三角形中的翻折问题(以18、19年初三一模18题为例)

     翻折是三种图形问题中的其中一种，其反映的主要是图形轴对称的性质。图形翻折后，对应边相等，对应角相等，对称点的连线被对称轴垂直平分。由于翻折后出现了“垂直”、“平分”的特点，因此，图形中往往会出现较多的直角三角形，我们可以通过利用勾股定理、构造相似三角形或锐角三角比来解决问题。

       以“三角形ABC沿MN翻折”为例：

   由此可得：(1) △ABC≌△AB’C’，对应边、对应角均相等；(2) CH=C’H，∠CHA=∠C’HA=90°，即MN是线段CC’的垂直平分线，同样也是BB’的垂直平分线；(3)△ACC’和△ABB’是等腰三角形，∠CAM=∠C’AM, ∠BAN=∠B’AN；若在对称轴MN上任取一点D，那么DB=DB’，以及∠BDA=∠B’DA.

       翻折后，由于构造了直角三角形，因此可以将未知线段和已知线段转化到一个直角三角形中，利用勾股定理求解。

由于翻折后，出现了等角，因此①利用同位角、内错角相等，得到互相平行的线段，因此可以利用A型或X型基本图形，列出比例线段；②出现相似三角形，构造比例关系.

1、构造A型基本图形

2、寻找相似三角形，列出比例线段

由于翻折后，出现了很多直角，因此可以通过在直角三角形中利用锐角三角比求解。