第十二章《全等三角形》经典习题整理

1、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是？

2、  已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.

求证：∠BAD+∠BCD=180°.

3、已知，如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.

求证：∠BAP+∠BCP=180°.

4、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.

求证：CD=AD+BC.

5、如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE⊥AG 于 E，BF⊥AG 于 F.

（1）求证：△ABF≌△DAE;

（2）求证：DE＝EF＋FB.

6、如图，在正方形 ABCD 中，CE⊥DF.若 CE＝10 cm，求 DF 的长．

7、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，求证：

  ①EM＝FN； ②△ACN≌△ABM； ③∠FAN＝∠EAM；

8、在△ABC中，∠ACB= 90⁰，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。

图1

图2

图3

变式：直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=∠α=90°，则EF          |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“＝”号）；

②如图2，若0°<∠BCA<180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是               ；

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

9、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．

变式1

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD=2CE，CE⊥BD的延长于E．求证：∠1=∠2．

变式2

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BC=AB+AD

变式3

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E，BA与CE的延长线交于点F，连接AE．求证：EA平分∠BEF

10、在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β

（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是______；证明你的结论；

（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是______，请说明理由；

（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是______．

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M为AC上一点且AM=BC，过A点作射线AN⊥CA，A为垂足，若一动点P从A出发，沿AN运动，P点运动的速度为2cm/秒． 

（1）经过几秒△ABC与△PMA全等； 

（2）在（1）的条件下，AB与PM有何位置关系，并加以说明．

12、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？