例1. 如图1,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度,至正方形
图1
解:由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度,至正方形
设
变题:如图2,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度,至正方形
图2
分析:将原题中的30°变成60°后,原来的解题方法已经不能再用了,那就要另外想办法了。
仍然要连结AE,
解:连结AE,作EF∥AD
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度,至正方形
∵EF∥AD
∴∠1=∠4
∴∠1=∠2
∴EF=AF
设
根据勾股定理,
即
例2. 如图3,正方形ABCD的面积为S,对角线相交于点O,点O是正方形
图3
1)求两个正方形重叠部分的面积。
2)如果正方形
3)将正方形
4)如果把正方形ABCD改为等边△ABC,O为等边△ABC的中心,以O为顶点的扇形
1)解:∵ABCD为正方形
∴OA=OB,AC⊥BD
∠1=∠2=45°
∠3+∠BOE=90°
∵
∴∠BOE+∠4=90°
∴∠3=∠4
∴△AOE≌△BOF
∴两个正方形重叠部分的面积
2)如果正方形
3)将正方形
4)如果把正方形ABCD改为等边△ABC,O为等边△ABC的中心,以O为顶点的扇形
类似上面的方法,容易证明△BOE≌△COF如图4)。
所以重叠部分的面积
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