2023普陀初三二模部分题型解析

填空题解析

解法分析：填空题18题的背景是翻折背景下与解三角形相关的问题。本题的第一个难点在于分类讨论，即E在线段AC或AC的延长线两种情况，其次根据∠EA'C=∠DA'E=90°，可知A'在射线CD上。

当点E在线段AC上时，利用翻折性质和勾股定理求解；当点E在AC延长线上时，利用翻折性质解三角形求解。

几何证明解析

解法分析：几何证明23题的第(1)问根据题设中的等积式证明三角形相似，继而通过“相似三角形对应角相等”证明“三个角为90°的四边形为矩形”；第(2)问仍旧是利用矩形对角线的性质利用相似三角形的判定1证明△ACE和△ODG相似，继而利用“相似三角形对应边成比例”证明“EC=2DG”。

函数压轴题解析

函数压轴题是二次函数背景下与直线旋转和字母参数取值范围相关的问题。

解法分析：函数压轴题的第(1)问利用待定系数法求出抛物线的表达式，然后求出顶点D的坐标；本题的第(2)问的第①问根据题意画出旋转后的直线BC，根据旋转角相等确定∠EBO=∠CBM，利用两者的正切值相等求解。其中tan∠CBM利用面积法求解。

第②问根据解析式确定顶点在y=-1上，其次根据抛物线经过点E和点B确定临界位置。这里需要注意的是顶点的横坐标是“-b”，因此b的取值范围需要尤其注意。

几何压轴题解析

几何压轴题是圆背景下与正多边形求角度、函数解析式确立以及新定义背景下的等腰三角形的存在性问题。

解法分析：几何压轴题的第(1)问根据AC是圆O正六边形的一边确定∠AOC=60°，根据D为BC中点，确定∠BOD=60°，从而确定BD的长度。

解法分析：本题的第(2)问利用垂径定理和勾股定理建立函数间的数量关系式。本题有两种做法。解法1是在能够发现全等三角形的情况下，通过全等三角形对应边相等进行边的转化，从而利用勾股定理建立函数关系。

解法2是在未能发现全等三角形的前提下利用“等角的锐角三角比相等”以及“解三角形”的方式建立线段间的数量关系，依旧沿用了“垂径定理”和“勾股定理”。

解法分析：本题的第(3)问虽然有一个新定义的“帽子”，但是其本质是“△POA是以OP为腰的等腰三角形或△OPB是以OP为腰的等腰三角形”，因此作好分类讨论。同时，本题的关键时要能够发现OD//AP以及等腰三角形背景下中隐含的“相似三角形”，从而求出线段的长度。