第21招:殊途同归 - 平面向量之极化恒等式
(2017北京卷文)已知点
【答案】6
【解析】如图,设
【点评】由
向量问题极化恒等式的运用
1 适用题型
向量题目中有中点或能构造中点的数量积问题
2 公式推导
3 几何意义
向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的
极化恒等式类型
(1)极化恒等式平行四边形模型:在平行四边形
(2)极化恒等式三角形模型:在
2 解题步骤
(1)把两个向量转化为同起点向量;
(2)构建三角形或平行四边形,取连接两个向量终点的线段的中点,把数量积转化为某个向量模的值或者最值;
(3)利用题目中条件求值,或者由特殊条件找到动点的最佳位置,进而求出范围或者最值
1. (2017 年全国卷)已知
2:(2019天津卷文)在四边形
__________:
3:(2018天津卷理)如图,在平面四边形ABCD中,
若点E为边CD上的动点,则
:
A.
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