高一期末（段考）压轴一题：求参，求参数取值范围

有同学发现，高一的数学非常难，而且非常抽象，课本讲的内容非常简单，但是实际考试中的题目似乎跟课本相差十万八千里，说实话，高一重点内容依然是函数，研究函数的个性的时候，更注重推理的过程，比如单调性、奇偶性、周期性等，都得用定义来证明，理解了基本的定义和概念之后，剩下的都是计算上的判断和处理，一般情况下，也不会太难。

至于课本只讲指对幂三大函数，而考试通常却是以抽象、复合、分段三大函数为压轴，唯有掌握了这几大函数特征，才能真正将函数理解通透，特别是抽象函数，我觉得这是理解函数的一个重点，也是学习中的难点，很多学校都以抽象函数来作为段考、期考题目，而今年广西高考压轴12题就是抽象函数的代表作。

题目给出的函数，是二三中最喜欢考的所谓的nike函数，也叫对勾函数，因为其图像有点像Nike的标志而得名。这种函数相对来说比较复杂，另一方面又跟均值不等式有所联系，因此成为考试中的常客。

第一问，高一还没有学习导数，所以证明单调性就只能用定义证明了，应该说难度不大。

第二问，有相同的值域，第一问已经得到f(x）的单调性了，正好可以算出值域，然后让g(x)的值域也恰好为这个即可。这里知道定义域、值域，去求参数，可能需要一些讨论，二次函数的讨论，很多优秀学生，在初中时已经掌握得炉火纯青了，相信也难不倒他们。

第三问，关键是翻译出题目的意思，这种题目，大多数孩子是不理解题目的意思是什么，不能用数学的语言表示出题目的意思，从而使得题目难度增大了很多，英语语文有翻译，其实数学也有翻译，这里如果能将对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]使得f（x1）=h（x2）这句话分析明白，那整个题目一点难度都没有。事实上，这句话的意思就是f(x)的值域是h(x)值域的子集，就是这么简单。

下面来解一下这个题目：

第二问如何进行二次函数讨论，才是解题的关键，而这里面我们也应该注意到g(0)=0这个函数的特殊点的存在，这个特殊点能够帮助我们减少很多讨论，让我们把题目变得简单。

第三问如果能够翻译出题目的意思，其实比第二问还简单，但是能放在第三问，说明大部分学生翻译能力还是比较弱的，需要非常重视这个事情。