学会从复杂图形中找突破口

九年级刚举行完期中考试，是与其他学校联考，试卷是其他学校老师命的题，有一定的难度。下面对这套题的倒数第二题作简单地分析，以点概面，谈谈如何在复杂图形中找到突破口。

23．如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O,连结OD,OH,若AB=√3/BC即可，而题目给出的PC=PB提供了等角，我们可以看到∠PCB和<span style="display: inline !important;float: none;background-color: transparent;color: rgb(0, 0, 0);font-family: " 0px;"="" gb","microsoft="" sans="" neue",helvetica,"hiragino="" helvetica="">∠PBC均是四边形CDFB的外角，由此想到圆内接四边形性质定理，进而平行得证，此问也就迎刃而解。不得不说，这个证明是拐了几道弯才得到的，颇为不易。第二问其实也不好想，突破口在哪里呢？在我们的数据上！题中给出AB=√3DH，这里的√3如何用是关键，而且它要与角度产生关联才行，因为我们求的是角度。根据第一问的证明，我们得到了多组平行，故而可得四边形DHBC是平行四边形，此时恰好将DH等量代换为BC，在直角三角形ABC中AB=√3BC，这就是很有用的一个关系了，可以得到特殊角度，进而得到BC=BH=半径，从而得到三角形ODH是等腰三角形，∠ODE也就求出来了！参考答案的解答及评分标准如下：

解答：（1）如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，

∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，

∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，

∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；

（总分5分，没有全对可视具体情况分步得分）

由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，

∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，

在Rt△ABC中，∵AB=√3DH，

∴∠BAC=30°，

∴BC=AC，∴DH=½AC，

∵DO=½AC   ∴DH=DO

∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°

（总分5分，没有全对可视具体情况分步得分）

通过此题我们看到，复杂的图形线条虽多，条件虽多，但我们一定要学会从条件和结论中找突破口，一步步如抽丝剥茧般把问题逐步分析清楚。这些问题的求解绝不是一蹴而就的，一定要有耐心去分析！