范蓓蓓、朱欣 成都高新大源学校教师。
一、作业设计依据与理念
2011版课标指出“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需求，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。2021年立足于“双减”政策全面落地的背景下，依附于政策提出的“立德树人，减量提质增效”的精神，也为了帮助一线的教师更新作业设计理念，提高课堂效率，促使学生全面健康的成长，高效科学的优化数学学科的作业应该以“学为中心”的指导理念，遵循实践性，操作性，融合性，生活性，趣味性，可选性，层次性的原则来设计。作业质量的提高，是深化课堂教学改革、提高教育教学质量的有效途径。教师应通过整合知识点，锁定关键能力，聚焦核心素养的设计提供不同难度和内容的作业允许学生根据自己的能力和兴趣、时间来完成。
在此基础上，我们从基础巩固作业夯实基础，能力提升作业重在提高，综合实践特色作业兴趣养成这三个层面来丰富作业形式，帮助学生提升自主学习能力的同事，促进学生创新能力的发展。
下面以北师大版九年级上册第四章第七节《相似三角形的性质（第一课时）》为例进行分析。
（一）作业目标
1. 基础巩固部分：
学生会直接用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的基本性质，也会利用对应的高、对应的角平分线、对应中线的比都等于相似比的性质解决相关知识，并能将生活中的简单应用转化为数学问题来求解。
2. 能力提升部分：
（1）运用相似三角形的性质解决三角形的内接正方形和内接矩形的问题；
（2）进一步体会从特殊到一般的数学思想和类比思想，方程思想，发展数学推理能力和计算能力；
（3）让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的探索精神和合作意识，以及会用数学语言表达现实世界。
3. 综合实践特色部分：
（1）锻炼学生的动手能力，发展学生的创新能力。
（2）综合实践作业是对基础巩固作业和能力提升作业的完善，学生通过制作小孔成像装置的综合作业可以实现数学知识和物理知识的融合，也将光学知识生活化，大大激发学生学习数学的兴趣。
（3）教师也能通过学生的动手操作，根据学生的个体差异，关注到学生获取知识的能力点，实现差异化教学。
（二）设计说明
1.基础巩固部分：
（1）题目设计说明：1题是直接将教材上的随堂练习和习题知识技能的第1题整理形成3道变形的题，目的是直接应用相似三角形的性质，其中包含已知对应边的比求相似比或求对应线段的长，反过来已知对应线段的长度求对应三线的比；2题是书上问题解决2题对应的变式，目的是让学生能将提取出数学信息，将生活中的简单问题转化为数学问题来求解，难度也不大；3、4题则是习题4.11和章末复习题中内容的加工和变形，其中包含了相似三角形的判定和三角形外角定理等知识的综合运用，难度尚可。
（2）作业要求：独立解决,所有同学均需完成；完成时间约10分钟左右。
（3）作业评价：每位同学均需过关过手，对于基础较弱的同学可以当面辅导。
2.能力提升部分：
（1）题目设计说明：1题将一般三角形的内接正方形和直角三角形的内接正方形整合到一起，考查了利用相似三角形对应高之比等于相似比解题。先解一般三角形再到直角三角形，这里体现了类比思想，然后直角三角形中裁正方形有两种方式，通过计算，能得到较大的裁剪方式。2题针对三角形中内接矩形的问题展开了改编，创设了几个问题。每个问题由易到难，进行铺开。（1）问相当于回顾了3题，后面几个问题围绕矩形面积展开，让学生掌握设矩形一边为x,根据对应高之比等于相似比建立方程求解。这里为后面研究一般三角形内接矩形面积最大做了铺垫。3题探索规律，培养学生数学推理和归纳能力；
（2）作业要求：1题独立完成，2-3题若解决不了可小组合作完成。分层要求：
基础一般的同学完成1-2题，基础好一点的同学完成全部。完成时间：20分钟左右。
（3）作业评价：针对不同学生应该有不同的作业标准，虽然标准答案是固定的，但是评价可以更多元化，用等级和鼓励性的评语，激发学生学习数学的热情。
3. 综合实践部分：
综合实践作业的设计遵循数学来源于生活，应用于生活的原则，基于学生的学习经验，将数学的知识和物理的学科知识融合，小孔成像装置的制作学生是基于学生物理知识的基础上，所成像与小孔的大小无关，学生再结合自己的想法设计可调节像距或者物距的装置。而研究小孔成像的规律则需要通过画出小孔成像的光路图，这部分既包含了物理知识，也是数学相似三角形知识的体现。而进一步研究小孔成像的规律需要学生通过调节像距，借助相似的性质来发现物体与成像大小和像距，物距之间的关系。这一部分体现了从特殊到一般，从具体到抽象的方法，让学生进一步体会物理和数学知识的学科交叉部分，数学是基础学科，增加了学生学习数学的兴趣。数学小报的设计和利用相似三角形制作数学模型可以将数学知识生动活泼起来，更加符合学生的兴趣所在，学生在做的过程中不断的积累数学的经验，在观察操作中不断思考，从而达到知识的巩固。
二、作业作品
部分学生作业展示：
三、学生完成情况
现以成都高新大源学校初中九年级学生答题情况进行分析。九年级共6个班，共239人。
表1：学生作业情况统计表
四、教师批改情况
教师全批全改。对于基础部分，正确率还是比较高的。学生做错原因主要是不仔细造成的，极少数同学是知识没有掌握牢固；能力提升教师在上课时有提及相关题型，所以对于能力提升第一题学生正确率较高。能力提升第二题第二问有两种情况，所以学生易导致思维不够严谨。
五、作业设计反思
1.整个作业的设计遵循了从易到难，有梯度的方针，体现了分层设计的原则，让学生在层层递进中联系巩固上课的知识和方法，学会举一反三，通过前一题的相关内容会做变式题从而会一类题；
2.基础知识的习题主要来源于北师大版数学教材的相关类型题的改编和变式，数学书是知识的根本，所以首先要掌握书上的相关题型才能继续升入探讨其他题型；
3.作业设计融合了物理学科的小孔成像，体现了学科之间的融合性，但是在开放性和创新性还稍微有一点欠缺。
4.由于只是一节内容，所以能力提升题型过于单一，主要模型是三角形中利用相似的性质截取矩形，求矩形相关条件。课时作业中应该还是有单元作业的目标体现。
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