7月19日上午11点，湖北省襄阳市2020年中考在省域内率先落下帷幕，阅卷工作将于7月27日正式开始，8月3日公布中考成绩。纵观今年的数学试题，在保持襄阳卷一惯平稳的基础上又推陈出新，凸显了对学生核心素养的考察，下面谈几点浅见和带给我们的启示。试题第8题以《孙子算经》的古代数学问题为例，考察二元一次方程组相关内容；第13题以《易经》中八卦图案为背景，考察概率相关内容。事实上，数学文化的内容越来越受到命题者的青睐，在中高考试题中数见不鲜，且多以选择、填空等基础题的形式呈现。如，今年高考全国卷1中以胡夫金字塔为背景的选择题，全国卷2中以钢琴键盘为背景的选择题，再如19年襄阳中考第9题《九章算术》中的问题，18年襄阳中考第13题依旧是选取《九章算术》中的问题，17年襄阳中考第10题以“赵爽弦图”为背景的问题……凡此种种，不胜枚举，透露出一个信息就是这类有着数学文化背景的数学题是必考题，且作为基础题呈现，难度不大。当然，这里也不排除有不理解题意而难以下手的情况，典型的例子就是15年高考湖北卷中出现的“鳖臑”、“阳马”。事实上，平时的教学中适时地涉猎这些相关的数学知识是有益的，尤其包括教材中很多阅读材料，不能因为是作为辅助材料就忽视。每一年的数学试卷都会一定程度上体现数学与生活息息相关，或直接抛出生活背景的问题，或以时事热点为引构造数学探究活动，向考生展示数学来源于生活、服务于生活。如，18题以新建成的襄阳东站这一关系襄阳民生的大事为背景，事实上解决的是解直角三角形的问题；19题以创建全国文明城市为背景，考察分式方程解应用题；20题以国际数学日为背景开展数学趣味知识竞赛的统计调查活动；23题以新冠肺炎这一时下热点时事为背景，研究一次函数的应用……可以看出，大题的构成，力求与生活相连，让学生不感到陌生。此外，民生问题、创文问题、数学日、新冠肺炎等等都在具体情境中帮助学生树立正确的价值取向，城市自豪感、民族自豪感油然而生。试题中很多题目都给学生以熟悉的感觉，这是源于试题来源于教材，对教材深刻挖掘后进行处理和改变情境。如，2题、5题、18题、22题等，都可以在教材中找到原图与之对应，只是在提问背景上略作修改；再如24题，这是很典型的半角模型，但命题构思巧妙，对半角模型进行了升华改编。事实上，教材中对应的有正方形的相关问题，直角中夹45°角的问题。试题在大题中，很多处采用填空的形式提问，或是标明“直接写出”，大大简化学生冗长的解题过程的书写。诸如20题、21题均以填空形式呈现，23题、25题对于求解点的坐标、函数解析式等问题明确要求“直接写出”，大大减少了卷面的书写量，突出了考察重点。整套题目难易有序，没有打破常规的在中间部分或是开始部分有意设置障碍。基础题，包括部分中档题的难度都较低，适合学生拿分，但在区分梯度的填空最后一题、压轴后两题的最后一问还是设置了难度，这样学生之间的差距自然拉开，体现试卷的选拔功能。试卷如下，卷末对其中若干题做简单思考分析，并提供高清版试题下载。本题是典型的矩形翻折问题，关键在于题中没有给出任何边的具体的量，而BF与AD的乘积成了唯一的突破口，如若这两者之间有关联，自然就可求解。另一个问题是tan∠BNF，事实上这个图形我们很熟悉，但平时确实很少去考虑这个角。给出三角函数值，缺乏直角三角形，那我们就要构造直角三角形。本题考查学生综合分析问题解决问题的能力。
考虑过点B作BG⊥AF，这样由三角函数可设BG=√5x，NG=2x，则BN=3x，注意到N点是AF中点，在Rt△ABF中可得NF=AN=BN=3x，进一步在Rt△BGF中可求得BF，这样Rt△ABF中各边都可以用含x的代数式表示。这里注意到上方Rt△AED，这又是直角三角形斜边上的高的基本图形，∠ADN=∠BAF，AN可以表示，进而AD可以表示。再由条件BF与AD的积即可求解x，进而求解本题。本题是一道比较好的题目，脱胎于学生熟悉的45°角的半角模型，但又有不同，探究运动变化中不变的量和关系的同时，巧妙地将相似、解三角形等问题融合起来。对于学生而言，第一问比较好下手，第二问可以由△DFE∽△AFC推得△CEF∽△ADF，用到平时学生不太喜欢也不容易想到的两边对应成比例且夹角相等。复杂在第三问。为了用好这里这么多的45°和直角，这里过点E作EH⊥BC，连接EK。由于△ADE为等腰直角三角形，EF/AF =1/3，易得EF=FP=1/2AP=1/2DP，设PF=x，则EF=x，DP=PE=AP=2x，进而推得EH。在等腰直角△CEH中又可求得CE，而AE=4x，可以表示出AC。下一步很容易在Rt△中CEK中由勾股定理构建方程解得x，进而求出DF。（方法思路不唯一，同学们有好的思路可以私信我或留言，e-mail也可以 ppfperfect@163.com）作为最后一道压轴题，前两问事实上是同学们非常熟悉，练习很多的问题了，稍微认真一点，得全分很容易。关键是最后一问。关于图形变换的问题，试题中主要呈现在轴对称变换，最后一题出现旋转变换，并且是坐标系里的旋转变换，这是一个创新。在教材中我们只是总结了绕原点旋转的点的坐标变化，但这里换成了绕x轴上一点，并且是线段的旋转，很多同学可能一下就懵了。事实上，所有图形的变换，归根结底是点的变换。我们要研究线段的旋转，只要研究两端点旋转前后的位置即可。如若我们在平时的教学中能将这一点把握，讲清讲透，对学生而言本题就不难理解。同学们可以研究一下，点O（0,0）绕点P（m，0）顺时针旋转90°后的对应点O'（m，m），点A（0,2）绕点P（m，0）顺时针旋转90°后的对应点A'（m+2，m）。这两个对应点得到之后我们就会发现O'A'事实上是平行于x轴的一条线段。剩下的，同学们自然就明白如何处理了。以上若干浅见，不做逐题分析，相信认真的同学都可以在本套试题中发挥较好的水平，但高分的取得还需要同学们在平时的学习中深挖课本，发散思维。
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