寒假冲刺——每日一题（11）【七、八、九年级都有哦】

⏰公众号自２０２０年１月１０日起推出寒假每日一题系列，尽量做到每天更新（如若某天有事情耽误了，请大家见谅，会在后续补充

），七、八、九年级各一题，内容涵盖复习巩固、培优拓展、新课预习等，不一而足，答案在下一期发布。

今日份福利到啦！

若有疑问，欢迎大家在文末或者公众号对话框给我留言！

【七年级】

实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=      °，∠3=      °. 

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=      °;若∠1=40°,则∠3=      °.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=      °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

【八年级】

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-√7的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=           。

【九年级】

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥PQ²=PO·QE；⑦当点C运动到AE中点处时，PQ的长最大；⑧当点C运动到AE 中点处时，S△BPQ：S△CDE=1：4。

恒成立的结论有                     。（填序号）

【上期参考答案】

【七年级】C

【八年级】m=1，n=2

【九年级】（1）45°，（t,t）

                （2）4或4√2-4

                （3）是定值8