周婷 成都玉林中学附属小学数学教师, 成都市小学数学专业委员会委员。曾荣获成都市教坛新秀，成都市优秀辅导员，高新区学科带头人等荣誉称号。曾积极为全国、省、市、区级研讨会献课，每期在成都数字学校上直播课，多次承担区级讲座、学习交流、教材分析、复习研讨等，并荣获成都市教师技能比赛一等奖，高新区教师技能比赛一等奖；先后有多篇论文获四川省、成都市教学论文评比一等奖，另外多篇论文在市、区级获奖，并多次发表文章于《四川教育》《教学实践》《教育科学论坛》等。
作业是学生思维能力发展和学科核心素养提升的重要载体，如今作业得到了空前的关注和研究。今年中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，结合省市区关于作业设计与实施指南，学校积极响应，进行了单元作业设计与实施的探索，取得了一些经验，现以北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》单元作业的设计与实施为例，从以下几个部分进行尝试。
一、单元作业设计的理念及目标
立足于“立德树人，五育并举”，发展学生核心素养，促进学生全面发展，单元作业设计与实施理念为：
“立德树人”,为单元作业设计与实施之根本。
“自学启智”,培养学生良好学习习惯和思维能力，发展学生智育。
“多元发展”,促进每个学生获得最大可能的发展，因材施教。
二、单元作业设计与实施路径
作业设计的流程图，强调对作业功能正确认识的基础上，对作业设计的整个流程和注意点有一个清晰的认识，并且系统思考作业目标、内容等要素。如图所示：
图1 单元作业“设计与实施流程图”建议
本流程图参考了上海市教委教研室重大科研项目“提升中小学作业设计与实施品质”中小学数学学科项目组在2013年研制的小学数学单元作业设计流程图的部分内容。
三、单元作业类型框架
根据单元作业设计理念，学校把单元作业类型分为“基础巩固型作业”“能力拓展型作业”“应用探究型作业”“综合实践型作业”“学科融合型作业”五类，具体的单元作业设计与实施目标如下：
表1.单元设计的目标
四、以《多边形的面积》单元作业设计为例
（一）教材分析
1.所属模板内容
《多边形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第四单元的内容，属于图形与几何领域。这个单元由8个课时组成，分别是“比较图形的面积”“认识底和高”“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”“练习五”。
2.单元内容前后联系
图2 单元内容的前后联系
此前，学生初步认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，学习了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关知识，初步感受到解决图形面积问题的思维方式，即用单位面积去度量个图形的面积。在此基础上，本单元探索图形面积的计算方式，解决图形面积和组成图形要素之间的数量关系。
（二）学情分析
1.五年级的学生基本上能掌握基础巩固型作业，对能力拓展型作业有一定的主动挑战性 ，对于应用探究型作业和综合实践型作业大部分学生较喜欢，有探究的欲望和一定的探究素养。
2.学生已初步掌握了基本平面图形的特征，掌握了长方形、正方形面积的计算，具备了一定的空间思维能力。能运用数学的眼光审视生活，并能运用已有知识熟练的解决实际问题。
3.作业方面存在的其他问题
部分学生能力拓展型作业还应加强；审题不严谨；极少数学生作业书写习惯有待加强；个别学生做作业超时；查漏补缺及时性需提高。
（三）单元作业目标
（四）单元作业设计策略
1.作业设计精准定位
在进行单元作业设计时，要给每一个题贴上“所属类型板块”、“设计和使用阐述”和“作业时长”，才能保证作业在设计和实施时更加精准。
（1）基础巩固型作业
“基础巩固型作业”指向于帮助学生习得“双基”，主要指巩固数学基础知识，训练数学基本技能的作业。
①回顾与梳理数学知识产生与发展的过程。
【例1】任意一个平行四边形，通过（ ）的方法都可以转化成一个（ ），转化成的长方形的长和原平行四边形的（ ）相等，转化成的长方形的宽和原平行四边形的（ ）相等，长方形的面积等于（ ），所以原平行四边的面积就等于（ ），用字母表示为（ ）。【预估1分钟】
【设计和使用阐述】 通过图示，回顾与梳理平行四边形面积公式的推导过程，为后面学习三角形的面积、梯形的面积奠定方法基础。
②理解数学知识的本质
【例2】求下面每个平行四边形的面积，你发现了什么？【预估2分钟】
【设计和使用阐述】通过这个练习，进一步加深对平行四边形面积的认识，借助等底等高平行四边形面积都相等的例子，让学生发现等底等高的平行四边形面积一定相等；等底等高的平行四边形形状可能不同；面积相同的平行四边形形状可能不同；面积相同的平行四边形不一定等底等高；渗透等积变形的规律。
（2）能力拓展型作业
“能力拓展型作业”指向于发展学生数学学习的能力，主要指发展学生认知能力和数学核心能力的作业。能力有很多种，依托我校学情，将小学数学能力拓展型作业分为着重发展学生的抽象概括能力、数学表征与变换、数学问题提出、知识结构化能力等。
①抽象概括类作业
抽象概括能力是智力的核心成分，影响着学生对数学知识掌握的深度。抽象一般包括对数量、数量关系的抽象和图形、图形关系的抽象。概括一般包括思路的概括和方法的概括。
【例3】 学生在学完梯形的面积后，有同学说到：这些图形的面积都能用梯形的面积公式来解决吗？你觉得他这个问题提得怎么样？【预估2分钟】
答案：都可以，如下图所示，进行计算。
【设计和使用阐述】引导学生对同伴提出的数学问题进行评价，提出更为复杂的拓展性数学问题，可以用梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算其他图形的面积，从而发现虽然这些平面图形不同，但是面积公式是相同。可以用梯形面积公式取求其他的图形面积，促使多边形面积的各部分知识串联起来。这样不仅沟通了知识之间的联系，还能促进新知的融会贯通。
②数学表征与变换
根据徐斌艳老师写的《数学核心能力研究》这本书中所说，数学的表征界定为：用某种形式，例如书面符合、图形、情境、操作性模型、文字等，表达要学习或处理的数学概念或关系，以便最终解决问题。数学变换是指在数学问题解决过程中，保持数学问题的某些性质不变而改变信息形态，将要解决的问题进行数学转化，使之由繁到简，由未知到已知，由陌生到熟悉。
【例4】 有一张正三角形的纸片，请问如何剪裁才能将其拼成一个平行四边形？请至少拼接成两个形状不同的平行四边形，并描述过程。【预估1分钟】
【设计和使用阐述】设计的内容属于图形与几何板块，考查的知识点包括正三角形、平行四边形等。问题以个人生活情境为主，学生需要将操作性表征转化为图形表征，结合已有的数学知识提出解决方案，并加以验证。
③数学问题提出作业
根据徐斌艳老师写的《数学核心能力研究》这本书中所说，数学问题提出界定为：基于某情境或问题会产生自己新的数学问题，或者在问题解决过程中或解决后产生新的子问题，并用数学语言表述出这些生成的、创造的、独立的新数学问题。
【例5】 学生在学多边形面积这个单元前，请学生提出各种数学问题。我收集了一些如下:1.怎样用不同的方法来比较图形的面积；2.计算平行四边形的面积；3.计算三角形的面积；4.计算梯形的面积；5.认识梯形、平行四边形、三角形的高；6.会画这三种图形的高；7.这几种面积计算方法之间有什么关系；8.解决有关面积计算的实际问题。你们能对这些问题进行分类吗？并说说你们这样分类的依据是什么？【预估2分钟】
答案：按学习的过程来进行分类和排序（1）(5.6）（2.3.4 .7）（8）。
【设计和使用阐述】引导学生能对自己提出的各种数学问题进行分类和排序，解释这样分类、排序的依据和过程。学习多边形的面积这个单元，首先是用数方格及割补的方法来比较图形面积的大小，为后续探索图形面积的方法（割补转化）积累思维经验，考虑到底和高在面积计算中的重要作用，因此接着要认识底和高，会画对应底和高。再次是计算平行四边形、三角形、梯形的面积，在探究每一种新图形的面积时，都可以根据之前的转化经验，将未知转化为已知。
④知识结构化类作业
在实际教学中，我们首先要对教学内容的“深层结构”进行适当的提炼、重组；同时又要遵循学生“认知结构”的发展规律，返回学生学习发生的起点，经历从学到用的过程；帮助学生认识到数学学科实质就是一个相互联系、密不可分的综合体，是一门知识相连，过程相似，方法相通，思想相融的学科。为此，在作业设计中，教师也要契合数学体系“结构化”的特点，放大数学要素“关联性”的实质，重视数学“逻辑性”的进程，切实增强学生知识结构化学习的意识和能力。
【例6】请同学们用图示对多边形的面积这个单元进行整理。【预估60分钟】
【设计和使用阐述】此题帮助学生对知识、思想、方法进行综合性和实践训练，帮助学生沟通知识联系，把握知识关键和本质，以帮助深层次思考。
（3）应用探究型作业
“应用探究型作业”指向于发展学生解决数学问题的能力，主要指学生迁移运用数学基础知识、基本技能、基本思想、基本方法，解决综合性不强的数学问题的作业。
【例7】 妙想在研究三角形的面积计算方法时，她想到了两条转化思路，找到了五种不同方式，得到了三种算法。请你把她找到的各种转化思路与对应的转化方法、算法，分别用线连起来。（m、n为边的中点）【预估2分钟】
【设计和使用阐述】此题考察学生运用基础知识和基本思想，主动迁移来探索三角形的面积计算方法。
（4）综合实践型作业
“综合与实践型作业”指向于发展学生解决生活实际问题的能力，主要指学生综合运用数学学科的知识与方法去解决实际问题，促进对数学学科的理解，培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。
【例8】想办法测量一个不规则物体露在外面的面的面积（比如：一个苹果、一个橘子、一个香蕉、一个饭碗等）。【预估30分钟】
操作要求：1.选定一个水果进行测量;2.一定要注意安全，不要受伤;3.用两种办法来进行测量，比一比差别大吗？为什么？4.自己反思怎样改进可以测得更准呢？明天来比比谁最会动脑筋？5.把你的测量方法拍照也可以拍视频上传，也可以配语音说明哟！
【设计和使用阐述】此题考察学生综合运用已有的数学知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“空间与图形”内容的理解。
（5）学科融合型作业
“学科融合型作业”主要指学生综合运用数学学科和其他学科的知识与方法解决真实世界的真实问题，例如节气及节日融合型作业：天府春分、情韵端午、诗韵中秋、天府冬至等主体性跨学科融合型作业，它聚焦综合实践与创造，关注学生交流合作、乐于探究、勇于创造等学科品质的培养。
【例9】情韵端午的融合型作业中，让同学对粽子比大小，计算粽子叶的面积，龙舟的速度。【预估50分钟】
【设计和使用阐述】此题考察学生综合运用已有的数学知识和经验，它以学生的生活和现实问题为载体和背景，以发展他们综合解决问题的能力。
2.对标清晰判断
作业设计中需要展示作业设计的思维过程，对作业各个关键要素有清晰的判断。因此我们要根据一节课的教学目标，作业设计也要目标明确，这就需要教师认真研读教材，弄清作业指向的具体知识点，课标对该知识点的要求，指向的核心关键词，设定完成该作业的时间，知道学生完成该项作业的知识基础及难度划分。形成如下的分析表：
【例10】我们昨天刚学了平行四边形面积，那么请你说一说要求出下面这个三角形的面积，需要测量出哪些数据？你为什么这样想？请你用图表示出你的想法，并求出三角形面积。
3.渗透数学思想方法
小学数学中很多重要的思想方法比如：抽象、概括、类比、推理、分类、化归、转化、表达、观察、思考、猜测、实验、计算、验证、数据分析、直观想象、问题研究等，在作业设计中会有意识地渗透一些基本数学思想方法，这样不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来。如“请画出长方形、平行四边形、三角形、梯形面积之间推导的关系图，标出所用数学思想方法。”重点突出“转化思想”作为单元主题核心思想，将暗线变为明线。
4.关注不同层次学生
课时作业配比时，要关注基础部分学生，也要关注思维敏捷部分学生，因此课时作业应具有多层次性，要留给学生进行课时作业反思的时空。
5.形成单元多维题库
我们针对每个知识点形成《单元多维题库》和《单元双向细目表》，便于教学过程的实施。详见附件一《小学数学北师大版五年级上册第四单元多边形的面积多维题库》。
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