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双曲线与直线的交点问题举例
昵称75938435
>《待分类》
2021.06.24
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反比例函数在中考中的考察常与直线相结合,根据函数图象,研究解决相关解析式、点的坐标、图形面积、比较大小等问题,难度不大,属于中档题,而且绝大多数情况是可以结合具体解析式去计算求解的。下举一例与我们常见的不太一样,但却更能揭示本质的题目:
例:
分析:本题是很常规的反比例函数与一次函数结合问题,第一问也很常规,根据点的坐标求解析式,进而解决面积问题。题目很简单,但这里有一个更一般的小结论,顺带提一下。
常规辅助线,分别过点A、B作x轴垂线段,
△AOB的面积事实上就等于直角梯形ADEB的面积
,这个可以由面积和差很容易推得,其证明不做赘述。
下面来说说第二问。
第二问的特点是没有任何具体的数值,全是参数。不少同学在填这个空时很容易填写x1<x2<x0,这样一个显而易见的不等关系。错不错?不错。给不给分?一般不给分!为什么?因为我们这个问题是可以给出一个确定的等量关系的,相较于一个一眼看穿、没有什么技术含量的不等关系,具有确定性的等量关系才是更具有意义更具有含金量,也是命题人希望考察的。
事实上,所有的曲线交点问题都是方程问题。同学们不要被参数字母给吓住,我们直接计算,很容易得到结论。
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