第十三章《轴对称》经典习题整理

1、已知如图BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠DAB+∠DCB=180°

变式1、

已知如图BD平分∠ABC，∠DAB+∠DCB=180°，求证：AD=DC

变式2、

已知如图，AD=DC，∠DAB+∠DCB=180°，求证：BD平分∠ABC

变式3、

已知如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC，2BE=AB+BC，求证：∠DAB+∠DCB=180°

2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。

3、如图，已知直线MN同侧有两点A、B，在直线MN上求作点P，使得∠APM=∠BPN

4、已知牧马营地在P处，牧马人从A地出发要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。

5、已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC．

求证：AB =AC.

6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.

请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系

7、等腰三角形有△ABC、△AEF、△BOC、△BEO、△CFO

EF=BE+CF

变式、若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？原题中结论还成立吗？

8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F。试探究EF、BE、FC之间的关系

9、如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F。试探究EF、BE、FC之间的关系

10、如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.

变式1、若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？

变式2、若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

11、如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF，EF，过点F作FD⊥CE于点D，探究∠FCE与∠ FEC之间的数量关系，并说明理由。

12、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作∠DMN=60°，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？

13、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，求证：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2MC

14、如图△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）CM=CN；（3）MN∥AB；（4）连接OC，求证OC平分∠AOB；（5）求∠AOD

15、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF。

（1）求证：△ADF≌△CEF；

（2）试判断△DFE的形状。

（3）试问，在D、E运动过程中四边形CDFE的面积是否发生变化？