39:排山倒海 - 离心率问题
离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质,一方面刻画了椭圆,双曲线的形状,另一方面也体现了参数之间的联系。
离心率公式:(其中为圆锥曲线的半焦距)
(1)椭圆: (2)双曲线:
圆锥曲线中的几何性质及联系
(1)椭圆:
①:长轴长,也是同一点的焦半径的和:
②:短轴长
③:椭圆的焦距
(2)双曲线:
①:实轴长,也是同一点的焦半径差的绝对值:
②:虚轴长
③:椭圆的焦距
(2019全国I卷理)已知双曲线C:的左、右焦点分别为,过的直线与的两条渐近线分别交于两点.若,则的离心率为.
答案:
解析:
由知是的中点,,又是的中点,所以为中位线且,所以,因此,又根据两渐近线对称,,所以,.
1.(2019全国Ⅱ理)设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于 两点,若 ,则的离心率为( )
A. B. C. D.
2.(2020华大新高考联盟)已知椭圆的左右焦点分别为,,点,在椭圆上,其中,,若,,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.(2021年1月浙江学考)如图,椭圆的右焦点为,、分别为椭圆的上、下顶点,是椭圆上一点,,,记椭圆的离心率为,则( )
A. B. C. D.
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