相似形的综合运用（二）

知识考点：

本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型。

经典例题：

【例1】如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。

（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说出几种方法来。

探索与创新：

【问题】在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：