解法征集

看到一道题目如下：

本题事实上就是要证明无论点E在BC的延长线上如何运动，∠BGC的度数都是定值。

拿到这个题目，我先猜想其值应该为60°，因为本题中出现的特殊角就是60°.为了验证自己的猜想，我运用几何画板作图，度量当点E在射线BC上运动时∠BGC的大小，结果显示自己的猜想是正确的。

如何证明呢？考虑到两个等边三角形的特殊性，又考虑到数形结合的思想，我们能否把几何问题代数化，用代数的方法来求解∠BGC的大小？

这里我选择以BC中点为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设点C（1,0），相应可得点B（-1,0），A（0，√3），D（-2，√3），另设E（a,0）（a>1），如若表示出BG的斜率和CG的斜率，就可以用到角公式求得∠BGC的正切值，进而求得∠BGC。基于此种考虑我进行计算，确实可行，粗略过程如下：

建系的方法运用了很多数学思想，且计算量大，更用到了高中才会接触的到角公式。如若是仅用初中纯几何的证明，有没有好的方法？特向大家征集

感谢有想法的朋友可以将做法截图发我邮箱，大家一起交流。

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