数学《必修五》2.1. 数列的概念和简单表示

          一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。——库默

2.1. 数列的概念和简单表示

一、要背的概念和公式：

1、数列的定义：数列、项、首项、尾项、项数的定义要理解。

2、数列的分类：有穷数列和无穷数列，递增数列和递减数列、摆动数列。

3、要理解通项公式和递推公式的差别。

4、要理解数列是一种定义在N或者N^*上的函数，它的图象是一系列的散点。

二、例题：

课本例1、例2、例3，      P31练习1、2、3、4。 

三、注意事项：

1、俗话说“三人成列”，应该能理解数列至少有三项。

2、记忆数列的定义和分类，并与与函数和集合的定义进行对比理解记忆。

3、结合例1和练习中第四题学会利用观察法确定数列的一个通项公式。

4、对比例2和例3来理解通项公式和递推公式的差别。

5、会用函数的性质或者图象来求数列中的最大项或者最小项问题。

四、要注意的题型：

1.给出下列说法:

(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.

(2)数列:1,0,1,0,1,0,…,通项公式只能是a_n=.

(3)如果数列{a_n}的前n项和为S_n,则对∀n∈N^*,都有a_n+1=S_n+1-S_n.

(4)在数列{a_n}中,对于任意正整数m,n,

a_m+n=a_mn+1,若a₁=1,则a₂=2.

其中正确的是________. 

2.已知数列,,2,…,则2是该数列的(　　)

A.第5项B.第6项

C.第7项D.第8项

3.在数列{a_n}中,a₁=2,a_n+1=a_n+,则a_n=________. 

4.数列{a_n}的通项公式为a_n=,则数列{a_n}的第5项是________. 

5.已知数列{a_n}的通项公式a_n=(n∈N^*),那么是这个数列的第________项.

6．数列{a_n}的通项公式为a_n＝an－6，n>7(3－a)n－3，n≤7，(n∈N^*)，若{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是()

A．(3,6)  B．(1,2)

C．(1,3)  D．(2,3)

7．数列{a_n}中，a₁＝0，a_n－a_n－1－1＝2(n－1)(n∈N^*，n≥2)，若数列{b_n}满足b_n＝n··118^n－1，则数列{b_n}的最大项为第__________项．

答案：1、(1)(3)(4)      2.C.       3.3-    4.      

 5.2      6、D    7、6

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。