中考数学中的不定方程

知识*规律*方法ax+by=c(a,b,c均为常数，a，b均不为0)，一般情况下，任取一个x值，就可计算出y相应的值，有无穷多组解，如果方程（组）中，未知数的个数多于方程的个数，那么方程往往有无穷多个解，解的数值不能唯一确定，这样的方程（组）称为不定方程。它是数论中一个古老而又有趣的分支.由于不定方程的内容丰富、方法灵活，从而常出现在数学竞赛或者高层次的考试试题中，因此，学习不定方程，不仅可以拓展数学知识视野，还可以提高数学解题技能。对于不定方程，我们常常限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上这些限制条件后，解可能只有有限个，甚至可能唯一确定，当然，特殊情况下，也可能发生无解的情形。

判断一个二元一次不定方程有没有整数解，常用以下定理：

定理1:

整系数二元一次不定方程ar+by=c有整数解的条件是a和b的最大公约数能整除c.

定理2:

注：求解二元一次不定方程的关键就是求它的一组特殊解。

下面我们看例题分析

范例解析与拓展训练

例题1:2009年山东淄博数学中考试题

重点难点：整除或者带有余数的问题中考很常见，特别是带有余数的题目，一般都有多解，但是我们要求解的是其中一组。本题要求的不是最小的，二是最小的三位数，把最小值加上公倍数即可，如果还达不到三位数，多加几次。

例题2:1998年武汉市中考试题

重点难点：直接是不定方程的求解，这一类中考的数学试卷中往往是选择题或者填空题居多，相对容易。也是最直接的一类。

例题3:2001年中山市中考试题

重点难点：不定方程结合到三角形来考察，知识点一：直角三角形三边的性质（勾股定理）考点二：解不定方程，其中三边都是大于零的，而且答案一定要验证，三角形的两遍之后大于第三边，两边只差小于第三边。