翻折是三种图形问题中的其中一种,其反映的主要是图形轴对称的性质。图形翻折后,对应边相等,对应角相等,对称点的连线被对称轴垂直平分。由于翻折后出现了“垂直”、“平分”的特点,因此,图形中往往会出现较多的直角三角形,我们可以通过利用勾股定理、构造相似三角形或锐角三角比来解决问题。
以“三角形ABC沿MN翻折”为例:
由此可得:(1) △ABC≌△AB’C’,对应边、对应角均相等;(2) CH=C’H,∠CHA=∠C’HA=90°,即MN是线段CC’的垂直平分线,同样也是BB’的垂直平分线;(3)△ACC’和△ABB’是等腰三角形,∠CAM=∠C’AM, ∠BAN=∠B’AN;若在对称轴MN上任取一点D,那么DB=DB’,以及∠BDA=∠B’DA. 翻折后,由于构造了直角三角形,因此可以将未知线段和已知线段转化到一个直角三角形中,利用勾股定理求解。
由于翻折后,出现了等角,因此①利用同位角、内错角相等,得到互相平行的线段,因此可以利用A型或X型基本图形,列出比例线段;②出现相似三角形,构造比例关系.
由于翻折后,出现了很多直角,因此可以通过在直角三角形中利用锐角三角比求解。
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