365变形——双候选数数独解法解法
原题如下
规则:
1、将数字 1-9 填入格内,使每行、每列及每宫内数字均不重复。
2、盘面内给出的数字和字母候选数表示该格内可能填入的数字或字母。A、B、C、D、E、F、G、X、Y 这九个字母与数字 1-9 逐一对应,请你判断出哪个字母对应哪个数字,最终用数字解答完该题。同一格内既有数字也有字母的话,则出现的数字与字母没有对应关系。
解题开始。
这个题型首先得判断字母和数字的对应关系,注意到规则中有:“同一格内既有数字也有字母的话,则出现的数字与字母没有对应关系”,我们可以通过这条规则来判断字母和数字的对应关系。
这个判断方法,其实也没什么特别的好办法,只能一格一格的看。比如说我们在纸上写下一列字母(ABCDEFGXY),然后我们看A1 = 1BCD5FG8,说明BCDFG <> 158,于是可以在BCDFG这5个字母后面都写上 158。依次类推,一直到I9,我们可以得到一个表(这里我就直接把表列在下面):
A:2345679 => A = 18
B:13456789 => B = 2
C:1245689 => C = 37
D:1235678 => D = 49
E:246789 => E = 135 (=> E = 15)
F:1245789 => F = 36
G:1234589 => G = 67
X:1234679 => X = 58
Y:1235678 => Y = 49
(注意解题过程中,需要牢记以上对应关系,否则观察非常费劲)
注意到CFG是367数组,所以E <> 3,E = 15,AEX为158数组。DY为49数对。
实战推到这里,我有点绝望,本身这个题型就特别费时间,到这里对应关系才出来一个。又不想放弃,毕竟已经花了很多时间。硬着头皮继续。
找找个单数格吧,分别有:D4 = B,F2 = G,G7 = 5,H6 = G。摒除D9 = 1,D13 = F9(数对)。
判断出D13 为 F9 数对之后,我们观察4宫。因为只有AE可能为1,所以4宫我们可以得出F1 = 1(隐性唯一),同时我们也可以判断出 E = 1(F1 没有 A),这样AX就分别对应8 和 5。(一下子出来3个数的对应关系,很高兴,继续往下)
A = 8
B = 2
C = 37
D = 49
E = 1
F = 36
G = 67
X = 5
Y = 49
同时,在4宫我们还可以发现只有F3能为5(其他格不含5候选,隐性唯一)。
我们再来观察3列,因为CFG为367数组,我们可以发现3列只有DEI3这三格是包含367候选或者CFG候选的(其他格既没有367,也没有CFG),因此DEI3这三格是367数组(也是CFG数组),D3 = F(D1 = 9),I3 = G,E3 = C。
出了两个1了,继续找找1(E)。在4列我们发现只有F4和G4含1或者E,显然F4 <> 1,因此G4 = 1。同时因为X = 5,E = 1,所以G3 = D,G2 = F。
继续看3列,C3不能为D了,C3 = BE = 12,H3 = B8 = 28,B3 = 2E8 = 128,所以BCH3为128数组,A3唯余得4。同时我们可以得出D <> 4,D = 9,Y = 4。
因为D = 9,所以G5唯余得7。注意到G2 = F,H6 = G,所以7既不是F,也不是G,7只能是C,C = 7,从而可以得出G = 6,F = 3。到这里所有对应关系都出来了:
A = 8
B = 2
C = 7
D = 9
E = 1
F = 3
G = 6
X = 5
Y = 4
接下来就是一个普通的候选数数独,不再详解,直接放图:
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