三角形中的动点运动问题

我们常常会遇到三角形中的动点问题，通过点的运动，用代数式表示线段的大小，从而寻找线段间的数量关系。在解决这类问题时，首先要明晰点的运动方向和运动速度，再根据已知和求证的目标，寻求线段或角之间的数量关系，进而解决问题。  

解法分析：本题的两个动点是点P和点Q，由于它们运动的速度相同，因此可以得到AP=BQ，本题的第(1)问利用等边三角形的性质，利用S.A.S得到▲ABQ≌▲ACP；本题的第(2)问利用第(1)问的全等得到∠BAQ=∠ACP，利用∠QMC是∠MAC和∠ACM的外角得∠QMC的度数；本题的第(3)问仍旧利用全等得到∠P=∠Q，利用三角形的内角和，得到∠PBC=∠CMQ，继而得到∠QMC的度数。

解法分析：本题的两个动点是点P和点Q，且满足AP=BQ。本题的第(1)问利用▲ABC是等边三角形以及PQ⊥BC，求出∠P=∠PMA=30°，继而得到AP=AM；本题的第(2)问是证明PM=QM，则通过过点P或点Q作平行线，从而构造全等三角形，得到PM=QM.

解法分析：本题的两个动点是点E和点F，并且速度是不相同的，本题的难点在于利用线段的比例关系求出三角形面积的数量关系。利用角平分线的性质定理得到DF=DM，这也是解决本题的重要突破口。第(1)问中的▲AED和▲DCG是等高三角形，因此面积比等于底之比，即为AE和CG的比；第(2)问中两三角形全等，即可得到EF=GM，通过含t的代数式表示这两条线段的长度；第(3)问根据BD:CD转化为▲ABD和▲ACD的面积比，继而转化为AC:AB，求出AB的长度，而▲AED与▲BFD是同高三角形，面积比转化为AE:BF的值，求出AE与BF，即可求出▲BFD的面积。

作业单：三角形中的动点运动问题