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寒假冲刺——每日一题(5)【七、八、九年级都有哦】

⏰公众号自2020年1月10日起推出寒假每日一题系列,尽量做到每天更新(如若某天有事情耽误了,请大家见谅,会在后续补充

),七、八、九年级各一题,内容涵盖复习巩固、培优拓展、新课预习等,不一而足,答案在下一期发布。

今日份福利到啦!

若有疑问,欢迎大家在文末或者公众号对话框给我留言!

【七年级】

已知线段AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动(A在B左侧,C在D左侧),若|m-2n|=-(6-n²

(1)求线段AB、CD的长;

(2)M、N分别为线段AC、BD的中点,若BC=4,求MN;

(3)当CD运动到某一时刻时,D点与B点重合,P是线段AB延长线上任意一点,下列两个结论:①(PA+PB)/PC是定值;②(PA-PB)/PC是定值,请选择正确的一个并加以证明。

【八年级】

如图,点D是等边△ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°的顶点放在点D上,三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.

(1)当EF∥BC时,如图①,证明:EF=BE+CF;

(2)当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时,线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,写出EF、BE、CF之间的数量关系,并说明理由;

(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时,(1)中的结论是否发生变化?如果不变化,直接写出结论;如果变化,请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系.

【九年级】

如图,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x﹣2)²+k经过点A、B,并与X轴交于另一点C,其顶点为P.

(1)求a,k的值;

(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;

(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.

【上期参考答案】

【七年级】41.6cm

【八年级】(1)略;(2)EF=DF+CF;

               (3)略


【九年级】(1)y=-x²+2x+3
               (2)P(1,4)
               (3)(1-√17)/2或(1+√13)/2

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