2022崇明、宝山、静安、嘉定、青浦一模24题解法分析(坐标系中相似三角形的存在性)
对于坐标系中相似三角形的存在性问题，这是初三一模24题中的常见题型。将已知的三角形统称为“已知三角形”，需要求解的相似三角形统称为“目标三角形”，对于此类问题的解决，首选方法是寻找一组恒等角，然后从边或角的元素切入，进行分类讨论(2种情况)。在解题时注重数形结合，标出图中的等角，助力问题解决。题型1：从相似判定2入手解决三角形的相似存在性(只有一个动点)
解法分析：本题的第一问是利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；本题的第二问是求某个角的正切值，利用距离公式和勾股定理判定直角三角形；本题的第三问是三角形的相似问题问题，解决路径是寻找恒等角，再利用两等角的夹边对应成比例求点C的坐标。解法分析：本题的第一问是利用待定系数法求二次函数的解析式和与y轴的交点坐标；本题的第二问是求某个角的正切值，利用距离公式和勾股定理判定直角三角形；本题的第三问是三角形的相似问题问题，解决路径是寻找恒等角，再利用两等角的夹边对应成比例求点C的坐标。青浦和静安的24题非常相似，题型和解题路径完全一致啊！解法分析：本题的第一问是利用正比例函数解析式和“平行于x轴的直线纵坐标相同”求二次函数解析式；本题的第二问三角形的相似问题问题，解决路径是寻找恒等角，再利用两等角的夹边对应成比例求点E的坐标，值得注意的是相似比不为1就排除了全等的情况，在作图时需要排除全等的情况；本题的第三问是求某个角的正切值，但是突破口在于发现45°角作垂线解决，而不是复杂地解这个角所在的三角形。题型2：从相似判定1入手解决三角形的相似存在性(有多个动点)解法分析：本题的第一问是利用待定系数法求二次函数的解析式和对称轴；本题的第二问是平行四边形的存在性问题，通过作图确定唯一的情况，再用点的坐标表示线段的长度，利用对边相等求解；本题的第三问是三角形的相似问题问题，解决路径是寻找恒等角，由于▲APM是直角三角形，因此从直角入手进行2次分类讨论。本题的第三问从直角入手进行分类讨论，尤其当∠NBP=90°的情况，可以利用锐角三角比或构造一线三直角模型进行解决。
解法分析：本题的第一问是利用待定系数法求二次函数的解析式和顶点坐标；本题的第二问是证明三角形相似，通过构造一线三直角模型，求出线段长度，从而确定等角，利用判定1确定相似；本题的第三问是45°角问题，解决路径是构造全等三角形，利用等角的三角比相等求解。
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