“一线三等角模型”在正方形存在性中的应用

引  言

一线三等角模型在平面直角坐标系正方形的存在性问题中应用得比较广泛，通过利用一线三等角模型，达到构造全等三角形的目的。常常有以下两种构造的方法，此种构造方法同样适用于等腰直角三角形的存在性中。

动点与三角形面积问题

本题的背景是正方形和动点问题，随着点B的移动，正方形的大小和位置发生变化。

本题的第1问中由于点B的坐标给定，则正方形ABCD的大小确定。因此通过△AOB≌△BCF得到点C的坐标。

本题的第2问中B在x轴正半轴上，但是需要分类讨论，即B在G的左侧与右侧，用含a的代数式表示BG和GE的大小即可。

本题的第3问需要分类讨论，即讨论B在x轴正半轴还是负半轴上，同时在负半轴上还需要细分讨论。这也是本题的难点所在，在解题时需要注意B的坐标中a的正负性，在标出线段长度时尤其需要注意。在计算面积时，根据定义域舍去不合题意的情况。对于存在性问题，图形是重要的工具，一定要注意“数形结合”。

特殊直角三角形中的几何证明问题

      一次函数背景下的正方形问题中也存在着与特殊三角形相结合的问题：

 本题的第一问是求点的坐标问题，可以通过构造一线三直角模型，构造全等三角形达成。本题的第二问根据两个共底角的等腰三角形，利用内角和可以求出∠DBE的大小，利用特殊三角形的性质，通过作高，得到CE//BD，问题得以求解。

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