关键词：反比例函数、函数图象、函数性质
一、给出自变量x的取值范围，让我们判断函数值y的范围；
如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来，我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单，但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握，因此这种题目很容易出错。也是学生最容易失分的地方，下面我就对这类问题分以下几种情况来逐一介绍：
1、反比例函数y= ( k＞0),当x＞a或x＜b（a、b是非零常数）时，求y的取值范围。这种问题只需要把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值
或，对应的y的取值范围就是y＜或y＞，由于反比例函数y= 当k＞0时，y随x的增大而减小。例如：函数y=,当x＞-1时，y的取值范围就是y＜-2；当x＜2时y的取值范围就是y＞1。
2、反比例函数y= ( k＜0),当x＞a或x＜b（a、b是非零常数）时，求y的取值范围。我们同样把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y＞或y＜，由于反比例函数y= 当k＜0时，y随x的减小而增大。例如：函数y=,当x＞-1时，y的取值范围就是y＞2；当x＜2时y的取值范围就是y＜-1。
3、反比例函数y= （k0），当a＜x＜b，a、b同号时，求y的取值范围。我们还是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对、按小到大排序，排好序后他们之间用“＜y＜”连接即可。若＞，则y的取值范围就是＜y＜。例如：函数y=，当-3＜x＜-1时求y的取值范围，把-3和-2代入解析式得到的y的值为和-2,则y的取值范围就是-2＜y＜。
4、反比例函数y= （k0），当a＜x＜b，a*b＜0时，求y的取值范围。同样先是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对这里的、进行大小比较，y的取值范围是“大于大的，小于小的”。若＜则y的取值范围就是y＜，y＞。例如：函数y=，当-2＜x＜2时求y的取值范围，把-2和2代入解析式得到的y的值为-1和1,则y的取值范围就是y＜-1，y＞1。
二、已知反比例函数图像上的若干个点，知道横坐标的大小关系，让我们来判断纵坐标的大小关系；
对于这种问题，如果能正确的画出反比例函数的图像，并会熟练的分析反比例函数的图像，那么这类问题也很容易解决，但面对一些实际情况，我们只能寻找一些学生更容易例接受的方式，下面我就对这些问题稍作分析：
1、反比例函数y= ( k＞0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1＜X2＜X3……＜Xn（X1、X2、X3……Xn同号），求Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系。这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k＞0时，y随着x的增大而减小），很容易得到Y1＞Y2＞Y3＞……＞Yn。例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3的大小关系。由于＜1＜2，按照上面方法很容易得到Y2＞Y1＞Y3。
2、反比例函数y= ( k＜0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1＜X2＜X3……＜Xn（X1、X2、X3……Xn同号），求Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系。这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k＜0时，y随着x的增大而增大），很容易得到Y1＜Y2＜Y3＜……＜Yn。例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3的大小关系。由于＜1＜2，按照上面方法很容易得到Y2＜Y1＜Y3。
3、反比例函数y= ( k＞0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1＜X2＜…＜Xk＜0＜Xk+1＜…＜Xn,求Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系。这个问题就不能像上面一样直接比较，A1、A2……An这些点的横坐标中间被“0”隔开，做这类问题要分两块来进行解决。我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了。反比例函数y= ，当k＞0时，它的图像在一、三象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而减小。但不论怎样，第一象限内图像的每一个点对应的y值都比第三象限内图像的每一点对应的y值要大。因此我们恒有Ak+1……An这些点所对应的y值要比A1……Ak点对应的y值要大。Y1，Y2……Yk的大小顺寻很容易判断是：Y1＞Y2＞……＞Yk；Yk+1, Yk+2 ……Yn的大小顺序是：Yk+1＞ Yk+2 ＞……＞Yn。综上我们得到Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系是：Yk+1＞ Yk+2 ＞……＞Yn＞Y1＞Y2＞……＞Yk；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y= ，k＞0时，图像上任意的点，横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。例如：已知函数y=，点A(-1,Y1),B(-,Y2),C(2, Y3)，D(2.5,Y4)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系。解析：k=2是大于零的，A,B,C,D四点的横坐标有正有负，横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大，因此肯定有Y3，Y4要大于Y1，Y2，当k＞0时在反比例函数图像的每一支上，y随着x的增大而减小，因此有Y4 ＜Y3, Y2＜Y1 ,进而Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系是：Y2＜Y1＜Y4 ＜Y3。
4、反比例函数y= ( k＜0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1＜X2＜…＜Xk＜0＜Xk+1＜…＜Xn,求Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系。同样A1、A2……An这些点的横坐标中间被“0”隔开，首先还是要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了。反比例函数y= ，当k＞0时，它的图像在二、四象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而增大。但不论怎样，第二象限内图像的每一个点对应的y值都比第四象限内图像的每一点对应的y值要大。因此我们恒有A1……Ak这些点所对应的y值要比Ak+1……An点对应的y值要大。Y1，Y2……Yk的大小顺寻很容易判断是：Y1＜Y2＜……＜Yk；Yk+1, Yk+2 ……Yn的大小顺序是：Yk+1＜ Yk+2 ＜……＜Yn。综上我们得到Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系是：Yk+1＜ Yk+2 ＜……＜Yn＜Y1＜Y2＜……＜Yk；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y= ，k＜0时，图像上任意的点，横坐标为负的点对应的y值比横坐标为正的点对应的y值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。例如：已知函数y=，点A(-1,Y1),B(-,Y2),C(2, Y3)，D(2.5,Y4)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系。解析：k=-2是小于零的，A,B,C,D四点的横坐标有正有负，横坐标为负的点对应的y值比横坐标为正的点对应的y值要大，因此肯定有Y1，Y2要大于Y3，Y4，当k＜0时在反比例函数图像的每一支上，y随着x的增大而增大，因此有Y1 ＜Y2, Y3＜Y4 ,进而Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系是：Y3＜Y4＜Y1 ＜Y2。
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