七下压轴：含参二元方程&不等式

题：已知x，y，z都是非负实数，满足x+y-z=1，x+2y+3z=4，记w=3x+2y+z，求w的最大值与最小值。

留

空

给

您

想

分析：七下刚刚学了二元一次方程，这里有三个未知数，只有两个方程，显然是没法解出来的。x、y、z这个三个未知数都是非负数，正好是一个范围的界定，或许可以帮助我们解题。

由x+y-z=1，x+2y+3z=4两个方程，可以解出来x、y，即x、y都可以用z来表示。x=5z-2，y=3-4z，因为x、y、z都是非负数。故而x=5z-2≥0，y=3-4z≥0，从而2/5≤z≤3/4；得到z的范围，基本上一切都确定了。

w=3x+2y+z=8z  从而        w最大值为6，最小值为16/5

这个题，二元一次方程组，还有第三个字母z，算是含参的，题目给的条件x、y、z非负实数，解方程组、不等式，最大最小值概念，是一个综合性很强的题目，难度比较大。

练习几个综合题，多花一些时间研究，可能比刷十题百题单一知识点要好，特别是对于头脑灵活的学生，更应该如此，从更高的位置来学习，不是从底层爬上去。