2023长宁初三二模部分题型解析

填空题解析

01

填空题18题解法分析

解法分析：填空题18题主要考察了平行四边形背景下的翻折问题。本题根据AD//BC以及翻折的意义可得到ABCN为等腰梯形，继而通过作高解梯形ABCN即可求得BC的长度，继而求得平行四边形的周长。

几何证明题解析

02

几何证明题23题解法分析

解法分析：几何证明23题主要考察了正方形背景下与“十字模型”相关的几何证明。本题的第(1)问只需要证明△ADF和△CDE相似即可；本题的第(2)问虽然嵌入了圆的背景，但是只是为了说明G为DH的中点，结合P为BH中点，利用等腰三角形的三线合一定理可以证明。

函数压轴题解析

03

函数压轴题24题解法分析

解法分析：函数压轴24题的第(1)问利用待定系数法求抛物线的表达式。第(2)问由BD平分△ABC的面积，可知直线BD与AC的交点G为AC中点，继而过点D、G作AB的平行线构造A型基本图形。本问也可以通过三角形面积求出点D坐标，联立直线BD和抛物线解析式“硬核求解”。

解法分析：函数压轴24题的第(3)问出现了“倍角问题”，可知这样的P点有2个。

可以借助直角三角形构造倍角从而利用锐角三角比求出点P坐标，继而求出直线BP的表达式。本题只需要求出一条直线BP即可，另一条直线根据关于x轴对称直接可以求得。

下图所示是常见的“倍、半角”构造的一般方式。

几何压轴题解析

04

几何压轴题25题解法分析

解法分析：函数压轴25题的背景是圆和直角三角形背景下相关的问题。

本题的第(1)问利用CD⊥EF和∠ACB，以及同圆的半径相等，可以得到∠DCB=∠EFD，继而证明两三角形相似。

解法分析：本题的第(2)、(3)问出现了其实运用了“90°角+等腰三角形的基本图形”，只要能够发现图形中的等腰三角形或构造等腰三角形，即可快速解决问题。

如下图所示是本题第(2)问的解题路径，只要能发现AM=AF，那么问题就可以迎刃而解了。(左图为基本图形)

本题第(3)问的解题路径如下图所示，只需要构造等腰三角形BDN，即可将问题化解，求出BE的长度。从而确定两圆的位置关系。(左图为基本图形)

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