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二次函数中的倍角存在性问题
妍小青
>《待分类》
2021.07.19
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以下例题的来源和解析全部来自上海市求真中学单晶老师
在之前的文章中已经有多篇文章涉及了
二次函数中的等角问题
以及
二次函数中的45°角问题
,多次的一模、二模中也涉及了角相等问题(
2021一模中的角相等问题1
),(
2021一模中的角相等问题2
),(
2021二模中的角相等问题
),但是单独研究45°背景下的等角、二倍角、三倍角视角下的问题却比较少,下面,就跟着单晶老师的脚步,进行这三类关联题型的研究吧.
解法1:构造等腰直角三角形,寻找不变的量,将锐角三角比转化为线段比
解法2:构造一线三直角,转化为相似三角形中的比例线段
解法3:利用特殊角:若α+β=45°,tanα=1/2,则tanβ=1/3.
解法1:化倍为半,作平行线,构造等角
解法2:化倍为半,利用对称性,作角平分线,借助交轨法求坐标
解法3:化半为倍,利用外角,构造等腰三角形
解法4:化半为倍,借助直角三角形斜边上的中线构造等腰三角形
解法4:构造一线三等角,利用tanα=1/2的倍角tan2α=4/3进行计算
解法
1:构造相似三角形,将三倍角化为二倍角,最终化为等角计算
解法2
:构造等腰三角形,将三倍角化为二倍角,最终化为等角计算
小结:
对于二次函数背景下含45°角的等角问题,整体思路是将锐角三角比转化为线段比,常见的方法是构造等腰直角三角形、一线三直角模型或利用特殊角的三角比进行计算;对于二次函数背景下含45°角的二倍角问题,整体思路为“化倍为半”,即通过作平行或利用对称性作角平分线;而“化倍为半”则通过外角、直角三角形斜边的中线、翻折的性质构造等腰三角形,利用交轨法求出点的坐标.
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