“负负得正”道理何在？

“负负得正”是在我们学习有理数的乘法时使用的运算法则。在小学我们引入乘法时是从加法的角度去理解，a个相同的正数b相加就可以写成a×b。学习了负数之后，正数与负数相乘，0与负数相乘，我们都可以类似地理解，但负数与负数相乘又如何理解？这是一个让人困扰的问题。

之前在人教版的七年级数学教材中是以找规律的形式总结出“负负得正”的结论，后来在浙教版七年级数学教材中发现也是这样一种处理方法，这种处理方法大概是学生最容易理解的方式了。但事实上，“负负得正”运算法则的得出是为了配合数系的扩充，引入负数、有理数、无理数，数系扩充到实数，其运算法则运算律都必须能够一脉相承，具有高度的包容性。下面举几个从不同角度解释“负负得正”的例子，作简要说明。

（1）归纳模型：（－5）×2＝－10，（－5）×1＝－5，

（－5）×0＝0，从而（－5）×（－1）＝5，（－5）×（－2）＝10，

（－5）×（－3）＝15.

（2）分配律模型：（－5）×（－3）＝（－5）×（0－3）＝（－5）×0－[（－5）×3]＝0－（－15）＝15.

（3）相反数模型：5×3＝5＋5＋5＝15；（－5）×3＝（－5）＋（－5）＋（－5）＝－15. 所以，把一个因数换成它的相反数，所得的积就是原来的积的相反数.（－5）×（－3）＝15.

（4）气温变化模型：今天的气温记为0 摄氏度，每天下降5 摄氏度. 昨天记为－1，前天记为－2，大前天记为－3，（－5）×（－3）就是大前天的度数，就是15.

（5）数轴模型：规定，数轴的正方向为东，数轴的负方向为西. 一个人在数轴的原点处，－5 看做向西运动5 米（计划向西）；（－5）×（－3）看做沿反方向（即向东）运动3 次. 结果：向东运动了15 米. 所以（－5）×（－3）＝15.

上述模型从不同的角度解释了“负负得正”，今天在与学生交流的过程中学生也举了个很简单的例子“敌人的敌人就是朋友”，这也是个很有意思的解释。