005下列关于二次函数y=x²-2mx-2m-3的四个结论：
①当m=1时，抛物线的顶点为（1，-6）；
②该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；
③该函数的最小值最大为-4；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上若x1<x2，y1<y2，则x1+x2>2m
其中正确的是 （填写序号）
【解析】①当m=1时，y=x²-2x-5=(x-1)²-9 顶点为（1，-9）；①错误；
②∵∆=（-2m）²-4（-2m-3）=m²+2m+3=（m+1）²+2＞0
∴该函数的图像与x轴总有两个不同公共点。②正确；
③y=x²-2mx-2m-3=(x-m)²-m²-2m-3≥-m²-2m-3
∴函数的最小值为M=-m²-2m-3=-(m+1)²-2
∴该函数的最小值的最大值为-2 ③错
④二次函数a＞0，从而对称轴左边是随x增大y减小，右边随x增大y增加。
当x1<x2，y1<y2，情况1：若x1,x2都在对称轴右边，则x1+x2＞2m显然成立
情况2：若x1、x2分列在对称轴左右两侧，则由x1<x2，y1<y2，
由对称性，x1对应的y1，与2m-x1对应的值一样，且2m-x1在对称轴右边。
∵y1<y2，∴2m-x1＜x2，即x1+x2>2m
综上，当x1<x2，y1<y2，总有x1+x2>2m ④正确。
从而正确的选项为②、④
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