日以蔀月乘之，滿大周除去之，其餘滿蔀月得一，名為積度，不盡為餘分。積度加鬥二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿宿，則日月合朔所在星度也。求後合朔，加度二十九，加分四百九十九，分滿蔀月得一度，經鬥除二百三十五分。
一術，以閏余乘周天，以減大周余，滿蔀月得一，合以鬥二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀積日之數，以蔀法乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡為餘分。積度加鬥二十一度，加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，經鬥除十九分。
一術，以朔小餘減合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五約之，十九乘之。
推月所在度，置入蔀積日之數，以月周乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，為積度，不盡分餘分。積度加鬥二十一十九分，除如上法，則所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分滿法得一度，經鬥除十九分。其冬下旬月在張、心署之，謂晝漏分後盡漏盡也。
一術，以蔀法除朔小餘，所得以減日半度也。餘以減分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分術曰：置其月節氣夜漏之數，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，為明所在度分也。
求昏日所入度，以夜半到明日所行分減蔀法，其餘即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，為昏日所在度也。
推月明所入度分術曰：“置其節氣夜漏之數，以月周乘之，以二百除之，為積分。積分滿蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。
求昏月所入度：以明積分減月周，其餘滿蔀法得一度，加夜半，則昏月所在度也。
推弦、望日所入星度術曰：置合朔度分之數，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分滿四從大分，大分滿蔀月從度。
推弦、望月所入星度術曰：置月合朔度分之數，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，滿蔀月從度。
推月食術曰：“置入蔀會年數，減一，以食數乘之，滿歲數得一，名曰積食，不滿為食餘。以月數乘積食，滿食法得一，名為積月，不滿為月餘分。積月以章月除去之，其餘為入章月數。當先除入章閏，乃以十二除去之，不滿者命以十一月，算盡之外，則前年十一月前食月也。
求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿章月得一，則入章閏數也。余分滿二百二十四以上至二百三十一，為食在閏月。閏或進退，以朔日定之。求後食，加五月二十分，滿法得一月數，命之如法，其分盡食算上。
推月食朔日術曰：“置食積月之數，以二十九乘之，為積日。又以四百九十九乘積月，滿蔀月得一，以並積日，以六十除之，其餘以所會蔀名命之，算盡之外，則前年天正前食月朔日也。
求食日，加大餘十四，小餘七百一十九半，小余滿蔀月為大余，大餘命如前，則食日也。
求後食朔及日，皆加大餘二十七，小餘六百一十五。其月餘分不滿二十者，又加大餘二十九，小餘四百九十九。其餘小餘者，當以漏刻課之，夜漏未盡，以算上為日。
一術，以歲數去上元，餘以為積月，以百一十二乘之，滿月數去之，余滿食法得一，則天正後食也。
推諸加時，以十二乘小餘，先減如法之半，得一時，其餘乃以法除之，所得算之數從夜半子起，算盡之外，則所加時也。
推諸上水漏刻：以百乘其小余，滿其法得一刻；不滿法什之，滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半，其餘為晝上水之數。過晝漏去之，餘為夜上水數。其刻不滿夜漏半者，乃減之，餘為昨夜未盡，其弦望其日。
五星數之生也，各記於日，與周天度相約而為率。以章法乘周率為月法，章月乘日率，如月法，為積月月餘。以月之日乘積月，為朔大小餘。乘為入月日餘。以日法乘周率為日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。為積度度餘也。日率相約取之，得二千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百，而五星終，如蔀之數，與元通。
術，周率，四千三百二十七。
日率，四千七百二十五。
合積月，十三。月余，四萬一千六百六。
月法，八萬二千二百一十三。
大餘，二十三。
小餘，八百四十七。
虛分，九十三。
入月日，十五。
日余，萬四千六百四十一。
日度法，萬七千三百八。
積度，三十三。
度余，萬三百一十四。
火，周率，八百七十九。
日率，千八百七十六。
合積月，二十六。
月餘，六千六百三十四。
月法，萬六千七百一。
大餘，四十七。
小餘，七百五十四。
虛分，一百八十六。
入月日，十二。
日餘，千八百七十二。
日度法，三千五百一十六。
積度，四十九。
度餘，一百一十四。
土，周率，九千九十六。
日率，九千四百一十五。
合積月，十二。
月余，十三萬八千六百三十七。
月法，十七萬二千八百二十四。
大餘，五十四。
小餘，三百四十八。
虛分，五百九十二。
入月日，二十四。
日餘，二千一百六十三。
日度法，三萬六千三百八十四。
積度，十二。
度余，二萬九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。
日率，四千六百六十一。
合積月，九。
月余，九萬八千四百五。
月法，十一萬七百七十。
大餘，二十五。
小餘，七百三十一。
虛分，二百九。
入月日，二十六。
日餘，二百八十一。
日度法，三萬三千三百二十。
積度，二百九十二。
度餘，二百八十一。
水，周率，萬一千九百八。
日率，千八百八十九。
合積月，一。
月余，二十一萬七千六百六十三。
月法，二十二萬六千二百五十二。
大餘，二十九。
小餘，四百九十九。
虛分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四萬四千八百五。
日度法，四萬七千六百三十二。積度，五十七。
度余，四萬四千八百五。
推五星術：置上元以來，盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名為積合；不盡名為合餘。合餘以周率除之，不得焉退歲；無所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水積合奇為晨，偶為夕。其不滿周率者反減之，餘為度分。
推星合月，以合積月乘積合為小積，又以月餘乘積合，滿其月法得一，從小積為積月，不盡為月餘。積月滿紀月去之，余為入紀月。每以章閏乘之，滿章月得一為閏；不盡為閏餘。以閏減入紀月，其餘以十二去之，餘為入歲月數，從天正十一月起，算外，星合所在之月也。其閏余滿二百二十四以上至二百三十一，星合閏月。閏或進退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘入紀月，滿蔀月得一為積日，不盡為小餘。積日滿六十去之，余為大餘，命以甲子，算外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月餘，以其月法乘朔小餘，從之，以四千四百六十五約之，所得滿日度法得一，為入月日，不盡為日餘。以朔命入月日，算外，星合日也。
推合度，以周天乘度分，滿日度法得一為積度，不盡為度餘。以鬥二十一四分一命度，算外，星合所在度也。
一術，加退歲一，以減上元，滿八十除去之，餘以沒數乘之，滿日法得一，為大餘，不盡為小餘。以甲子命大餘，則星合歲天正冬至日也。以周率乘小餘，並度余，余滿日度法從度，即至後星合日數也，命以冬至。求後合月，加合積月於入歲月，加月余於月余，滿其月法得一，從入歲月。入歲月滿十二去之，有閏計焉，餘命如前，算外，後合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。
求朔日，以大小餘加今所得，其月餘得一月者，又加大餘二十九，小餘四百九十九，小余滿蔀月得一，加大余，大餘命如前。
求入月日，以入月日日餘加今所得，余滿日度法得一，從日。其前合月朔小余滿其虛分者，空加一日。日滿月先去二十九，其後合月朔小餘不滿四百九十九，又減一日，其餘命如前。
求合度，以積度度餘加今所得，余滿日度法得一從度，命如前，經鬥除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，在日後十三度有奇，而見東方。見順，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微遲，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。複留，二十五日。複順，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見三百六十六日，行二十八度。伏複十六日七千三百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，而與日合。凡一終，三百九十八日有萬四千六百四十一分，行星三十三度與萬三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日後十六度有奇，而見東方。見順，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。複留，十一日。複順，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見六百三十六日，行三百三度。伏複，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而與日合。凡一終，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，在日後十五度有奇，而見東方。見順，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。複留，三十三日。複順，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見三百四十日，行六度。伏複，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，與日合。凡一終，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度與二萬九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金，晨伏，五日，退四度，在日後九度，而見東方。見逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋順，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日後九度，而晨伏東方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而與日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而見西方。見順，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遲，日行一度十五分，九十一日行百六度。而遲，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而複合。凡再合一終，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日後十六度，而見東方。見逆，一日退一度。留不行，二日。旋順，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日後十六度，而晨伏東方。除伏逆，一見，三十二日，行三十二度，伏十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，而與日合。一合五十七日有四萬四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，在日前十六度，而見西方。見順，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而遲，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一見三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而複合。凡再合一終，百一十五日有四萬一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步術，以步法伏日度分，加星合日度餘，命之如前，得星見日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不盡如半法以上，亦得一，而日加所行分，滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆則減之，伏不書度。經鬥除如行母，四分具一。其分有損益，前後相放。其以赤道命度，進加退減之。其步以黃道。
月名
天正十一月 十二月 正月 二月 三月 四月 五月 六月
冬至 大寒 雨水 春分 穀雨 小滿 夏至 大暑
七月 八月 九月 十月
處暑 秋分 霜降 小雪
鬥二十六四分一退二 牛八 女十二進一 虛十進二
危十七進二 室十六進三 壁九進一
◇北方九十八度四分一
奎十六 婁十二退一 胃十四退一 昴十一退二
畢十六退三 觜二退三 參九退四
◇西方八十度
井三十三退三 鬼四 柳十五 星七進一
張十八進一 翼十八進二 軫十七進一
◇南方百一十二度
角十二 亢九退一 氐十五退二 房五退三
心五退三 尾十八退三 箕十一退三
◇東方七十五度
右赤道度周天三百六十五度四分一
鬥二十四四分一 牛七 女十一 虛十
危十六 室十八 壁十
◇北方九十六度四分一
奎十七 婁十二 胃十五 昴十二
畢十六 觜三 參八
◇西方八十三度
井三十 鬼四 柳十四 星七
張十七 翼十九 軫十八
◇南方百九度
角十三 亢十 氐十六 房五
心五 尾十八 箕十
◇東方七十七度
右黃道度三百六十五四分一
黃道去極，日景之生，據儀、表也。漏刻之生，以去極遠近差乘節氣之差。如遠近而差一刻，以相增損。昏明之生，以天度乘晝漏，夜漏減之，二百而一，為定度。以減天度，餘為明；加定度一為昏。其餘四之，如法為少。二為半，三為太，不盡，三之，如法為強，餘半法以上以成強。強三為少，少四為度，其強二為少弱也。又以日度余為少強，而各加焉。
二十四氣
◇冬至
日所在：鬥二十一度八分退二 黃道去極：百一十五度 晷景：丈三尺
晝漏刻：四十五 夜漏刻：五十五 昏中星：奎六弱 旦中星：亢二少強退一
◇小寒
日所在：女二度七分進一 黃道去極：百一十三強 晷景：丈二尺三寸晝漏刻：四十五八分 夜漏刻：五十四二分 昏中星：婁六半強退一 旦中星：氐七少弱退二
◇大寒
日所在：虛五度十四分進二 黃道去極：百一十大弱 晷景：丈一尺晝漏刻：四十六八分 夜漏刻：五十三八分 昏中星：胃十一半強退一 旦中星：心半退三
◇立春
日所在：危十度二十一分進二 黃道去極：百六少強 晷景：九尺六寸
晝漏刻：四十八六分 夜漏刻：五十一四分 昏中星：畢五少弱退三
旦中星：尾七半弱退三
◇雨水
日所在：室八度二十八分進三 黃道去極：百一強 晷景：七尺九寸五分 晝漏刻：五十八分 夜漏刻：四十九二分昏中星：參六半弱退四 旦中星：箕大弱退三
◇驚蟄
日所在：壁八度三分進一 黃道去極：九十五強 晷景：六尺五寸晝漏刻：五十三三分 夜漏刻：四十六七分 昏中星：井十七少弱退三旦中星：鬥少退二
◇春分
日所在：奎十四度十分 黃道去極：八十九強 晷景：五尺二寸五分
晝漏刻：五十五八分 夜漏刻：四十四二分
昏中星 鬼四 旦中星：鬥十一弱退二
◇清明
日所在：胃一度十七分退一 黃道去極：八十三少弱 晷景：四尺一寸五分 晝漏刻：五十八三分 夜漏刻：四十一七分 昏中星：星四大進一
旦中星：鬥二十一半退二
◇穀雨
日所在：昴二度二十四分退二 黃道去極：七十七大強 晷影：三尺二寸晝漏刻：六十五分 夜漏刻：三十九五分 昏中星：張十七進一旦中星：牛六半
◇立夏
日所在：畢六度三十一分退三 黃道去極：七十三少弱 晷景：二尺五寸二分 晝漏刻：六十二四分 夜漏刻：三十七六分 昏中星：翼十七大進三 旦中星：女十少進一
◇小滿
日所在：參四度六分退四 黃道去極：六十九大弱 晷景：尺九寸八分
晝漏刻：六十三九分 夜漏刻：三十六一分 昏中星：角大弱 旦中星：危大弱進二
◇芒種
日所在：井十度十三分退三 黃道去極：六十七少弱 晷景：尺六寸八分 晝漏刻：六十四九分 夜漏刻：三十五一分 昏中星：亢五大退一
旦中星：危十四強進二
◇夏至
日所在：井二十五度二十分退三 黃道去極：六十七強 晷景：尺五寸
晝漏刻：六十五 夜漏刻：三十五 昏中星：氐十二少弱退二 旦中星：室十二少弱進三
◇小暑
日所在：柳三度二十七分 黃道去極：六十七大強 晷景：尺七寸晝漏刻：六十四七分 夜漏刻：三十五三分 昏中星：尾一大強退三 旦中星：奎二大強
◇大暑
日所在：星四度二分進一 黃道去極：七十晷景：二尺晝漏刻：六十三八分 夜漏刻：三十六二分 昏中星：尾十五半弱退三 旦中星：婁三大退一
◇立秋
日所在：張十二度九分進一 黃道去極：七十三半強 晷景：二尺五寸五分 晝漏刻：六十二三分 夜漏刻：三十七七分 昏中星：箕九大強退三 旦中星：胃九大弱退一
◇處暑
日所在：翼九度十六分進二 黃道去極：七十八半強 晷景：三尺三寸三分 晝漏刻：六十二分 夜漏刻：三十九八分 昏中星：鬥十少退二
旦中星：畢三大退三
◇白露
日所在：軫六度二十三分進一 黃道去極：八十四少強 晷景：四尺三寸五分 晝漏刻：五十七八分 夜漏刻：四十二二分 昏中星：鬥二十一強退二 旦中星：參五半弱退四
◇秋分
日所在：角四度三十分 黃道去極：九十半強 晷景：五尺五寸 晝漏刻：五十五二分 夜漏刻：四十四八分 昏中星：牛五少 旦中星：井十六少強退三
◇寒露
日所在：亢八度五分退一 黃道去極；九十六大強 晷景：六尺八寸五分 晝漏刻：五十二六分 夜漏刻：四十七四分 昏中星：女七大進一
旦中星：鬼三少強
◇霜降
日所在：氐十四度十二分退二 黃道去極：百二少強 晷景：八尺四寸
晝漏刻：五十三分 夜漏刻：四十九七分 昏中星：虛六大進二 旦中星：星三大強進一
◇立冬
日所在：尾四度十九分退三 黃道去極：百七少強晷景：丈 晝漏刻：四十八二分 夜漏刻：五十一八分 昏中星：危八強進二 旦中星：張十五大強進一
◇小雪
日所在：箕一度二十六分退三 黃道去極：百一十一弱 晷景：丈一尺四寸 晝漏刻：四十六七分 夜漏刻：五十三三分 昏中星：室三半強進三 旦中星：翼十五大強進二
◇大雪
日所在：鬥六度一分退二 黃道去極：百一十三大強 晷景：丈二尺五寸六分 晝漏刻：四十五五分 夜漏刻：五十四五分 昏中星：壁半強進一 旦中星：軫十五弱進一
中星以日所在為正，日行四歲乃終，置所求年二十四氣小餘四之，如法為少、大，餘不盡，三之，如法為強、弱，以減節氣昏明中星而各定矣。強，正；弱，負也。其強弱相減，同名相去，異名從之。從強進少為弱，從弱退少而強。從上元太歲在庚辰以來，盡熹平三年，歲在甲寅，積九千四百五十五歲也。
論曰：《易》有太極，是生兩儀。兩儀之分尚矣，乃有皇犧。皇犧之有天下也，未有書計。曆載彌久，暨於黃帝，班示文章，重黎記註，象應著名，始終相驗，准度追元，乃立歷數。天難諶斯，是以五、三，迄於來今，各有改作，不通用。故黃帝造曆，元起辛卯，而顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，魯用庚子。漢興承秦，初用乙卯，至武帝元封，不與天合，乃會術士作《太初曆》，元以丁醜。王莽之際，劉歆作《三統》，追《太初》前卅一元，得五星會庚戌之歲，以為上元。《太初曆》到章帝元和，旋複疏闊，征能術者課校諸曆，定朔稽元，追漢四十五年庚辰之歲，追朔一日，乃與天合，以為《四分曆》元。加六百五元一紀，上得庚申。有近於緯，而歲不攝提，以辨曆者得開其說，而其元鮮與緯同，同則或不得於天。然曆之興廢，以疏密課，固不主於元。光和元年中，議郎蔡邕、郎中劉洪補續《律曆志》。邕能著文，清濁鐘律；洪能為算，述敘三光。今考論其業，義指博通，術數略舉，是以集錄為上下篇，放續《前志》，以備一家。
贊曰：象因物生，數本杪㫚。律均前起，准調後發。該核衡琁，檢會日月。
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