《插值方法与数据拟合》实验报告

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在工程和科学实验中， 常常需要从一组实验观测数据 (x i , y i ) (i = 1, 2, …, n) 揭示自变量 x 与因变量 y
之间的关系， 一般可以用一个近似的函数关系式 y = f (x) 来表示。函数 f (x) 的产生办法因观测数据与要求
的不同而异， 通常可采用两种方法：插值与数据拟合。

在实际应用中， 究竟选择哪种方法比较恰当？总的原则是根据实际问题的特点来决定采用哪一种方法。具体说来， 可从以下两方面来考虑：
1． 如果给定的数据是少量的且被认为是严格精确的， 那么宜选择插值方法。采用插值方法可以保证插值函数与被插函数在插值节点处完全相等。
2． 如果给定的数据是大量的测试或统计的结果， 并不是必须严格遵守的， 而是起定性地控制作用的，那么宜选用数据拟合的方法。这是因为， 一方面测试或统计数据本身往往带有测量误差， 如果要求所得的函数与所给数据完全吻合， 就会使所求函数保留着原有的测量误差；另一方面， 测试或统计数据通常很多，如果采用插值方法， 不仅计算麻烦， 而且逼近效果往往较差。
§ 7.2 一维数据的基本插值方法简介