2021嘉定、金山、静安、徐汇一模24题解法分析

解法分析：本题的第1问比较新颖，考察的是函数的定义“即给定一个x，只有一个y与之对应”，因此，点B和点C必有一个不在图像上，本题可以通过待定系数法求a、b的值进行判断，也可以观察到A、C及抛物线与y轴的交点共线，不可能构成抛物线；本题的第2问就是第1问的延续，没有难度；本题的第3问根据平移设出抛物线后，代入点C求出新抛物线的解析式，再利用距离公式判断▲ABD的形状。

解法分析：本题的第1问考察了直线交点坐标的求法，没有难度；本题的第2问考察了图形的平移，根据平移，设出新抛物线的解析式，再代入点(1,-2)，即得到a、b的值；本题的第3问考察了两条抛物线关于x轴对称，其特点是两顶点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，设出点P坐标，再求面积，也不困难。

解法分析：本题的第1问考点较多，根据直线表达式用m的代数式表示A、B坐标，再根据∠OCA=∠OAB，得到▲AOB∽▲AOC，继而求出m的值，即得到AB的表达式；本题的第2问，可以设点D坐标，再利用距离公式求出AD，得到AD=AC；也可以利用AD=AC，构造与▲AOC全等的三角形，比较巧妙；第3问是根据EF长度求得顶点横坐标，可以利用距离公式求，也可以利用比例线段求解，方法多元，但难度不大。

解法分析：本题的第1问考察了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，与2019上海中考的24题第一问相仿；第2问出现了▲DBC是Rt▲，但直接利用三角比，数据复杂难以求出，因此构造一线三等角，利用相似三角形求解；第3问考察了利用分割法求三角形的面积。

本题可以通过竖着或横着分割▲ACM，由于CM、AM是动直线，因此不论是过x轴作垂线还是过y轴作垂线都要与直线AC相交，继而用面积差表示▲ACM的面积。

以下的练习涉及二次函数背景下的三角形面积求法，其难点和重点在于根据已知直线的方式确定分割的方向，如下图及相关链接：

链接：二次函数中的三角形面积求法