我们可以发现很多压轴题的背景都是来源于教材中典型例题的变式。因此我们需要整理和归纳典型例题中隐含的模型,并且进行变式和推广,掌握其一般规律。
平行、角平分线与等腰三角形
本题是等腰三角形背景下的几何证明。出现的关键元素是“角平分线、平行线和等腰三角形”,结合角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质(判定),其中任意两个量的组合能推出第三个量。
问题变式
等腰三角形的三线合一
等腰三角形的三线合一定理应用的背景是等腰三角形,当等腰三角形与顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线任意一个条件组合时,能够推出另外两个。
注意:当顶角的平分线与底边上的中线/高组合时,不能直接得到两腰相等,必须通过全等进行证明。
一线三直角模型
本题是典型的“一线三直角模型”,如图,可以得到以下结论:①∠DBA=∠CAE,②∠BAD=∠ACE;③▲BDA≌▲ACE;④DE=BD+CE.
问题变式
“手拉手三角形”模型
问题背景 (1)
问题变式 1
随着点D的运动,始终有▲ABD≌▲ACE,CE//AB.
问题变式 2
问题背景 (2)
衍生结论
问题变式
“截长+补短”模型
本题的第一问是求∠AEB的度数,利用“两直线平行,同旁内角互补”以及“角平分线的性质”可以得到∠AEB=90°。
本题的第二问有两种做法:①截取(利用翻折的性质,截取往往应用于角平分线背景);②延长(利用中心对称的性质,往往应用于中点背景)
问题变式
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