悲喜变形解析——八选六二进制

大家好我是悲比，这次的解析来的晚了一点，不过好饭不怕晚，好题解析可能会迟到，但一定不会缺席（雾）。本题纯手工制作，因此对于解析的卡点还是有一些想法的，也借此让大家对这类题有一些了解。

虽然这类题目的本质都是刷爆候选，但是有组织有纪律的刷，会比毫无目的的干爆候选有更好的效果。让我们看看这道题怎么入手。

熟悉二进制的朋友们可能会知道，对于0-7这八个三位二进制来说，每确定一位数是0或者1，可能性（即候选数）就会减半。也就是说，对于已经给出两位二进制数的候选数，也当然就只有两种可能性。因此我们优先对已知两位二进制数的格进行分析。

另外做定义，对于没有确定的位置我们用X来代替。比如说B2格的二进制数我们用01X来表示。

首先我们观察B行。如下图，B行中B3和B4的1X0二进制数指明了这是个46数对（请仔细翻阅二进制表）于是B5格中的X00二进制数只能填入0（原来是04候选）。同时将B3的候选填上。这样我们便确定了046三个数是一定填入的，打个勾。

我们继续确定所有给出二位二进制的格子。如下图所示

是不是什么都没有发现准备刷候选了？别急，这种题目聪明的出题者可不会让你呆萌的刷爆候选，那样子题目就非常一般了，那么一定是有什么东西漏了。我们观察一下5列，我们发现五列剩下的二进制数不是0XX就是XX0型的。是不是觉得有一些奇怪？我们观察一下二进制表，我们发现数字5的二进制形式101，刚好不符合这两种形式的任意一种形式。因此也就是说，5列是填不下数字5的。也就是说，我们8选6的数独是不存在数字5的！借此我们可以同时将EF2格的数字同时填出！如下图。

那么这些只给了一位的二进制格其实更重要的作用在于排除——排除我们确定出来的0、1、4、6这四个数字填入该格的可能性。我们现在利用确定存在的这四个数字进行排除，可以得到如下盘势。

剩余的单值候选数可以适当的刷一下，我们在刷的过程中发现C4=0（唯余）。于是可以得到如下盘势。

这时候惊讶的发现我们没有思路继续下去了。这时候我们来观察一下剩下可能的填入方式。我们发现B2格为23候选，而A5格为67候选。于是我们可以观察到一个突破口：如下图所示，假设二宫中A5填入7，我们会发现在一宫中数字7无数可填！这与8选6的规则是相互矛盾的！于是得到A5=6！

确定了A5=6后后续利用剩余二进制的筛选功能和正常的排除法我们就可以快速的得到终盘如下：

麻雀虽小，五脏俱全。这道题还是相当讲究的。

我是悲比，我为自己代言。

关注高端数独

惯见物喜己悲