股价上行的竞价磋商模型与e指数股价分布

                         于德浩

                       2021.8.25

股票商品的价格是多方与空方的竞价磋商。股价从初态上涨到末态，实际就是多空双方达成一致股票成交价格的合理变迁。

在股价上行中，一开始股价会跳涨或者快速上涨。实际是，空方基本默认了股价的“合理”上涨，所以几乎不做抵抗。但，当股价短期涨幅过大，股价相对过高时，已经超出了空方的预期范围，就会激烈争夺，把股价拉下来，进入“合理”范围。从纵向分布事例的完备性来看，总会有股票成交价格在大约+3σ处。但这些事例总数占比相对稀少，即过高的股价不会持续很久，到末态会再次回调至以前的“合理”价格处，即密集成交价格区间。

我们大体可以用f(x)=e^(-x)的指数分布去描述股价分布。在（0,1）区间，是“合理”成交价格，大约占比1-2.71828^(-1)=0.63；在+1σ以上属于高价区，大约占比1-0.63=0.37。在一个纵向事例周期内，大约1年的时间，股价最高应该可以达到+3σ处；因为2.71818^(-3)=0.05，再出现比5%还稀有的事例就几乎不可能了。在0X以下，属于“屏蔽区”；也就是股价突然暴涨几天就一带而过，这里往往会有长阳线及向上跳空缺口出现，是未来股价的强烈支撑线。

对于支撑线的理解，并不是严格的必须触及并且不能跌破。而是，在支撑线价格以下的事例数（持续天数）会很稀少。

在竞价磋商模式下，股价先是突然大幅跳涨几天，往往会短期超过+10%以上的涨幅；然后就从+1X处回撤至0X处，震荡徘徊很久；然后，再突破+1X，快速上涨至最高+3X处；接着快速下跌回落，末态再次进入（+1,0）区间，这个纵向事例的完备周期就结束了。股价会再次选择上行或下行的下一个周期。

我们看一下具体案例分析。上证50ETF从2020.7.1日至今2021.8.25日，大约一年的纵向事例周期。 在2020.7.1日，股价当日涨幅+2.40%，收盘3.027元，突破很久以前的2020.3.5的前高点3.0元。随后连续暴涨3天，并在7.7日出现局部高点3.539元。此时短短4天已经累积3.539/2.956=1.20的巨大涨幅。

股价经过8个交易日立即下跌回调至3.2元，这是前面的一个跳空缺口处，显然此时股价获得支撑。一直震荡长达约5个月至2020.12.30日，股价才向上突破+1X处的3.55元。股价在3.2-3.3元的持续时间大约才10几个交易日。  这期间，有一次分红0.051元，除息日是2020-11-30日。

从2020.12.30到2021.02.18日，大约1.5个月的时间，股价快速上涨至最高点4.099元，期间有一段震荡回调。随后从最高点快速下跌回落，在2021.6.15日跌破3.5元，期间有反弹震荡一段时间。在4.1-3.5区间，大约又持续3个月时间；还有1个月属于在3.5-3.4区间。

从2021.6.15日至今2021.8.25日，现在属于末态，又回到3.5元-3.25元的（+1X，0）区间。此时的3.5元相当于后复权的3.551元。 当前股价是3.19元，最低下探至2021.8.20日的3.081元。 估计3.2元或3.3元应该是0X处的支撑线。

具体的看，可以认为0X处在3.3元，+1X处在3.55元；那么最高点就是3.3+3*0.25=4.05元，与实际最高点4.099元相吻合。 这次股价最低下探到3.1元还是很意外的，一般理论上应该是（3.5，3.25）区间。在3.2元以下应该属于“屏蔽区”，有很强的跳空缺口支撑线。

我们统计一下目前各个区间的持续时间。在3.2元以下的屏蔽区仅3天，在3.2-3.3有大约总计不到10+20=30个交易日，也很稀少。 在(0,1X)即3.3-3.55区间，有5+1+1=7个月时长；在（+1X，+3X）有大约1.5+3=4.5个月。这里的7/4.5=1.56与理论的e指数分布0.63/0.32=2似乎也差不多。或者说，股价还有可能在3.25-3.5区间再震荡2个月，才能结束这个完备周期。